數(shù)學(xué) 第一部分 專題一 第一講

第一部分專題知識(shí)攻略專題一客觀題專題攻略第一講集合、常用邏輯用語與定積分1．集合中元素的三種性質(zhì)中互異性對解題的影響最大，特別是含字母參數(shù)的集合．2．集合之間的關(guān)系與運(yùn)算技巧A∪B＝A?B?A；A∩B＝A?A?B；A∩?U(B)＝??A?B.3．含有n個(gè)元素的集合A的子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)為2n－1個(gè)．[例1]

(1)(2012年高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2C．3D．4(2)(2012年高考浙江卷)設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝(

)A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)∪(3，4)

[解析]

(1)用列舉法表示集合A，B，根據(jù)集合關(guān)系求出集合C的個(gè)數(shù)．由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}．由題意知B＝{1，2，3，4}，∴滿足條件的C可為{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．(2)首先用區(qū)間表示出集合B，再用數(shù)軸求A∩(?RB)．解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]，則?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3，4)．[答案]

(1)D

(2)B1．設(shè)全集U＝{x∈Z|≥1}，M∩N＝{1，2}，?U(M∪N)＝{0}，(?UM)∩N＝{4，5}，則M＝(

)A．{1，2，3}B．{－1，1，2，3}C．{1，2}D．{－1，1，2}解析：由≥1，得－1≥0，即≤0，解得－1<x≤5.因?yàn)閤∈Z，所以U＝{0，1，2，3，4，5}．如圖所示，在韋恩圖中分別表示出已知集合中的元素，由M∩N＝{1，2}，可知1∈M，1∈N，2∈M，2∈N；由?U(M∪N)＝{0}，可知0?M∪N，所以0?M，且M∪N＝{1，2，3，4，5}；由(?UM)∩N＝{4，5}，可知4?M，4∈N，5?M，5∈N.從而N＝{1，2，4，5}，M＝{1，2，3}．故選A.答案：A

2．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|<0}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．解析：由題意得A＝{x|－1<x<3}，<0等價(jià)于(x－b)(x＋2)<0，因?yàn)榉匠?x－b)(x＋2)＝0的兩根為－2和b，又由A∩B≠?，所以b>－1.故填b>－1.答案：(－1，＋∞)

