數(shù)學(xué)九年級下華東師大.幾何問題的處理方法復(fù)習(xí)課件

例1：如圖所示，直線a//b，∠1=50°，求∠2的度數(shù)。解：∵a//b(已知)∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1=50°（已知）∴∠2=50°∠3和∠4的度數(shù)如何求得？29.1幾何問題的處理方法（1）例題2.如圖.已知BC＝3，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周長。ABCEFO解：∵OB平分∠ABC∴∠1＝∠2∵OE∥AB∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3∴BE＝EO同理CF＝OF∴△OEF的周長＝OE＋EF＋OF＝BE＋EF＋CF＝BC＝3123例3:如右圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？解：本題中直線AB與CD平行，但根據(jù)題目的已知條件，無法判定AD與BC平行?！摺螧=60°，∠C=120°（已知）∴∠B+∠C=180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）例4．如圖：一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被發(fā)射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3相等你知道理由嗎？兩直線平行同位角相等（2）反射光線BC與EF也平行嗎？∵∠2=∠4∴BC∥EF平行同位角相等兩直線平行∵∠1=∠3且∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4

例題精選例6：1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=________2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系。仔細比較以上兩個例題，并強調(diào)在沒有明確腰和底邊之前，應(yīng)該分兩種情況討論。而且在討論后還應(yīng)該思考一個問題:10或1117就是這樣的三條邊能否夠成三角形!

例7：1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠B=50°,則∠A=__，∠C

=__此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系。強調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°在等腰三角形中，已知一個角就可以求出另外兩個角。例題精選2、在等腰△ABC中，∠A=100°,則∠B=___，∠C=___仔細比較以上兩個例題，得出結(jié)論一個經(jīng)驗：50°80°40°40°例8:在等腰△ABC中，∠

A=40°,求∠B度數(shù)。此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進行分析，和例二的2小題比較，估計會出一些狀況，大多數(shù)學(xué)生會按照“兩種情況”討論，得到“兩個答案”。CBAACBBCA給學(xué)生畫出圖形進行分析，分“兩種情況”討論，得到卻的是“三個答案”。強調(diào)需要自己畫圖解題時，一定要三思而后行！例題精選此時∠

B=40°此時∠

B=100°此時∠

B=70°此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的運用.以及怎么書寫解答題，強調(diào)“三線合一”的表達過程。解：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=50°，∴∠B=∠C=50°又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=80°在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點∴AD是底邊上的中線根據(jù)等腰三角形“三線合一”知：

AD是∠BAC的平分線，即∠BAD=∠CAD=40°例9：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=50°，求∠BAD的度數(shù)？例題精選ACBD例10.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于M點。

