物流運輸路徑規(guī)劃

第六章物流運輸路徑規(guī)劃主講人：鄧建新小李自廣西大學(xué)營銷專業(yè)畢業(yè)進入利客隆工作前天剛過1年，昨天得到了一個好消息，公司調(diào)它到總部做配送調(diào)度。小李very,very高興，說公司很給力，決定一定要做好這份工作。而公司也希望借用小李的學(xué)識，以進一步規(guī)范企業(yè)配送，提高質(zhì)量，降低成本，在沃爾瑪、南城百貨等大型超市擠壓下爭取生存機會。但對小李來說，調(diào)度還真是新鮮事。對于干了1年的小李，對公司的規(guī)模、布局了如指掌。小李的難題利客隆超市分部圖總部怎么走，成本最低？應(yīng)該先送哪一個商店？現(xiàn)需要送20噸百貨到A、B…等10個分店，每個分店的需求都很零散，至少需要多少什么型號的車輛？每天各個分店都有部分百貨要運回或轉(zhuǎn)移到其他分店，怎么運輸車輛返空率最低，成本最低？小李的答案類似解太原重慶武漢南京徐州連云港上海鄭州石家莊塘沽青島濟南天津北京長途運輸路線問題長虹街道近年新建了11個居民小區(qū)，各小區(qū)的大致位置及相互間的道路距離如圖所示，單位（100m），各居住小區(qū)居民數(shù)為：①2000,②3000,③3500,④3700,⑤5000,⑥2800,⑦4500。123456764472235567政府的難題政府想在7個小區(qū)準備共建一套醫(yī)務(wù)所、郵局、儲蓄所等服務(wù)設(shè)施，應(yīng)建于哪一居民小區(qū)，使對居民總體來說感到方便。電信部分擬將布設(shè)寬帶到各個小區(qū)，應(yīng)如何鋪設(shè)最為經(jīng)濟？工作組組織考察，從小區(qū)①出發(fā)，經(jīng)過各小區(qū)（順序不限），最后到小區(qū)⑦再離去，哪條路最近？第六章物流運輸路徑規(guī)劃第一節(jié)圖的基本概念第二節(jié)最短路徑問題第三節(jié)最大流問題第四節(jié)最小費用流問題???第五節(jié)單、多回路運輸路線問題??圖論是應(yīng)用非常廣泛的運籌學(xué)分支，它已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于物理學(xué)控制論，信息論，工程技術(shù)，交通運輸，經(jīng)濟管理，電子計算機等各項領(lǐng)域。對于科學(xué)研究，市場和社會生活中的許多問題，可以同圖論的理論和方法來加以解決。例如，各種通信線路的架設(shè)，輸油管道的鋪設(shè)，鐵路或者公路交通網(wǎng)絡(luò)的合理布局等問題，都可以應(yīng)用圖論的方法，簡便、快捷地加以解決。第六章物流運輸路徑規(guī)劃隨著戰(zhàn)科學(xué)乞技術(shù)胡的進淺步，也特別盲是電犯子計謙算機扒技術(shù)墊的發(fā)士展，謀圖論育的理亞論獲舊得了裹更進損一步衛(wèi)的發(fā)毅展，值應(yīng)用背更加綱廣泛伐。如本果將乳復(fù)雜康的工而程系皂統(tǒng)和逃管理桂問題詞用圖召的理嘗論加妙以描尾述，莊可以坡解決拿許多劍工程玩項目變和管拳理決撲策的起最優(yōu)肯問題禮。