流變學(xué)第二章

第二章基本物理量和高分子液體的基本流變性質(zhì)

第一節(jié)張量初步知識(shí)第二節(jié)基本物理量第三節(jié)粘度與法向應(yīng)力差系數(shù)第四節(jié)非牛頓型流體的分類第五節(jié)關(guān)于剪切粘度的深入討論第六節(jié)關(guān)于“剪切變稀行為的說(shuō)明第七節(jié)高分子液體彈性效應(yīng)的描述第八節(jié)高分子液體的動(dòng)態(tài)粘彈性第一節(jié)張量初步知識(shí)高聚物流變學(xué)的發(fā)展，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用密切相關(guān)。特別是張量分析的數(shù)學(xué)概念。幫助建立矢量空間的思維能力，以便更好的理解流變學(xué)基本方程，以及一些加工應(yīng)用方程的推導(dǎo)。全面學(xué)習(xí)和研究流變學(xué)，必須具有矢量代數(shù)、線性代數(shù)和張量運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一、標(biāo)量、矢量和張量標(biāo)量——沒(méi)有任何方向性的純數(shù)值的量。如：質(zhì)量、體積、密度、溫度、熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散率、比定壓熱容和能量。矢量——既有方向，又有大小的量。如：位移、速度和溫度梯度等。矢量矢量用粗體代號(hào)或一個(gè)腳碼代號(hào)表達(dá)ai=a=axi+ayj+azki、j、k是平行于x、y、z軸的單位矢量三個(gè)分量ax、ay、az是矢量在x、y、z軸上的投影，常把x、y、z寫成1、2、3張量物理學(xué)定義——在一點(diǎn)處不同方向面上具有各個(gè)矢量值的物理量。流變學(xué)應(yīng)用的是二階張量，是“面量”。張量是矢量的推廣張量數(shù)學(xué)定義——在笛卡爾坐標(biāo)系上一組有3n個(gè)有序矢量的集合。指數(shù)n稱為張量的階數(shù)，二階笛卡爾張量n=2,標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量張量的特征：①?gòu)埩靠梢园炊筷P(guān)系在不同坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換，可以從一個(gè)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)直角坐標(biāo)系中，還可以轉(zhuǎn)換到柱面坐標(biāo)系（r,θ,z)和球面坐標(biāo)系(r,θ,φ)中。②張量分量可在各種坐標(biāo)系中描述。③張量分量具有一定的空間分布。④張量具有可分解性和可加和性。二階張量用粗體字符或帶大括號(hào)，或用雙腳標(biāo)表示流變學(xué)中的參量如：應(yīng)力σij、應(yīng)變?chǔ)舏j、剪切應(yīng)力、剪切速率和應(yīng)力速率等都是張量。二、哈密爾頓算子哈密爾頓算子是一個(gè)具有微分和矢量雙重運(yùn)算的算子。哈密爾頓算子在運(yùn)算中既服從矢量代數(shù)和矢量分析中所有法則；另一方面可按微分法則運(yùn)算。哈密爾頓算子表達(dá)式流動(dòng)與變形的材料在某個(gè)幾何空間中每個(gè)點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著物理量的一個(gè)確定值。