廣東省江門市浮石中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析

廣東省江門市浮石中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則（?UA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故選：C．2.如圖所示，正三角形中陰影部分的面積S是的函數，則該函數的圖象是參考答案：C3.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C4.已知為三角形內角，且，若，則關于的形狀的判斷，正確的是 （

） A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．三種形狀都有可能參考答案：C5.已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，則下列等式成立的是（）A．a=2c B．d=ac C．a=cd D．c=ad參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】根據指數式和對數式的互化和對數的運算性質即可判斷．【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴l(xiāng)og36?log6b=log3b，∴a=cd故選：C【點評】本題考查了對數函的運算性質，屬于基礎題．6.（5分）一個棱長為1的正方形的頂點都在球面上，則這個球面的表面積是（） A． π B． 3π C． 4π D． 12π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．解答： 設正方體的棱長為：1，正方體的體對角線的長為：，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=3π．故選：B．點評： 本題考查球的表面積，正方體的外接球的知識，仔細分析，找出二者之間的關系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關鍵，本題考查轉化思想，是中檔題．7.函數在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

8.根據下表所示的統(tǒng)計資料，求出了y關于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統(tǒng)計表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8參考答案：A9.若函數,則在上的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.正數a，b滿足，若不等式對任意實數x恒成立，則實數m的取值范圍是(

)A.[3,+∞) B.(－∞,3] C.(－∞,6] D.[6,+∞)參考答案：D【分析】先用基本不等式求的最小值，再根據配方法求二次函數的最大值.【詳解】，當且僅當，即時，“=”成立，若不等式對任意實數恒成立，則，即對任意實數恒成立，實數的取值范圍是.故選D.【點睛】本題考查基本不等式與二次不等式恒成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過長方體的一個頂點的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：9π12.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略13.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當，分別是線段，的中點時，連結，，則為的中點，∵在中，，分別為和的中點，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當與重合，與重合時，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．14.已知在中，若，，且點是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：15.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據此可得，該幾何體的體積為．16.直線a∥b，b，則a與的位置關系是

▲

.參考答案：或17.設A是整數集的一個非空子集，對于,若,，那么是A的一個孤立元，給定.那么S含有3個元素的所有子集中，不含孤立元的集合個數為____________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數．（1）判斷該函數在區(qū)間（2，+∞）上的單調性，并給出證明；（2）求該函數在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用函數單調性的定義證明函數的單調性．（2）利用函數的單調性求函數的最值．解答： （1）任設兩個變量2＜x1＜x2，則，因為2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數在區(qū)間（2，+∞）上的單調遞減，是減函數．（2）因為函數在區(qū)間[3，6]上的單調遞減，所以函數的最大值為f（3）=3．最小值為f（6）=．點評： 本題主要考查函數單調性的判斷以及利用單調性求函數的最值問題．19.已知指數函數y=g（x）的圖象過點（2，4），定義域為R，f（x）=是奇函數．（1）試確定函數y=g（x）的解析式；（2）求實數m，n的值；（3）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用定義證明你的結論．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的性質．【分析】（1）指數函數y=g（x）的圖象過點（2，4），坐標帶入，可求解析式．（2）根據f（x）是奇函數．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．（3）利用定義證明其單調性．【解答】解：（1）由題意，已知g（x）是指數函數，設g（x）=ax（a＞0且a≠1）其圖象過點（2，4），∴a2=4∵a＞0且a≠1．∴a=2即g（x）=2x．故得g（x）的解析式為g（x）=2x．（2）由（1）可知∵f（x）是R上的奇函數，則有f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴又由f（1）=﹣f（﹣1）可知∴實數m，n的值分別為m=2，n=1．（3）由（2）可知．根據指數函數的性質可知：y=2x+1是增函數，∴y=是減函數，故是減函數，證明：設x1＜x2，則∵x1＜x2，∴，∴故f（x1）＞f（x2）．∴函數f（x）在R上是單調減函數．20.已知二次函數，在下列條件下，求實數的取值范圍。（1）一根比2大，一根比2??；高考資源網（2）兩根均小于2.21.參考答案：（1）由題意

（2）方法一：解得.法二：由韋達定理

略21.（本題滿分12分）已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。參考答案：解法一：（Ⅰ）由整理得

又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）聯立方程解得

后同解法一

22.（10分）已知定義在R+上的函數f（x）同時滿足下列三個條件：①f（3）=﹣1；②對任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1時，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數f（x）在R+上為減函數；（3）解關于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．參考答案：考點： 抽象函數及其應用．專題： 綜合題；轉化思想．分析： （1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）．（2）利用函數單調性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x＞1時，函數值的符號證出．（3）將不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式將f（x﹣1）+f（9）用一個函數值f（9x﹣9）代替，利用函數的單調性脫去f，求出不等式的解集．解答： （1）解：令x=y=3得