因英此，傾圖論呢越來叛越受棗到工范程技睬術(shù)人備員和誕經(jīng)營延管理嫂人員貧的重天視。第六溝章鉗物流諸運輸將路徑宴規(guī)劃17庫36墓年瑞斬士科靈學(xué)家胳歐拉趣發(fā)表刺了關(guān)堅于圖程論方值面的區(qū)第一寫篇科簽學(xué)論利文《與位胞置幾朋何有咬關(guān)的漫一個綱問題內(nèi)的解》，慰解決齡了著栽名的效哥尼猶斯堡早七座燭橋問趣題。17爺世紀鎮(zhèn)的東標(biāo)普魯頑士有瀉一座貌哥尼矩斯堡監(jiān)城（姑現(xiàn)在拋叫加鋸里寧甜格勒拜，在津波羅彎的海摘南岸遲），城中抄有一任條普叔雷格揉爾河膛，河政中有變兩個乓島嶼寒，河旺的兩潤岸和初島嶼役之間熱有七較座橋綁相互指連接救，如賽下圖濁所示毒。第六壩章旬物流宮運輸限路徑砍規(guī)劃第六活章復(fù)物流卷運輸零路徑微規(guī)劃哥尼攻斯堡豈一角BACD當(dāng)?shù)亟缘木影槊駸崛ぶ杂诔@樣稅一個陸問題澇，一個采漫步臥者如堆何能掠夠走鐘過這碧七座墨橋，識并且候每座狹橋只充能走朽過一央次，瓦最終將回到民原出宵發(fā)地云。盡管瘋試驗冊者很粉多，但是萬都沒漢有成站功。第六拐章才物流益運輸初路徑藏規(guī)劃為了撞尋找慚答案圖，1李73伙6年異歐拉碎把陸侵地縮毀為一懂點，峽把橋常作為豈連接濤點的示邊，真將這轟個問滲題抽卻象成收圖形隙的一漸筆畫押問題踐。即能否奸從某蹦一點纖開始終不重蠶復(fù)地鴉一筆著畫出程這個殿圖形段，最方終回簡到原屈點。歐拉私在他筐的論夫文中秒證明豬了這波是不室可能脅的，陳因為暑這個沈圖形拒中每攪一個拖頂點鼻都與竭奇數(shù)抹條邊另相連圓接，恒不可彼能將寸它一小筆畫慕出，吉這就憐是古羨典圖鼻論中芒的第巨一個猜著名右問題損。BACD第六至章猜物流濃運輸?shù)┞窂结樢?guī)劃在實分際的歉生產(chǎn)贊和生露活中炕，人倦們?yōu)樘K了反送映事洪物之償間的慰關(guān)系撥，常拜常在休紙上鍋用點哈和線養(yǎng)來畫免出各區(qū)式各扣樣的距示意幅圖。例有六吉支球險隊進壓行足湊球比排賽，哪我們把分別屠用點v1…v6表示奮這六騙支球廁隊，割它們蟻之間討的比顧賽情恒況，綿也可甘以用則圖反活映出脹來，牲已知v1隊?wèi)?zhàn)真勝v2隊，v2隊?wèi)?zhàn)關(guān)勝v3隊，v3隊?wèi)?zhàn)輝勝v5隊，幕如此凱等等史。這河個勝參負情腿況，莫可以始用下許圖所吹示的廉有向歲圖反隊映出棒來。第一店節(jié)要圖址的基撒本概繪念第六丑章紡物流蓬運輸恐路徑愚規(guī)劃v3v1v2v4v6v5第一紹節(jié)品圖惕的基留本概武念我們吹就把弱類似哈以上券的幾照個例挪子中素通過痕點和討點之陪間的孝線來禁反映猶實際忽生產(chǎn)窮和生此活中養(yǎng)的某永些特脊定對純象之桂間的林特定嚇關(guān)系蠢的所構(gòu)使成圖形稻稱為圖（域Gr兆ap朽h）。一私般來持說，抽通常錘用點表示堵研究對象,用點與懸點之映間的旦線表示牲研究停對象狹之間肉的特蒼定關(guān)系。由館于在隸一般旱情況蘇下，缺圖中因的相淡對位頃置如竿何，關(guān)點與嗽點之游間線唯的長換短曲腳直，倚對于的反映丑研究堡對象鍬之間戚的關(guān)喘系，封顯的觀并不斃重要步，因狼此，嚼圖論勵中的鉆圖與臭幾何嚇圖，陸工程赤圖等臣本質(zhì)本上是咱不同序的。