1．四學(xué)種命蔥題有剝兩組鄰等價(jià)重關(guān)系舌，即偽原命悲題與鈔其逆瓶否命日題等垂價(jià)，甚否命藥題與襪逆命魔題等此價(jià)．2．含耳有邏胞輯聯(lián)區(qū)結(jié)詞著的命擾題的許真假漆判斷儲(chǔ)：命蛾題p∨q，只桑要p，q至少晨有一濟(jì)為真景，即潤為真鑄命題互，換工言之亭，見跪真則碗真；嘗命題p∧q，只躬要p，q至少佩有一很為假鞋，即掏為假兆命題浮，換屋言之馳，見己假則矩假；綈p和p為一秀真一昆假兩傘個(gè)互氧為對釣立的狼命題問．3．“賢或”稱命題宏和“田且”藍(lán)命題湖的否拼定：賞命題p∨q的否風(fēng)定是綈p∧綈q；命剛題p∧q的否隨定是綈p∨綈q.4．含售有量女詞的遞命題濕的否務(wù)定?x∈M，p(x)的否宰定是?x∈M，綈p(x)；?x∈M，p(x)的否濃定是?x∈M，綈p(x)．[例2](1葛)(2金01琴2年高劉考湖糖南卷)命題朱“若α＝者，則ta弊nα＝1”的逆肺否命館題是()A．若α≠，則ta濃nα≠1B．若α＝巡壽，篇?jiǎng)tta壤nα≠1C．若ta溪nα≠1，則α≠D．若ta港nα≠1，則α＝(2暫)(2趴01朝2年高朵考福燦建卷)下列目命題胸中，辣真命坐題是()A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R，2x>x2C．a(chǎn)＋b＝0的充未要條肆件是上＝頑－1D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充把分條特件[解析](1屠)根據(jù)瓜原命盡題與可其逆罵否命橡題的從關(guān)系明求解然．由命瓶題與券其逆蛋否命倍題之育間的搶關(guān)系蝕可知批，原勝命題尿的逆敲否命曾題是乏：若ta且nα≠1，則α≠聰.(2貼)應(yīng)用嬸量詞膜和充業(yè)要條茄件知架識(shí)解捐決．對于?x∈R，都股有ex>0，故兵選項(xiàng)A是假揀命題夠；當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝x2，故啊選項(xiàng)B是假類命題遣；當(dāng)需＝－1時(shí)，眠有a＋b＝0，但飛當(dāng)a＋b＝0時(shí)，聾如a＝0，b＝0時(shí)，堡無意幸義，鄭故選院項(xiàng)C是假臺(tái)命題磨；當(dāng)a>1，b>1時(shí)，什必有ab>1，但鑼當(dāng)ab>1時(shí)，鍛未必抹有a>1，b>1，如付當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，ab>1，但a不大糕于1，b不大萌于1，故a>1，b>1是ab>1的充奸分條喊件，重選項(xiàng)D是真朗命題齊．[答案](1傷)C(2冰)D(2迎01顛2年濰帳坊模關(guān)擬)已知耗命題p：?x∈R，mx2＋1≤監(jiān)0，命道題q：?x∈R，(m＋2)x2＋1>救0，若p∧q為真囑命題后，則拔實(shí)數(shù)m的取葬值范頂圍是()A．(－∞碑，－2)勾B．[－2，0)C．(－2，0)晃D．(0，2)解析甲：若p為真桂命題宅，則m<0；若q為真耕命題墓，則m≥－2.所以扛，若p∧q為真前命題病，則m∈[－2，0)．答案胳：B1．若p?q且qp，則里稱p是q的充割分不鍬必要洲條件隨．2．若pq且q?p，則叮稱p是q的必敲要不污充分寸條件緞．3．若p?q，則吳稱p是q的充總要條偉件．4．若pq且qp，則位稱p是q的既競不充林分也測不必幟要條食件．[例3](2載01孫2年高忘考天梨津卷)設(shè)φ∈R，則拍“φ＝0”是“f(x)＝co圖s路(x＋φ)(x∈R余)為偶鹿函數(shù)存”的()A．充攏分而仙不必剪要條系件B．必傅要而乞不充千分條菌件C．充壯分必寶要條義件D．既談不充布分也消不必禮要條快件[解析]由條宣件推歐結(jié)論評和結(jié)倆論推遞條件音后再為判斷青．若φ＝0，則f(x)＝co駁sx是偶蹤蝶函數(shù)慕，但紙是若f(x)＝co校s穴(x＋φ)是偶輝函數(shù)儲(chǔ)，則φ＝π也成俯立．裁故“φ＝0”是“f(x)＝co頂s遍(x＋φ)(x∈R共)為偶邀函數(shù)”的充肉分而賓不必海要條資件．[答案]A1．(2墓01粘2年長紡沙模氧擬)“a<－2”是“璃函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)齒間[－1，2]上存糾在零己點(diǎn)”翻的()A．充阿分不產(chǎn)必要誰條件B．必懲要不植充分千條件C．充瞇分必卻要條埋件D．既究不充扛分也聾不必匠要條圓件解析院：當(dāng)a<－2時(shí)，f(－1)f(2選)＝(－a＋3)屬(2a＋3)調(diào)<0，所斑以函罪數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)注間[－1，2]上存溉在零孩點(diǎn)；聾反過浙來，疲當(dāng)函涉數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)化間[－1，2]上存播在零趙點(diǎn)時(shí)老，不贈(zèng)能得呈知a<－2，如弊當(dāng)a＝4時(shí)，拔函數(shù)f(x)＝ax＋3＝4x＋3在區(qū)丈間[－1，2]上存坊在零幣點(diǎn)．因此妖，“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)映間[－1，2]上存伐在零跌點(diǎn)”的充雁分不器必要囑條件蒸，選A.答案忍：A2．已給知p：|1－|≤仁2，q：x2－2x＋1－m2≤0狀(m>0作)，若綈p是綈q的必騰要而戲不充追分條優(yōu)件，真則實(shí)溪數(shù)m的取旬值范繩圍是__告__腦__查__．解析芹：由題永意知檢，p是q的充吩分不剖必要率條件點(diǎn)，即p的解壩集是q的解德集的利子集石．由p：|1－|≤2?－2≤－1≤2?－1≤核≤3?－1≤x≤7，q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)]持[x－(1＋m)]≤0，(*扇)不等海式(*榜)的解哭為1－m≤x≤1＋m，所萄以1－m≤－1且1＋m≥7，所以扮實(shí)數(shù)m的取俯值范蝦圍是[6，＋平∞)．答案久：[6，＋世∞)1．定筆積分擊的性宵質(zhì)(1女)Kf(x)dx＝kf(x)dx；(2樸)庸[f1(x)±f2(x)]江dx＝f1(x)dx±趕f2(x)dx；(3鄰)邁f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a<通c<壯b)．2．定倡積分預(yù)的求斜法(1都)利用緣瑞幾何食意義百；(2拒)利用車微積址分基燃本定打理．一般錯(cuò)地，怖如果f(x)是區(qū)構(gòu)間[a，b]上的挪連續(xù)努函數(shù)低，并烏且F′(x)＝f(x)，那疼么f(x)dx＝F(b)－F(a)．[例4](2聽01駛2年高寫考湖迷北卷)已知具二次言函數(shù)y＝f(x)的圖錢象如捷圖所某示，抄則它巧與x軸所賴圍圖杠形的壯面積艦為()[解析]用待刃定系傻數(shù)法朋求出案二次瀉函數(shù)緩解析悅式．根據(jù)f(x)的圖只象可蝦設(shè)f(x)＝a(x＋1)困(x－1)亞(a<0期)．因?yàn)閒(x)的圖考象過(0，1)點(diǎn)，鉗所以槐－a＝1，即a＝－1.所以f(x)＝－(x＋1)通(x－1)＝1－x2.[答案]B1.解析怪：令y＝金，輸∴x2＋y2＝4，x∈[賴0，2]．作出鑄圖象回及由卵定積詢分的梢?guī)缀我乱饬x圍知dx＝×π×22＝π.答案竄：π2．(2儀01盞2年唐飾山模陰擬)由曲屢線y＝x2＋2x與直純線y＝x所圍在成的肥封閉泛圖形徹的面高積為()解析銜：在直儉角坐截標(biāo)系鏈內(nèi)，艘畫出樂曲線y＝x2＋2x和直怖線y＝x圍成命的封簽閉圖角形，嫁如圖拴所示哀，由，得耍曲線閣與直豈線的哪兩個(gè)趁交點(diǎn)歸坐標(biāo)喉為(－1，－1)和(0，0)，故醬封閉產(chǎn)圖形攜的面炕積為答案邪：A【真題】(2仇01亦2年高穩(wěn)考安椒徽卷)設(shè)平瘡面α與平忙面β相交陡于直炮線m，直裹線a在平罩面α內(nèi)，效直線b在平謝面β內(nèi)，耐且b⊥m，則棉“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充姜分不筍必要襪條件B．必駝要不側(cè)充分襲條件C．充懇分必松要條濕件D．既嫩不充