函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)

函數(shù)的基本性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，①若

，則f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．②若

，則f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．基礎(chǔ)知識(shí)梳理f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

或

，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，

叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．基礎(chǔ)知識(shí)梳理增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？1.單調(diào)區(qū)間與函數(shù)定義域有何關(guān)系？【思考·提示】單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間．2．函數(shù)的最值(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.則稱M是f(x)的最大值．基礎(chǔ)知識(shí)梳理f(x)≤Mf(x0)＝M(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.則稱M是f(x)的最小值．基礎(chǔ)知識(shí)梳理f(x)≥Mf(x0)＝M基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？2.函數(shù)的最值與函數(shù)值域有何關(guān)系？【思考·提示】函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．3．函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)知識(shí)梳理奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱y軸原點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？3.奇偶函數(shù)的定義域有何特點(diǎn)？【思考·提示】若函數(shù)f(x)具有奇偶性，則f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)無(wú)奇偶性．4．奇訂偶函滲數(shù)的么性質(zhì)(1倉(cāng))奇函它數(shù)在流關(guān)于朵原點(diǎn)奴對(duì)稱飛的區(qū)給間上鋼的單思調(diào)性，偶德函數(shù)輸在關(guān)缺于原祝點(diǎn)對(duì)裙稱的錢區(qū)間爺上的釋單調(diào)域性(填“相同”、“相反”)．基礎(chǔ)踩知識(shí)浴梳理相同相反(2貿(mào))在公說共定涼義域歸內(nèi)，①兩個(gè)選奇函工數(shù)的克和是，兩茶個(gè)奇條函數(shù)黨的積恒是；②兩個(gè)磨偶函慨?dāng)?shù)的森和、其積是；③一個(gè)慌奇函科數(shù)，較一個(gè)裕偶函蹤蝶數(shù)的字積是．基礎(chǔ)徹知識(shí)渴梳理奇函袍數(shù)偶函割數(shù)偶函吩數(shù)奇函脊數(shù)1．在(－∞，0)上是赴減函并數(shù)的嚷是()答案利：D三基豈能力排強(qiáng)化2．已仍知f(x)＝ax2＋bx是定夜義在[a－1,許2a]上的濤偶函帳數(shù)，高那么a＋b的值翻是()三基浩能力凡強(qiáng)化答案斯：B3．(教材鐘習(xí)題遷改編)函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[a2＋1,浮4]的最粱大值黃為__沿__妻__惡__．答案切：8三基夫能力株強(qiáng)化函數(shù)貓的單島調(diào)性哥用以即揭示騾隨著猛自變訊量的蔬增大膨，函器數(shù)值麗的增齒大與粱減小播的規(guī)延律．遵在定梁義區(qū)粱間上親任取x1、x2，且x1<x2的條舉件下筍，判湊斷或件證明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，這益一過隆程就惹是實(shí)零施不寸等式器的變龜換過笛程．課堂腳互動(dòng)辭講練考點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明課堂娃互動(dòng)氏講練

例1求證：函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．【思路掘點(diǎn)撥】利用破定義鄙進(jìn)行妨判斷梢，主牙要判糞定f(x2)－f(x1)的正白負(fù)．證明母：任看取x1＜x2＜0，則f(x2)－f(x1)＝(－輩－1)－(－默－1)＝段－升＝響．因?yàn)閤1＜x2＜0，所膝以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以諷＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，獲所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞啄，0)上是攔單調(diào)練增函冠數(shù)．【規(guī)律隨小結(jié)】用定傷義證竊明函姑數(shù)單成調(diào)性猜的一旱般步霸驟：(1墨)取值款：即汪設(shè)x1，x2是該藝區(qū)間鋒內(nèi)的鎖任意產(chǎn)兩個(gè)眉值，培且x1＜x2.(2狂)作差蜂：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并面通過栽通分斗、配匙方、稍因式菠分解暑等方鼻法，延向有椒利于忠判斷來(lái)差的遷符號(hào)碌的方錯(cuò)向變紗形．課堂顛互動(dòng)畏講練(3決)定號(hào)禍：根辣據(jù)給頌定的防區(qū)間宵和x2－x1的符局號(hào)，轉(zhuǎn)確定擾差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符邪號(hào)．截當(dāng)符宣號(hào)不鍵確定貌時(shí)，鉆可以天進(jìn)行扁分類合討論解．(4搖)判斷管：根茅據(jù)定漿義得術(shù)出結(jié)碗論．課堂謙互動(dòng)辟講練課堂牧互動(dòng)耽講練練習(xí)止：證圖明函穗數(shù)返是增掉函數(shù)判斷冊(cè)函數(shù)心的奇串偶性神，應(yīng)鍬該首暗先分廉析函雖數(shù)的不定義峽域，想在分倦析時(shí)唯，不這要把司函數(shù)僚化簡(jiǎn)兆，而進(jìn)要根今據(jù)原交來(lái)的推結(jié)構(gòu)紀(jì)去求慢解定仁義域拒，如托果定忍義域蚊不關(guān)脫于原隊(duì)點(diǎn)對(duì)蜓稱，激則一始定是小非奇誦非偶借函數(shù)棵．課堂說互動(dòng)愈講練考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的判定課堂拋互動(dòng)云講練例2【思路憂點(diǎn)撥】可從想定義籌域入渴手，韻在定順義域論關(guān)于衰原點(diǎn)翼對(duì)稱誓情況債下，聯(lián)考查f(－x)與f(x)的關(guān)詞系．課堂褲互動(dòng)累講練故f(x)為非盆奇非散偶函吹數(shù)．(3候)當(dāng)x<0時(shí)，嚷－x>0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；當(dāng)x>0時(shí)，準(zhǔn)－x<0，則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)．課堂鬼互動(dòng)厲講練綜上桂，對(duì)x∈(－∞，0)生∪(菊0，＋∞)，針都有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)為奇江函數(shù)荷．(4霞)易知f(x)的定凳義域版是(－1,牧0)攝∪(前0,手1)，∴f(x)是奇界函數(shù)司．課堂高互動(dòng)猜講練【說明】對(duì)于(1質(zhì))的結(jié)泳論不晶能只難說奇常函數(shù)磚或偶披函數(shù)防．課堂刻互動(dòng)醒講練規(guī)律限方法乒總結(jié)2．理籃解函當(dāng)數(shù)的解奇偶庫(kù)性應(yīng)豬注意百的問帆題(1判)定義歉域在五數(shù)軸抬上關(guān)唐于原包點(diǎn)對(duì)質(zhì)稱是哈函數(shù)f(x)為奇燙函數(shù)飽或偶墨函數(shù)快的必怖要但耽不充砌分條扛件．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定擊義域錄上的菌恒等鑼式．規(guī)律坑方法利總結(jié)規(guī)律吳方法享總結(jié)(3怖)①若