第一撞節(jié)跌圖仁的基屠本概她念圖論奔中所顫研究伐的圖賄，是虹指反榆映或沫描述師自然演界或驢人類浮社會宿中，瞞大量旺的事侍物及積事物辨之間倆關(guān)系族的圖困形。捆是由點站和線鄉(xiāng)豐組成錄的。點稱舟為頂象點，它遮的集謙合用V（踏Ve臺rt魚ex細）表示頌，頂迷點通秘常表述示有賄形或屋無形廟的事猜物。線稱純?yōu)檫?，它姐的集壯合用E（摸Ed勉ge畝）表示奏，邊膏通常妨表示祝事物霜與事職物（嶺點與拍點）例之間弱的聯(lián)哨系或均特定贊的關(guān)邁系。一、招圖的蒸定義第一羞節(jié)仆圖奔的基壯本概得念例1某地國區(qū)有臟五個治鎮(zhèn)A、宅B、愈C、朵D、盛E它們怨之間考有公本路相展通的網(wǎng)情況網(wǎng)如圖注所示飼。一、張圖的項定義在圖囑論中物，我裁們只勝關(guān)心兩點淚間是懷否有惕聯(lián)系，至于底公路祝的大掏小、掀等級匙、狀故況均鼓無關(guān)群緊要趣，亦坡即不考竿慮線永段（浴邊）瘡的長策度，點的愿位置糞帶有系隨意悠性，它久們并不喘按比柜例尺浪畫，如艱五個拍鎮(zhèn)之東間的宿連接案圖也湖可畫竭成右坡圖表有示。ABCDE一、蒸圖的循定義定義圖1：一個賭圖是玩由點裂集V=著{vi}和V中元讓素的愿無序驚對集E=逼{ek}所構(gòu)漲成的除二元丸組，裕記作偵：G繩=（升V，賤E），其插中vi稱為痕頂點生，ek稱為胃邊。|V|表示耳頂點敵個數(shù)火，|E|表示拖邊的嚼個數(shù)丈。當(dāng)V和E都是啞有限捧集合訪時，G為有劍限圖惡，否糕則，存稱為達無限輔圖。旅本書愚只論貨及有砌限圖壘。圖見中所爪有邊互都沒唯有方奶向，廳稱為無向搜圖，否良則稱價為有向花圖。例毯如下蜂面圖伯6-3，即暈為無釣向圖偷.一、礎(chǔ)圖的饒定義無向膽圖G笨=（炊V，籃E）其中梯：V切＝笨｛v1、v2、v3、v4、v5｝E敬＝｛六e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7｝并且民：e1＝（段v1、v2）掃e2＝（筆v1、v2）e3＝（程v1、v3）捐e4＝（臣v1、v4）e5＝（侍v3、v4）狹e6＝（辟v3、v3）e7＝（估v2、v5）一、廚圖的棍定義圖6描-3v3v1v2v4v6v5第一口節(jié)百圖走的基吹本概貍念有向溝圖D（V，A）V為頂泳點集A（ar省c）為行邊或辟弧關(guān)聯(lián)秧邊：和同京一個當(dāng)頂點滴相連說的邊站，均釘稱為尸該點闖的關(guān)寺聯(lián)邊文，如令圖6-4中的e24、e34、e45均是v4的關(guān)詠聯(lián)邊系。相鄰葡點：一條慢邊的滴兩個波頂點扶，稱捕為相末鄰點乒，如v2與v4，v4與v5等是棵相鄰喪點，很而v2與v5則不記是。一、償圖的沫定義圖6-4一、姿圖的坦定義環(huán)與謠多重裝邊：兩個旁頂點呀相同旗的邊突稱為環(huán)，如e22，兩據(jù)個頂茫點之帖間的潔邊數(shù)咸≥2宇時,版叫多重百邊,如e13,e’13就是尼二重板邊。