拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

關(guān)于拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三拋物線的生活實(shí)例噴泉衛(wèi)星接收天線彩虹第2頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三籃球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，那么拋物線上的點(diǎn)有怎樣的幾何特征？第3頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三在紙一側(cè)固定直尺將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺取長(zhǎng)等于另一直角邊長(zhǎng)的繩子固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)F固定繩子另一端在三角板點(diǎn)A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊上下移動(dòng)三角板,用筆畫出軌跡按下列步驟作出一條曲線親身體驗(yàn)FAC動(dòng)畫演示第4頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三信息技術(shù)第5頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

知識(shí)點(diǎn)一拋物線的定義在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.

即:若,則點(diǎn)的軌跡是拋物線.d為M到l的距離點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線想一想：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F

)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？經(jīng)過(guò)F且與l

垂直的直線MFl準(zhǔn)線焦點(diǎn)|MC|=dMlF··P34思考交流第6頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為(x,y)2.寫出適合條件的x,y的關(guān)系式3.列方程4.化簡(jiǎn)5.證明MF··lH第7頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三FM(x,y)●KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比較探究結(jié)果：方程最簡(jiǎn)潔拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第8頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三方程y2=2px（p＞0）表示拋物線，其焦點(diǎn)F位于x軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于x軸的負(fù)半軸

知識(shí)點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程P的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)，故此p為正常數(shù)yxo.Fp即焦點(diǎn)F(,0)準(zhǔn)線l：x

=第9頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它成員其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？第10頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二

方案一方案四第11頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離四、四種拋物線的特征：第12頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考：

如何確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開(kāi)口方向？1、方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)在一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)抽上

2、一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開(kāi)口方向

系數(shù)為正，開(kāi)口向右或向上

系數(shù)為負(fù)，開(kāi)口向左或向下

3、焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的

4、準(zhǔn)線的數(shù)值與焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)互為相反數(shù)

即：一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)

第13頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考與交流初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么樣的關(guān)系yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的非標(biāo)準(zhǔn)方程第14頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1、

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解:∵2P=6,∴P=3∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x=是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)例題講解第15頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）x2+8y=0（4）2y2+5x=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0,-2）y=2小結(jié):求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)、開(kāi)口及準(zhǔn)線第16頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:0.54.8m實(shí)際應(yīng)用第17頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p>0)，由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76.∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=11.52x，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5第18頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年