對(duì)于這些標(biāo)量和矢量確定的空間，即為標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)。a.標(biāo)量場(chǎng)的梯度梯度是個(gè)矢量，它的大小則為φ最大變化率的數(shù)值。它的方向?yàn)棣兆兓首畲蟮姆较?。梯度是溫度、濃度和密度等這些標(biāo)量場(chǎng)不均勻的量度，記為gradφ.或梯度的基本運(yùn)算法則有C為常數(shù)為導(dǎo)函數(shù)b.矢量浪場(chǎng)的豆散度散度惠為矢駛量場(chǎng)鑒中任聾一點(diǎn)(x,繪y,污z)通過(guò)恩所包塘圍界侍面的含通量姑（或競(jìng)流量驢），燃并除雁以此日微元綱體積獨(dú)。例駝如：盾速度嶄散度卷記為di孝vν,它是黎一標(biāo)禮量。在直逼角坐鑒標(biāo)系長(zhǎng)中，害若則散度覽的基弦本運(yùn)旅算法系則為di口vν物理漢意義輪：?jiǎn)物L(fēng)位時(shí)鐘間單新位體弦積內(nèi)出所產(chǎn)國(guó)生的寧流體宇質(zhì)量流變從學(xué)中疼最常尸見(jiàn)的概是速隊(duì)度矢弓量場(chǎng)紅的散乒度。柳對(duì)于穿速度驢場(chǎng)散最度di禍vνi=0飲,具有許不可蓄壓縮熊特性達(dá)。常用警于表醉示速傍度散估度常用之于表廉示速對(duì)度梯憐度c.拉普迎拉斯哀算子稱為郊拉普妙拉斯攜算子如：三、叼幾個(gè)掀特殊絨的張魂量a.單位險(xiǎn)張量單位際張量絕的表趴達(dá)式稱為鍛克朗遲內(nèi)克豈符號(hào)b.對(duì)稱醫(yī)張量二階亦張量孤的下宜標(biāo)i與j互換煩后所秋代表裕分量錫不變待，稱室為二知階對(duì)撇稱張坑量。億即有σij=σji二階續(xù)對(duì)稱劇張量啦的矩立陣表票示形返式中旅各元我素關(guān)聞?dòng)趯?duì)臣角線經(jīng)對(duì)稱抖。因丑而只稍有六碎個(gè)獨(dú)鑒立元皮素。渠有：C反對(duì)日稱張武量二階應(yīng)反對(duì)匆稱張垃量的啟分量蔽滿足pij=-pji對(duì)角破線各涌元素協(xié)為零扶，從律而只糾有三喘個(gè)獨(dú)孩立分并量，猴有任何它一個(gè)委二階蓄張量僻均可素唯一勻的分晚解為眉一個(gè)燃二階棋對(duì)稱創(chuàng)張量嶺和一隱個(gè)二莊階反玩對(duì)稱愉張量辛之和匙。d.張量杯的代崇數(shù)運(yùn)煉算（1）張碌量相漫等兩個(gè)杠張量安相等踩，則乏各分斑量一晝一對(duì)浸應(yīng)相河等。母若兩躲個(gè)張傅量在場(chǎng)某一愛(ài)笛卡凳爾坐里標(biāo)系黨中相橫等，優(yōu)則它集們?cè)跈C(jī)任意哲笛卡哀爾坐增標(biāo)系尖中也謎相等顛。笛卡怪爾坐太標(biāo)系笛卡念爾坐遍標(biāo)系(C宮ar延te木si維an控c血oo戲rd誰(shuí)in由at飛es倘)就是鞋直角雨坐標(biāo)攻系和令斜角絨坐標(biāo)猜系的宵統(tǒng)稱賤。相交狠于原洽點(diǎn)的桌兩條炎數(shù)軸軋，構(gòu)調(diào)成了描平面雜仿射驕坐標(biāo)吼系。擇如兩碑條數(shù)蠟軸上予的度民量單諒位相坑等，茶則稱墾此仿純射坐旬標(biāo)系碗為笛潑卡爾怎坐標(biāo)疤系。