圖6-4二重波邊環(huán)次：一個殿頂點v具有碰關(guān)聯(lián)犧邊的悉總數(shù)朽稱為止該頂乘點的庸次，雀記作d(v)（每餐個環(huán)悔視作濤兩條們邊）堵，如潛圖6暗-4敬。d(v1)=納3，d(v2)=厚4，d(v5)=崇1。把次組為奇朝數(shù)的晃頂點想稱為奇頂剩點，次替為偶丑數(shù)的頂京點稱僻為偶頂蹄點。圖6-4一、丹圖的妨定義一、鵝圖的屬定義懸掛森點與宣孤立括點：次為裂1的耀頂點荷稱為懸掛愿點，如v5。次秋為0債的頂惠點稱稻為孤立孝點，如v6。圖5-4v6孤立遺點懸掛漸點簡單指圖：無環(huán)留、無哄多重血邊的卻圖稱摟為簡單裝圖，如漂圖6煤-4挪(a恨)、絞(b月)、株(c蛇)，緣瑞后面彈如無答特殊船說明售，均逢指簡虹單圖顧。一、術(shù)圖的林定義圖6論-4捧（a旗）圖6批-4傲（b錫）圖6灰-4塊（c掙）子圖遮與支朝撐子崗圖：在圖G=辛(V宰，E勤)中，萬若V1V，影E1E，則木圖G1=(沫V1、E1)稱為G的子圖，如沈圖6場-4汪中的(b賣)就是(a徒)的子休圖。會特別俗地：V1=V笛，E1E時，禮稱G1是G的支撐今子圖(生誤成子洞圖）類。如燥圖6項-4闖中(c胞)、菜(b沖)都是(a注)的支米撐圖掏。一、械圖的告定義圖6字-4錫（a閣）圖6掘-4端（b累）圖6梅-4討（c算）定理刮1在任喉何圖欲中頂?shù)A點次膊數(shù)總領(lǐng)和等殖于邊鏡數(shù)的堡2倍客。定理直2任何際圖中觀，次純?yōu)槠媸罃?shù)的敵頂點吵必有恭偶數(shù)踐個。即奇標(biāo)頂點中必有閱偶數(shù)區(qū)個。一、繳圖的乎定義二、概連通肆圖定義扛2無向痰圖G=恒(V庭，E朋)中，損稱某許些點碎及其施關(guān)聯(lián)拒邊的串交替菌序列{v1e1v2e2…envn}為從v1到vn的一暫條鏈，v1、vn分別亂稱為掉鏈的始點和終點，鏈銀長為n。若一舞條鏈走的始點決與終甘點重攻合，則封稱為閉鏈(在畝無向庸圖中惑閉鏈石又稱您為回嬸路）亡，否教則，滴稱為開鏈。點鍛邊序隱列中蛾若只芽有重閑復(fù)的殘點而漆無重誰復(fù)的趨邊，茂則稱鉆為簡單共鏈。點隆邊序妄列中宮若既泰沒有練重復(fù)寒的點簡也無張重復(fù)宏的邊優(yōu)，則濱稱為初等筐鏈（也間稱為通路）。例如謎在圖愧6-想5中卵：雙S=吉{v6e6v5e7v1e8v5e7v1e9v4e4v3}是蛋一條連率接v6、v3的鏈錦，鏈浸長為贈6.S1={瓣v6e6v5e7v1e8v5e5v4e4v3}是俱一條亭連接池v6、v3的簡壓單鏈，籮鏈長鉗為5薯.S2={蹦v6e6v5e7v1e9v4e4v3}是一職條連礙接v6、v3的初親等鏈維。

e1e2

e3

e4e6

e7e8e9e10

v1v2

v3

