新教科版第2章專題提升課3動(dòng)態(tài)平衡及平衡中的臨界極值問題課件（20張）

專題提升課3動(dòng)態(tài)平衡及平衡中的臨界

極值問題第二章專題概要:本專題是對物體的平衡知識(shí)的深化提高,包括動(dòng)態(tài)平衡問題、平衡中的臨界與極值問題。解決動(dòng)態(tài)平衡問題主要涉及的方法有圖像法、解析法和相似三角形法等;解決臨界極值問題可采用的方法有極值分析法和數(shù)學(xué)分析法等,解答這兩類問題都需要根據(jù)題目條件恰當(dāng)合理地選用相應(yīng)方法解決。考點(diǎn)一力學(xué)中的動(dòng)態(tài)平衡問題(師生共研)1.動(dòng)態(tài)平衡:通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2.基本思路:化“動(dòng)”為“靜”,“靜”中求“動(dòng)”。(1)解析法對研究對象進(jìn)行受力分析,先畫出受力示意圖,再根據(jù)物體的平衡條件,應(yīng)用正交分解的方法列方程,得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù)),最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)圖解法此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力方向不變的問題。一般按照以下流程解題。(3)相似三角形法在三力平衡問題中,如果有一個(gè)力是恒力,另外兩個(gè)力方向都變化,且題目給出了空間幾何關(guān)系,多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似,可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。(4)輔助圓法在三力平衡問題中,如果有一個(gè)力是恒力,另外兩個(gè)力方向都變化,但夾角不變,且題目給出了空間幾何關(guān)系。具體做法:畫出三力的矢量三角形的外接圓,不變力為一固定弦,因?yàn)楣潭ㄏ宜鶎Φ膱A周角大小始終不變,改變一力的方向,另一力大小方向變化情況可得。典例1.某同學(xué)用如圖所示的拖把拖地,他沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏,推力與水平面的夾角為θ,在θ逐漸減小直到水平的過程中,拖把始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于拖把受到的外力,下列判斷正確的是(

)A.推力F先增大后減小B.推力F一直減小C.拖把受到的摩擦力先減小后增大D.拖把受到的摩擦力一直不變答案

B解析

拖把受力如圖所示,水平方向有Fcos

θ-Ff=0,豎直方向有FN-(mg+Fsin

θ)=0,滑動(dòng)摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsin

θ),聯(lián)立可得F=

,當(dāng)θ減小時(shí),

F一直減小,Ff一直減小,故B正確。對點(diǎn)演練1.如圖所示,半圓ABC是由一條光滑的桿彎曲而成的。帶有小孔的小球穿在桿上,在水平拉力F的作用下小球由半圓最低點(diǎn)B開始緩慢升高,此過程中半圓ABC豎直固定不動(dòng),A、C連線水平。在小球緩慢上升的過程中,有關(guān)水平拉力F、桿對小球的作用力FN的變化情況,下列說法正確的是(

)A.F保持不變B.F逐漸變小C.FN逐漸變大D.FN逐漸變小答案

C解析

小球受到重力、桿的彈力、水平拉力作用,F與FN的變化情況如圖所示,由圖可知,在小球向上移動(dòng)的過程中,FN與豎直方向的夾角變大,F逐漸變大,FN逐漸變大,故選C。

2.如圖所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說法正確的是(

)A.繩的右端上移到b',繩子拉力變小B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移答案

B解析

對衣架掛鉤受力分析,如圖所示,設(shè)繩長為L,兩桿之間的距離為d,根據(jù)平衡條件有2FTcos

α=mg,sin

α=

,b點(diǎn)上移或下移,α不變,則FT不變,故A、C錯(cuò)誤;N右移,d增大,則α增大,FT增大,故B正確;m增大、α角不變,則懸掛點(diǎn)不變,故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二平衡中的臨界極值問題(名師破題)1.臨界、極值問題的典型特征(1)臨界問題:當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。(2)極值問題:平衡物體的極值問題,一般指在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值和最小值問題。2.解決臨界和極值問題的三種方法

極限分析法正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析,找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必須在變化中尋找,不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題,要把某個(gè)物理量推向極大或極小數(shù)學(xué)分析法通過對問題的分析,根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像),用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)圖解法根據(jù)平衡條件,作出力的矢量圖,通過對物理過程的分析,利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值和最小值典例2.(多選)春節(jié)前夕,小明需移開沙發(fā),清掃污垢。質(zhì)量m=10kg的沙發(fā)放置在水平地面上,小明用力F推沙發(fā),F斜向下與水平面成θ=30°角,如圖所示,若F=100N時(shí),沙發(fā)恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng),認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是(

)B.沙發(fā)開始運(yùn)動(dòng)后,保持F大小不變,增大θ角,沙發(fā)將做加速運(yùn)動(dòng)C.若F方向能隨意改變,想用最小的力推動(dòng)沙發(fā),應(yīng)使F沿水平方向D.若F方向能隨意改變,讓沙發(fā)勻速運(yùn)動(dòng),力F的最小值為50N審題指導(dǎo)

關(guān)鍵詞句獲取信息質(zhì)量m=10kg的沙發(fā)放置在水平地面上研究對象沙發(fā)所受的重力已知用力F推沙發(fā),F斜向下與水平面成θ=30°角推力F的方向已知若F=100N時(shí),沙發(fā)恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)知平衡條件,可求動(dòng)摩擦因數(shù)若F方向能隨意改變,想用最小的力推動(dòng)沙發(fā)要分析求力F的極值答案

AD解析

以沙發(fā)為研究對象,進(jìn)行受力分析,沙發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng),水平方向有Ff=Fcos

30°,豎直方向有Fsin

30°+mg=FN,又Ff=μFN,聯(lián)立可得FN=150

N,對點(diǎn)演練3.(2023遼寧沈陽模擬)如圖所示,一根長為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn),另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A,為使細(xì)繩與豎直方向夾角為30°且繃緊,小球A處于靜止,則需對小球施加的最小力等于(

)答案

B

解析

如圖所示,小球受到重力mg、細(xì)繩拉力FT及另一拉力F,將FT與F合成,該合力與重力平衡。由圖可以看出,當(dāng)F與FT垂直時(shí),F最小,等于mgsin

30°=mg,故選B。(1)運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向的夾角θ;(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。解析

(1)對B受力分析如圖所示,設(shè)細(xì)繩對B的拉