兩條笑數(shù)軸赴互相豆垂直啄的笛樂(lè)卡爾突坐標(biāo)黨系，擾稱為口笛卡門爾直蔽角坐圓標(biāo)系劃，否南則稱蟻為笛我卡爾種斜角逝坐標(biāo)尊系。仿射構(gòu)坐標(biāo)根系和躁笛卡獄爾坐節(jié)標(biāo)系窮平面瞞向空臺(tái)間的藍(lán)推廣相交澤于原蘆點(diǎn)的允三條寫不共紋面的忌數(shù)軸堪構(gòu)成晉空間旦的仿注射坐炎標(biāo)系析。三敬條數(shù)寸軸上史度量聞單位非相等逃的仿奮射坐遞標(biāo)系怖被稱鏈為空廊間笛罷卡爾拼坐標(biāo)堪系。三條舞數(shù)軸攏互相刺垂直屬的笛憐卡爾剖坐標(biāo)間系被樹稱為異空間得笛卡爭(zhēng)爾直盾角坐刃標(biāo)系碗，否刮則被蔬稱為枕空間蔑笛卡旬爾斜輛角坐賤標(biāo)系激。笛卡企爾坐親標(biāo)，蛛它表往示了悔點(diǎn)在今空間禁中的門位置唐，但幫卻和惑直角站坐標(biāo)舉有區(qū)釀別，層兩種拐坐標(biāo)簽可以摧相互戒轉(zhuǎn)換涂。舉民個(gè)例主子：燦某個(gè)步點(diǎn)的鋪笛卡區(qū)爾坐透標(biāo)是49貍3細(xì),4享54蘭,將96天7，那悉它的X軸坐飼標(biāo)就祖是4+鵲9+防3=釀16，Y軸坐禮標(biāo)是4+伍5+絨4=技13，Z軸坐缺標(biāo)是9+鄭6+賠7=菌22，因期此這貴個(gè)點(diǎn)妖的直粗角坐掀標(biāo)是(1撕6,墾1奮3,臉2讀2)，坐泊標(biāo)值襖不可肆能為巾負(fù)數(shù)擔(dān)（因彩為三醋個(gè)自碰然數(shù)洪相加資無(wú)法誘成為圓負(fù)數(shù)材）。（2）同作階張購(gòu)量加臥減兩張販量必對(duì)須同島階才匠能加杯減。立張量底的加站減為約同一嫌坐標(biāo)庸系下侵，對(duì)陸應(yīng)分皆量相積加減植。即（3）張?zhí)攘繑?shù)梳乘張量Aij和標(biāo)獅量λ的乘限積，聽(tīng)也稱免張量挑放大食。就廳是把Aij的各栗個(gè)分潤(rùn)量分料別乘庭以λ。有Bij=λAij根據(jù)羞以上臨法則別，流戲變學(xué)燥中常落用的綱一種泡變換(4筑)張量廚的單但點(diǎn)積張量Aij和張楚量Bij的單米點(diǎn)積孟，按掃矩陣偷乘法栗運(yùn)算壟，單卷點(diǎn)積把的結(jié)淘果任政為張辰量。揉有第二熔節(jié)多基本塑物理墊量流變待學(xué)力視學(xué)量累基本萬(wàn)物理輸量：應(yīng)力理張量乖、偏咱應(yīng)力債張量流變瘦學(xué)運(yùn)焦動(dòng)學(xué)甘量:形變爸張量屠、形句變率某張量禍、速劫度梯閑度張唱量基本零流變饞學(xué)函獻(xiàn)數(shù)：剪切緒粘度軋、法澆向應(yīng)要力差體函數(shù)睜、拉罵伸粘毒度等一、流變泛學(xué)動(dòng)劑力學(xué)坡量基洪本物彈理量應(yīng)力桶產(chǎn)生曬原因曠：物凍體在錯(cuò)外力揉或外礦力矩拋?zhàn)饔媒M下會(huì)拐產(chǎn)生管流動(dòng)增或（冰和）伙形變寨，同境時(shí)為潑抵抗爸流動(dòng)憑或形行變，葉物體翁內(nèi)部降產(chǎn)生寬相應(yīng)礦的應(yīng)順力。應(yīng)力富的定子義：抖材料煎內(nèi)部夫單位烤面積粥上的核響應(yīng)恢力，齡單位宏為Pa或MP償a(此1P喚a=知1N剖.m-2)特點(diǎn)照：在膠平衡壯狀態(tài)踩下，鉤物體代所受呼的外鉤應(yīng)力榴與內(nèi)夾應(yīng)力只數(shù)值顧相等恰。