v4v5v6e5二、斃連通羅圖圖6喬-5連通豪的在無示向圖驗中，蛋若頂欄點vi與vj之間飽存在斑鏈，則稱緣瑞vi與vj是連通岸的。規(guī)定溜：vi與自戰(zhàn)身是堆連通嶺的連通窯圖若無黃向圖泊G中添的任曠意兩荒個頂姿點都軌是連感通的奏，則稱碼G是連通嚇圖，否則閃稱G肥是非連祖通圖。二、臺連通亮圖3.置網(wǎng)觀絡(luò)一個連圖連歪同定紐奉義在現(xiàn)其邊摔集上稼的實鄉(xiāng)豐函數(shù)蛇一起繳稱為是一個漫網(wǎng)絡(luò)直．網(wǎng)各絡(luò)一用般是格連通斷圖．頃定義嫌在邊羊集上歡的實艙函數(shù)逝稱為每邊的招權(quán)數(shù)丸記為wij＝w(vi，vj)它與罰邊(vi，vj)具有膀一一逮對應(yīng)撈關(guān)系放，可拐以用否以表矛達網(wǎng)暑絡(luò)上儲的各懼種有伯關(guān)性蘋質(zhì)，熔如路皆長、越流量桶、費跪用等描等．素網(wǎng)絡(luò)彩的圖胸解即基在每模條邊勁旁標(biāo)敘上相稠應(yīng)的攀權(quán)數(shù)法．若一棉網(wǎng)絡(luò)另的每叔條邊金都是墨無向乓邊，翠則稱蘭為無新向網(wǎng)況絡(luò)，燥記為N＝(G，柔w)匆或N＝(V，祖E)若一殿網(wǎng)絡(luò)答的每楚條邊襖都是灰有向健邊，注則稱議為有換向網(wǎng)與絡(luò)，香記為N＝(D，杜w)云或N＝(V，群A)若一稀網(wǎng)絡(luò)竭中既活有無務(wù)向邊呆，也蓬有有紐奉向邊躲，則租稱為痕混合減網(wǎng)絡(luò)袋．所謂舉網(wǎng)絡(luò)嘗分析分，即扮對網(wǎng)吐絡(luò)進子行定戀性和技定量與分析加，以順便為號實現(xiàn)捎某種籮優(yōu)化稅目標(biāo)法而尋搏求最恰優(yōu)方休案．冶這方蝴面的鉛典型戀問題作有：奇最小旦樹問趙題，最正短路逝問題，中紛心問同題，彈重心墨問題攻，最大靜流問侮題，最小案費用穗最大悶流問鉛題，網(wǎng)絡(luò)征計劃醋問題，等表等．3.攪網(wǎng)綠絡(luò)從v1到v6的路得線是晝很多調(diào)的。搜比如購從v1出發(fā)紙，經(jīng)慎過v2,v4到達艱v6或者駱從v1出發(fā)蒜，經(jīng)茄過v2，v3，v5到達第二犬節(jié)這最短窮路徑騾問題v6v5v3v1v4v2365112436v6等等。但番不同概的路詠線，里經(jīng)過助的總熊長度懼是不暫同的兆。例格如，愧按照搜第一夠個線斷路，鴉總長燒度是永3+旬6+輝3=火12脈單位缺，按狀照第釘二個創(chuàng)路線協(xié)，總希長度嬌是3慎+1廊+1說+6轎=1吧1單賊位。第二擔(dān)節(jié)誦最短祖路徑抄問題基本磁算法咸有兩匯種：Di辣jk木st徑ra算法盛：求會某一臟點到郊其他丘各點括之間錄的最感短距懶離矩陣叔算法訂：求兆任意好兩點豬之間崇的距付離。第二狠節(jié)季最短露路徑宵問題1、雙標(biāo)進號法叢（Di羨jk獵st勾ra算法調(diào)），再它是碰在1森95宇9年天提出聲來的門。目犯前公葛認，怎在所隨有的猶權(quán)wij≥0薄時，敬這個氏算法壞是尋之求最熄短路音問題鋸最好稿的算像法。梁并且慰，這殘個算喘法實莊際上恩也給廣出了掃尋求視從一建個始帥定點vs到任聚意一撕個點vj的最開短路異。二、拼最短粘路問柄題的訂算法第二竊節(jié)診最短節(jié)路徑硬問題Di輛jk弓st闖ra望算法1234假定各1—花—2索——講3—備—4忙是1辜—4勇的最效短路習(xí)。則1佩——單2—知—3維一定亮是1焰—3趁的最我短路瓜，2—男—3然——杯4也限一定姻是2語—4肥的最返短路債。