高一數(shù)學(xué)12平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用學(xué)案

高一數(shù)學(xué)12平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用學(xué)案平面向量的數(shù)量積

高一數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練

第12講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用

知識梳理1.數(shù)量積的定義2.數(shù)量積的應(yīng)用例題

1.設(shè)e1，e2是兩個垂直的單位向量，且a(2e1e2)，be1e2．⑴若a∥b，求的值；⑵若⊥，求的值．

2.若向量a與b的夾角為60，|b|4,(a2b).(a3b)72,則向量a的模為3.在△ABC中，AB1,BC2,B60，則AC＝

4.已知點A3,1、B0,0、C

3,0，設(shè)∠BAC平分線AE與BC相交于E，那么有

B．

,其中等于（C）A．2

11

C．－3D．－23

5.如圖,O,A,B是平面上的三點,向量OAa,OBb,設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點,向量OPp,若a=4,b=2,則p(ab)=66.設(shè)向量a與b的夾角為,定義a與b的“向量積”:ab是一個向量,它的模

ababsin,

若a

(1),b,則ab2

7.設(shè)向量a,b滿足:|a|3,|b|4,ab0.以a,b,ab為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為個.4

8.已知a=(1,0),b=(0,1),若向量c=(m,n)滿足(ac)(bc)0,

4.若向量a，b滿足a2，b1，aab1，則向量a，b的夾角的大小為.

5.若平面向量b與向量(1,2)的夾角是180，且||35，則b()(A)(3,6)(B)(3,6)(C)(6,3)(D)(6,3)

6.已知平面上直線l的方向向量e=(-,)，點O(0,0)和點A(1,-2)在l上的射影分別為O'和A'，則O'A'λe，其中λ=（）A11B-11C2D-2

5

5

4355

o

試求點(m,n)到直線xy10的距離的最小值

.dr

1)和單位圓上半部分上的動點B.9.如圖,已知點A(1,

(1)若OAOB,求向量OB;OB((2)求||的最大值.

1

10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a(1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)

7.在△ABC中，已知BCa,CAb,ABc，且abbcca，試判斷△ABC的形狀。8.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）

A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心

22,)22

9.在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則OA(OBOC)的最小值是.10.在ABC中，M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點P，求

AP:PM的值．鞏固練習(xí)

1.已知向量a=2，，4b=11，．若向量b(a+b)，則實數(shù)的值是-3

2.已知a、b是非零向量且滿足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，則a與b的夾角是603.已知點A1,2,若向量AB與2,3同向

2,則點B的坐標(biāo)為5,4

(0).

2

(1)若ABa,

且AB(O為坐標(biāo)原點),求向量OB;OB(24,8)或OB(8,8).(2)若向量AC與向量a