（一遺）牽敗引力魄和應(yīng)匠力張凍量(1柿)牽引橫力首先欺考察因流變馬過(guò)程恨中物餅體內(nèi)葡一點(diǎn)P的應(yīng)這力。沙在物御體內(nèi)侵取一摩小封民閉曲丹面S，令P點(diǎn)位碎于曲癢面S外表竊面的除面元δS上（倒法線惡為n，指嘆向曲揉面外揚(yáng)），顧考察互封閉賭曲面S外的正物質(zhì)依通過(guò)虎面元δS對(duì)曲昌面S內(nèi)物臟質(zhì)的婦作用唱力。梁設(shè)面呆元δS上的酸作用揭力為t，則免定義在P點(diǎn)處顯，通燙過(guò)P的每亭個(gè)方術(shù)向都稠可求錢出相耳應(yīng)的的牽引桐力t，即鐘過(guò)該鬧點(diǎn)的撿三個(gè)攤正交繩獨(dú)立乳曲面決上的泉牽引攝力t1,t2,t3,于是霞可以激將t1,t2,t3沿坐固標(biāo)軸振方向(n1,n2,n3)分解質(zhì)，得妙到（2）應(yīng)瓦力張甲量寫成業(yè)張量敵式：或者啞簡(jiǎn)單撈地二階披張量泳完叉整地蹤蝶描述否了P點(diǎn)的擋應(yīng)力對(duì)狀態(tài)錄，稱墾之為P點(diǎn)的暫應(yīng)力窮張量乳。鳥其中岡第一山個(gè)下掘標(biāo)表數(shù)明力殊的作萍用面?。孑喸┯暗姆▋斁€方斥向，積第二曉個(gè)下找標(biāo)表繁示牽嘗引力惹的分漁量序陽(yáng)號(hào)例如T12指的造是作重用在隔第一唯個(gè)面都元上熱的牽喉引力t1在n2方向貴的分賓量。（3）應(yīng)斧力張煉量的填分量所有挖分量撥都作京用在造相應(yīng)鍛面元鏡的切夏線方扛向上冠，稱課為應(yīng)私力張組量的剪切偶分量；剪切理力的屑物理實(shí)質(zhì)是粘哪滯力高或內(nèi)摩妥擦力。作用速在相睡應(yīng)面亞元的湊法線萄方向造上的厚分量鼠，稱棵為應(yīng)升力張找量的法向爭(zhēng)分量。法向覽力的董物理駕實(shí)質(zhì)議是彈性頑力（拉繡力或招壓力夫）。應(yīng)力環(huán)張量辮可以稅完整那地描態(tài)述粘梨彈性李物體爭(zhēng)在流貨變過(guò)替程中老的復(fù)稠雜內(nèi)憲應(yīng)力鼠狀態(tài)甩。按Ca岡uc膽hy應(yīng)力拖定律扣，在璃平衡遼時(shí)鐘，物扛體所灑受的恭合外倉(cāng)力與宴合外稅力矩殺均等越于零飛。于宰是得芳知，到平衡蹈時(shí)，鞭應(yīng)力奴張量壤中沿干主對(duì)略角線莫對(duì)稱哈的剪崇切分墾量應(yīng)春相等防，即平衡鴨時(shí)應(yīng)往力張錘量為迅對(duì)稱積張量尤，其蝴中只躁有六粒個(gè)獨(dú)姻立分萬(wàn)量。三個(gè)埋為法佛向應(yīng)震力分袍量:T11,T22,T33三個(gè)箱為剪纏應(yīng)力小分量：T12=T21T13=T31T23=T32應(yīng)力貞張量應(yīng)力啦是作學(xué)用在科單位湯體積若上的屢表面咸力。對(duì)于掘整個(gè)船體積蠶元，波應(yīng)以9個(gè)應(yīng)挪力分隸量來(lái)饒表示堵其流粥變學(xué)烏動(dòng)力商學(xué)量埋?？偟拈煈?yīng)力振張量躁可以勝分為掏各向鵲同性括張量閑和偏端張量令。各向稿同性扒張量精引起舞體積蕩改變飛，咱偏張粗量引巧起形判狀改獲變。根據(jù)騾力的奇性質(zhì)宮不同器，應(yīng)歷力張爐量可斥以分賀解表藍(lán)示。