第二棉節(jié)惹最短貿(mào)路徑微問題Di挽jk迷st稠ra掃算法1234反證遣：設(shè)阿1—異3的址最短聰路為葉1—戲—5告——喪3。則1掃——撈5—殿—3炊——己4的升路長?？隙ㄌ叫∮?—積—2傳——過3—指—4營。這與稅假設(shè)殃矛盾肯。5第二昌節(jié)齒最短丘路徑扯問題Di輩jk溉st按ra品算法設(shè)dij表示資兩個毫相鄰繭點i——j點距聾離；欄如果全不相嫌鄰設(shè)Lsi表示敞不相碎鄰的S-i之間貴的距閱離。為了鈴標(biāo)志調(diào)最短慨路的勿點，快就對街其標(biāo)這號。整個浙方法紹里面及有兩謝種標(biāo)黎號：（1躁）最劉短路乓上的毫點的筐標(biāo)號菠，用么P（桐pe器rm輸an謠en夸t）袖表示緊;（2度）不管是最狂短路球上的糠點的攜標(biāo)號督，用衡T(按te費mp洲or徒ar預(yù)y)班表示咱。第二輝節(jié)搏最短帽路徑克問題Di青jk資st臺ra區(qū)算法步驟陷：（1辯）初找始化雖，從走起點職s出歡發(fā)，膝給起吧點標(biāo)雜P號勸，距桐離值即為0懷，即P(席s)北=膚0,鑼其途余個殲點標(biāo)須T號慢，距施離為白。（2寧）考考察與禁s相大應(yīng)的削點，備計算內(nèi)s到楊這些贊點的上距離然后宋，在刻所有悉標(biāo)T泛號的訴點中視，選擇沃距離泄最小宋的那謙個標(biāo)蒼P號。第二鼠節(jié)疾最短孫路徑桑問題Di丹jk尾st咽ra躲算法步驟?。海?粘）考枯察新憤P的或點，移方法廚同（昨2）狠，直還到所狠有點懇都都升考察附完畢才，標(biāo)束上P熔號。（4街）根板據(jù)P足號點碑距離背值的蓄來源傾，追俱溯最燙短路歲徑即液求出取最短獵路。二、挽最短老路問畜題的撥算法例6求v1到v6的最夜短路縣。+∞+∞+∞+∞+∞（1憑）首鼠先給v1以P標(biāo)號，P燒(v1)＝潔0，個給其兩余所浙有點T標(biāo)號蘿，T(vj)＝槐＋∞索（j=雖2，悉3，截…香6)(0最)P標(biāo)號央以（題）形式窮標(biāo)在亦結(jié)點導(dǎo)旁邊纏，T標(biāo)號稻以不殲帶（舞）的通數(shù)字訪標(biāo)在劣結(jié)點納旁邊.v6v5v3v1v4v2365112436二、激最短老路問態(tài)題的閘算法P(v2)=3（3爹）5P(v3)=4（4對）+∞+∞v6v5v3v1v4v2365112436+∞+∞+∞(0)9（2艇）考功察v1:T(v2)=mi論n塞[T(v2)，P(v1)+a12]＝m站in鴿[銷∞，項0＋剃3]水=綢3T(v3)=mi固n匙[T(v3)，P(v1)+a13]＝m愚in狡[躍∞，淚0＋驅(qū)5]悟=補5所以盾，P做(v2)=3（3庫）考巡壽察v2:T(v3)=mi博n自[T(v3)，P(v2)+a23]＝m負in晝[吧5，季3＋克1]引=洪4T(v4)=mi是n齊[T(v4)，P(v2)+a24]＝m旗in布[綱∞蘿，3船＋6酒]傭=罩9所以棚，P醫(yī)(v3)=4T(v3)=5T(v4)=9二、池最短條路問爐題的指算法P(v5)=5（3）（4）v6v5v3v1v4v236511