求證：BM=CM。證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形兩個銳角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角對等邊）說明：本題易習(xí)慣性地用全等來證明，雖然也可以證明，但過程較復(fù)雜，應(yīng)當多加強等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用。例11企.已知單：如恢圖，姿∠A=都90普°，∠B=凈15口°，BD趙=D固C.求證傳：AC摘=梳BD領(lǐng).證明改：∵BD喘=D曉C，∠B=鈔15碌°∴∠脂DC砌B=鼓∠B蘇=1觸5°（等角羨對等理邊）∴∠AD引C=暮∠B妙+∠形DC犯B=關(guān)30像°（三角壁形的哲外角錄等于對和它癢不相俊鄰的戰(zhàn)兩個蠶內(nèi)角賢的和徐）∵∠A=貌90欠°∴A啟C=懶D扣C∴A疊C=肆BD例12斗.如圖倉，已畫知△AB子C中，AB武=A謎C，BD響=B暑C，AD剃=D允E=道EB辛.求∠A的度棗數(shù).分析渾：本殼題有煌較多鵲的等撇腰三秘角形慢的條妨件，妥最好進用列介方程聞組的深方法恒來求后解，領(lǐng)應(yīng)當邊在圖緒形上適標出即各未肝知數(shù)撞，可防使解獎題過堆程清價晰明抹了。解：練設(shè)∠A=x，∠EB戲D=y，∠C=z∵A嗓B=仔AC∴∠淚AB胖C=兄∠C龜=z∵B果D=托BC∴∠梨C=況∠B氧DC沙=z∵B箭E=冤DE∴∠籍EB漂D=放∠E陸DB錘=y∵A汪D=繞DE∴∠烏A=載∠A殘ED嫂=x又∵愁∠BD裝C=決∠A禮+∠遲AB覺D，∠AE搜D=哭∠E潤BD墻+∠減ED軌B（三角敗形的糊外角腹等于不和它爪不相證鄰的銷兩個屬內(nèi)角孩的和圍）∠A+步∠A據(jù)BC馬+∠晚AC甩B=冷18跳0°（三角微形內(nèi)膝角和爬為18渡0°）∴解奶得x=4才5°即：輕∠A=狡45巨°例13握.已知桂：如塘圖，尖∠C=冒90杯°，BC辱=A圓C，D、E分別吐在BC和AC上，轉(zhuǎn)且BD瘡=C錄E，M是AB的中虹點.求證因：△MD盤E是等的腰三亭角形.分析居：要有證△MD自E是等準腰三括角形在，只詠需證MD掩=M辦E。連結(jié)CM，可利演用△BM鄉(xiāng)豐D≌仰△C拼ME得到丘結(jié)果扁。證明潮：連潔結(jié)CM∵∠腿C=躍90縱°，BC獵=A網(wǎng)C∴∠僻A=限∠B茫=4帥5°∵M是AB的中翅點∴CM平分友∠BC磁A（等腰扒三角莊形頂奴角的矮平分塑線和糠底邊賊上的吸中線峰重合寨）∴∠MC責E=犧∠M模CB您=∠潑BC蘭A=牛45介°∴∠姻B=允∠M鈴CE飯=∠光MC途B∴C員M=灑MB（等角仍對等參邊）在△BD獸E和△CE論M中∴△BD利M≌穗△C話EM（SA鐵S）∴MD譽=M液E∴△龜MD毀E是等箏腰三盯角形例14滔.如圖恒，在級等邊靠△AB水C中，AF侵=B防D=葉CE，求證啄：△DE門F也是遲等邊墳三角慰形.證明拒：∵桶△AB走C是等虜邊三香角形∴AC規(guī)=B恩C，∠A=另∠C∵C經(jīng)E=菠BD∴B御C－BC繭=A表C－CE∴C棟D=創(chuàng)AE在△AE嬌F和△CD慰E中∴△AE騙F≌罪△C伐DE（SA按S）∴EF做=D艷E同理飛可證EF古=D歉F∴E站F=象DE墻=D弄F∴△敵DE盛F是等涉邊三序角形說明鋼：證萍明等鴿邊三絕角形逮有三朗種思槍路：①證糖明三覺邊相饑等②證藝明三聯(lián)角相疏等③證革明三壁角形鍋是有拖一個淹角為60辭°的等腰仆三角熔形。具體捏問題姨中可亮利用滲不同疲的方帳式進邊行求程解?！铩锢?5如圖2-亭8-咐1,中，AB犯=A勤C，D為AB上一丹點，E為AC延長原線上羊一點帽，且BD伏=C請E，DE交BC于G求證誼：DG刪=E予G思路糊因為就△GD揉B和△GE堅C不全究等，紗所以易考慮掠在△GD澤B內(nèi)作覽出一車個與狀△GE撕C全等堡的三性角形正。證明搭：過D作DH礙∥A孫E，交BC于H∴∵A犧B=鎮(zhèn)AC紛∴∴∴D蘆B=什DH又∵DB色=C璃E∴D伏H=煙CE又∵∴∴DG白=E墾G.說明溜本題金易明辰顯得者出DG和EG所在沈的△DB領(lǐng)G和△EC富G不全窗等，芳故要敵構(gòu)造覆三角追形的忙全等穴，本容題的篇另一弓種證過法是耐過E作EF爹∥B疑D，交BC的延愁長線睛于F，證明喬△DB臘G≌桌△E君FG，同學(xué)懲們不摟妨試寄一試學(xué)?！铩锸ァ铩锢?6如圖2-皇8-葉6，在鈔△AB百C中，AB浮=A富C=分CB，AE保=C廊D，AD、BE相交暮于P，BQ丑⊥A壞D于Q.求證碗：BP匠=2羽PQ思路在Rt霉△B囑PQ中，宵本題堵的結(jié)鑄論等乖價于瓜證明拴∠PB棍Q=插30謊°證明樸∵AB久=C只A，∠BA沖E=盲∠A冬CD困=6窯0°，AE弟=C說D，∴△BA骨E≌寬△A運CD∴∠AB油E=據(jù)∠C曲AD∴∠BP控Q=權(quán)∠A曉BE蓮+∠岔BA湊P=∠饑CA挺D+擇∠B礙AP知=6氣0°又∵BQ奇⊥A膠D∴∠PB繪Q=累30增°∴BP奴=2徹PQ說明以本題濾把證已明線厲段之慰間的云關(guān)系益轉(zhuǎn)化掀為證炭明角墨的度的數(shù)，暢這種骨轉(zhuǎn)換苦問題壓的方忍法值徒得同刻學(xué)們暗細心樸體會料。練頑習(xí)復(fù)題：1.如圖澇，在系四邊掩形AB養(yǎng)CD中，牌已知AD夏/言/秧BC，∠A喉=廢60濁°，求女∠B的度耀數(shù)，解：∵AD繞/蒼/銅BC娘(已錄知)∴潔∠A+征∠浴B冊=侮18注0°又∵越∠A黃=鞠60°∴妨∠B勾=裂12貓0°（兩直役線平第行，夢同旁氏內(nèi)角錢互補）能否確求得敏∠C的度狹數(shù)？綜合騾測試C2、如圖，已知下列條件可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？ABDE⌒

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312（1）∠A=∠C（2）∠1繭+∠B=18額0°（3）∠2=∠3F練功弄房（思維退發(fā)散）3、選倆做題已知側(cè)：如碰圖，寸在△AB否C中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延現(xiàn)長線渴上，AD=AE，連結(jié)DE。請問巧：DE⊥BC成立提嗎？BCEAD此題涉難度崗較大,可以跌供學(xué)柴習(xí)能慈力較團強學(xué)筋生選第做!4.如圖碰，在△AB踏C中，AB蹦=A釘C，DB湖=D坑C。求證烤：（1）∠1=∠2；（2）AD叼⊥B筑C拓展某提高5.如圖,C