貝其中疑最常結(jié)見(jiàn)的叮一種學(xué)分解項(xiàng)形式忘如下粘：(二)、偏海應(yīng)力辯張量在平裕衡狀哨態(tài)下+流體優(yōu)靜力碎學(xué)偏應(yīng)弓力張摸量P為各重向同內(nèi)性壓集力（墊靜水揪壓力鎮(zhèn)），貴處在喜任何北狀態(tài)里下的扇流體剝內(nèi)部垮都具蹈有各溝向同辭性壓萬(wàn)力。Tij=-盾pδij+σij它作皇用在鋪曲面肉法向裝上，慰且沿音曲面墨任何漆法向束的值許相等肅，負(fù)過(guò)號(hào)表者示壓碰力方汁向指撇向封競(jìng)閉曲掀面的宮內(nèi)部材。偏應(yīng)抱力張堤量各向擺同性塞壓力偏應(yīng)拐力張初量是血應(yīng)力僚張量朽中最發(fā)重要哈的部診分，鞋直接瓶關(guān)系澤到物虹體流摩動(dòng)和汁形變膛（粘瓜性形銹變和咐彈性售形變判）的圾描寫柔。與應(yīng)猛力張冷量相續(xù)似也族是對(duì)魂稱張樹量，壤只有貫六個(gè)墳獨(dú)立帝分量祖。三個(gè)補(bǔ)為法具向應(yīng)斑力，三個(gè)您為剪漲切應(yīng)犧力分衛(wèi)量：例1靜止亭液體窮的內(nèi)蛛應(yīng)力靜止蓋液體脫內(nèi)只神有法阻向應(yīng)賢力（漁實(shí)際煤上就司是各四向同互性壓姨力）犯，無(wú)瞇剪切般應(yīng)力滲。故維各應(yīng)拼力分箭量為任何圈靜止值的平鉛衡液區(qū)體，?；蚴切铎o止或流增動(dòng)的尾無(wú)粘俘流體耳都處那于這嗎種應(yīng)蜘力狀峽態(tài)。例2均勻壯拉伸蝕或壓冠縮設(shè)流善體只肺受到牽一個(gè)厭方向儉的拉彩力或訪壓力灶，除些此之證外不愧再有穿任何熔其他停作用爛力，附各應(yīng)拜力分嫌量為樓：此時(shí)例體系技處于倦沿x1方向仔的均羽勻拉曠伸或怨壓縮善狀態(tài)劃。τ0為拉膚伸，τ<磨0為壓暴縮。材料乘在單嗎軸拉摸伸流抵場(chǎng)中另（紡遺絲過(guò)時(shí)程）塞處于欣這種裕應(yīng)力蒜狀態(tài)自。例3均勻室剪應(yīng)處力設(shè)流合體的道應(yīng)力顛狀態(tài)敏為：涼只有鄭剪切熟分量T12=T21=,=常數(shù)未，而斯所有要其他地剪切刷分量包為零慈。這準(zhǔn)種剪橋應(yīng)力味稱均瞧勻剪孔應(yīng)力針。當(dāng)流色體沿x1方向宰流動(dòng)退，而械在x2方向峰分層得流動(dòng)店的簡(jiǎn)顧單剪浪切常寸數(shù)的圣平面吧上受幕到剪魄切時(shí)賞，例態(tài)如在成沿x1方向挪流動(dòng)討的簡(jiǎn)壞單剪錯(cuò)切流喬場(chǎng)中四，可誓能發(fā)體生均捉勻剪零應(yīng)力兄。簡(jiǎn)單伐剪切循流場(chǎng)面發(fā)生鐵在許籮多儀壩器、鼓設(shè)備協(xié)、模昨具內(nèi)稱的材掩料流枕動(dòng)場(chǎng)瓣中，臘是流屯變學(xué)讀研究拌的最貼重要煉的流剖動(dòng)形棋式。考察窄在簡(jiǎn)猶單剪烏切流諸場(chǎng)中都牛頓缸流體撈所受皇的應(yīng)堡力的支情況牛頓單流體漢只有池粘性痛而無(wú)彈彈性虜，因括此在連應(yīng)力戚張量然中與隊(duì)彈性焦形變噴聯(lián)系芳的各義法向龜應(yīng)力冠分量姓相等君，均錫可歸稠于各嬌向同御性壓饞力。而偏呼應(yīng)力值張量梅中，斷各法陜向應(yīng)龍力分阻量等刑于0。應(yīng)貝力張?jiān)縏分解擴(kuò)為：對(duì)于妹牛頓挎性流雷體偏概應(yīng)力升張量省中只仔有一據(jù)個(gè)獨(dú)癥立分嗎