上海市閔行區(qū)2023屆高三下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2．作答前，考生在答題紙正面填寫學(xué)校、姓名、考生號(hào)，粘貼考生本人條形碼．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在草稿紙、試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．設(shè)全集，集合，則__________．2．若實(shí)數(shù)、滿足、，則__________．3．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為_________．4．已知圓柱的底面積為，側(cè)面積為，則該圓柱的體積為_________．5．已知常數(shù)，的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是，則的值為__________．6．已知事件A與事件B互斥，如果，，那么__________．7．今年春季流感爆發(fā)期間，某醫(yī)院準(zhǔn)備將名醫(yī)生和名護(hù)士分配到兩所學(xué)校，給學(xué)校老師和學(xué)生接種流感疫苗.若每所學(xué)校分配名醫(yī)生和名護(hù)士，則不同的分配方法數(shù)為__________．8．__________．9．若關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．10．已知在等比數(shù)列中，、分別是函數(shù)的兩個(gè)駐點(diǎn)，則__________．11．已知拋物線,圓，點(diǎn)的坐標(biāo)為，、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．12．平面上有一組互不相等的單位向量，若存在單位向量滿足，則稱是向量組的平衡向量.已知，向量是向量組的平衡向量，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為（）（A）（B）（C）（D）14．在某區(qū)高三年級(jí)舉行的一次質(zhì)量檢測(cè)中，某學(xué)科共有人參加考試．為了解本次考試學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）.已知成績(jī)落在內(nèi)的人數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）（A）樣本容量（B）圖中（C）估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績(jī)的平均分為分（D）若將該學(xué)科成績(jī)由高到低排序，前的學(xué)生該學(xué)科成績(jī)?yōu)锳等，則成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生該學(xué)科成績(jī)肯定不是A等15．已知，若存在正整數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有2023個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)所有可能的值為（）（A）（B）（C）（D）或16．若數(shù)列、均為嚴(yán)格增數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得，則稱數(shù)列為數(shù)列的“M數(shù)列”．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)中為假命題的是（）（A）存在等差數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”（B）存在等比數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”（C）存在等差數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”（D）存在等比數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為,已知，，．（1）求的值；（2）求的面積．18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在臨床檢測(cè)試驗(yàn)中，某地用某種抗原來診斷試驗(yàn)者是否患有某種疾病.設(shè)事件表示試驗(yàn)者的檢測(cè)結(jié)果為陽性，事件表示試驗(yàn)者患有此疾病.據(jù)臨床統(tǒng)計(jì)顯示，，．已知該地人群中患有此種疾病的概率為.（下列兩小題計(jì)算結(jié)果中的概率值精確到）（1）對(duì)該地某人進(jìn)行抗原檢測(cè)，求事件與同時(shí)發(fā)生的概率；（2）對(duì)該地個(gè)患有此疾病的患者進(jìn)行抗原檢測(cè)，用隨機(jī)變量表示檢測(cè)結(jié)果為陽性的人數(shù)，求的分布和期望．20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線和曲線有公共點(diǎn)，直線與曲線的左支相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）若曲線和有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求曲線的離心率和漸近線方程；（2）若直線經(jīng)過曲線上的點(diǎn)，且為正整數(shù)，求的值；（3）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且直線經(jīng)過線段中點(diǎn)，求證：．21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）如果曲線存在相互垂直的兩條切線，稱函數(shù)是“正交函數(shù)”．已知，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)，時(shí)，是否存在直線滿足，且與曲線相切？請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)是“正交函數(shù)”，求滿足要求的實(shí)數(shù)的集合；若對(duì)任意，曲線都不存在與垂直的切線，求的取值范圍．參考答案一.填空題1．；2．.；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．.二.選擇題13．D；14．C；15．B；16．C．三. 解答題17．[解]（1）在中，由已知得，………2分由正弦定理得，………4分而，，所以；……6分（2）在中，由余弦定理得，………8分即，而，解得，………10分因?yàn)?，則，………12分，所以的面積為.……………14分18．[解]（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，……?分由，，得，因此，，可得，………………4分因?yàn)椋?，即，又因?yàn)椋?，所以平面；……?分（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，……………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，則，，于是，……10分平面的一個(gè)法向量為，則，…………12分由圖形可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值是. ……14分[解](1)由題意可得，；……6分(2)設(shè)，則，，，………8分，．………10分的分布為，…12分．…………14分20．[解]（1）由條件知，曲線的半焦距，所以曲線的離心率，…………2分漸近線方程為；……4分（2）聯(lián)立方程組，得，所以，，故直線的方程為，依題意直線經(jīng)過點(diǎn)，代入得，…………6分因?yàn)橹本€與曲線的左支相交于兩點(diǎn)，故，得………………8分又曲線和有公共點(diǎn)，所以，且為正整數(shù)，根據(jù)，得，所以；………10分【供參考：因?yàn)橹本€與曲線的左支相交于、兩點(diǎn)，所以，又，為正整數(shù)，所以】（3）由（2）可得，……………12分同理，聯(lián)立直線與曲線，可得，……………14分因?yàn)椋?，………………?6分又因?yàn)?，所以，即．…………?8分21．[解]（1）由題設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，且，……………?分由，則；……………4分（2）當(dāng)時(shí)，，則，………6分即的斜率，假設(shè)存在，則的斜率，則有解，即在上有解，………8分該方程化簡(jiǎn)為，解得或，符合要求，因此該函數(shù)存在另外一條與垂直的切線；……10分（3），當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格減；當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格增；………………10分【供參考：令，則，當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格減；當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格增.】設(shè)曲線的另一條切線的斜率為.1°當(dāng)時(shí)，，顯然不存在，即不存在兩條相互垂直的切線；……12分2°當(dāng)時(shí)，，且，趨近于0或趨向于正無窮大時(shí)，都趨向于正無窮大，所以在上各有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)或時(shí)，都有，當(dāng)時(shí)，故必存在，即曲線存在相互垂直的兩條切線，所以.…14分因?yàn)?，?°知，曲線存在相