平面與平面平行的判定

平面與平面平行的判定已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內，P，Q分別是對角線AE，BD的中點BACDEFPQ求證：PQ∥平面BCE。思路：在平面BCE內找PQ平行線。課堂練習如圖.M,N分別是AB,PC的中點求證MN//面PADHPABCDNM課堂練習思路：在平面PAD內找MN平行線。一、兩個平面的位置關系兩平面平行沒有公共點有一條公共直線兩平面相交α∥βα∩β=a位置關系公共點符號表示圖形表示

畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行，如圖1，而不應畫成圖2那樣．兩個平面平行的畫法圖1圖2兩個平面滿足什么條件才能夠平行呢？有沒有學過兩平面平行的判定？學過什么平行？平面內有沒有直線？如果平面α內有一條直線a平行于平面β那么α與β平行嗎？如果平面α內有兩條直線a，b平行于平面β那么α與β平行嗎？模型模型模型１αβaa//βααα模型２有兩條怎么樣的直線呢？a//βabαb//βa//βabαb//βββca//b如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。二、兩個平面平行的判定判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．圖形語言：符號語言：A已知：a,bα,a∩b=P,a,b∥β.求證：α∥β.證明：假設α∩β＝c.∵a∥β,aα,∴a∥c.同理b∥c.于是在平面內過點P有兩條直線與c平行，這與平行公理矛盾，假設不成立.∴α∥β.判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．練習×××××兩平面平行的判定定理變式a,bαa∩b=Pa,b∥β

α∥βa’,b’βa∥a’b∥b’a,bα定理：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行?！纠?】如圖，在長方體中，求證：平面平面.ABDCD'C'B'A'證明：是平行四邊形平面平面又平面平面同理：平面平面線線平行線面平行面面平行ABCDABCDFQEGRP練習：在正方體AC中，E、F、G、P、

Q、R分別是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中點，求證：平面PQR∥平面EFG?？臻g四邊形ABCD中，M、E、F分別為

BAC、ACD、ABD的重心.(1)求證:面MEF//平面BCD;(2)求與面積的比值.CAEDBGFMPH【例2】已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內，P，Q分別是對角線AE，BD的中點BACDEFPQR求證：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE內找PQ平行線。思路2：過PQ構造與平面BCE平行的平面。課堂練習1三、兩個平面平行的性質性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．圖形語言：符號語言：已知：求證：證明：與沒有公共點與也沒有公共點性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．【例2】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相對側面分別平行，過它的一個頂點A的一個平面截它的四個側面得四邊形AMFN.

證明：四邊形AMFN是平行四邊形.

C1D1A1B1ABCMFDN今天學習的內容有：空間兩平面的位置關系有幾種？面面平行的判定定理需要什么條件？面面平行的判定定理的變式是什么?課堂小結練習.已知a∥βAB和DC為夾在a、β間的平行線段。求證：