四川省德陽市廣漢興隆鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省德陽市廣漢興隆鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量,若向量與向量垂直,則的值為A.

B.1

C.-1

D.-5參考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故選D.2.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是()A．

B.

C.

D．參考答案：B

3.已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】進(jìn)而根據(jù)集合交集及其運(yùn)算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B={3，4，5}，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.下面對象，不能夠構(gòu)成集合的是（

）A．班里的高個(gè)子

B．雅典奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的實(shí)數(shù)參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.記，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出的圖像，結(jié)合圖像判斷的大小.【詳解】畫出的圖像，如下圖所示，其中，由圖可知，即.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查弧度制的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.關(guān)于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a∥α，b∥α，則a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期為，則(

)A.的圖象過點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對稱中心是點(diǎn)

D.的最大值是A.參考答案：C9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A. B.

C. D.

參考答案：B10.已知α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，則f（3）=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個(gè)數(shù)為條．參考答案：2考點(diǎn)：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：探究型；直線與圓．分析：由l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求．解答：解：由題意可得直線L的表達(dá)式為y=（x﹣1）+3因?yàn)橹本€l經(jīng)過（a，0），可得+3=b變形得=1，因?yàn)閍，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案為2．點(diǎn)評：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題．12.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則____.參考答案：1029略13.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長為

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略15.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因?yàn)榈酌姘霃綖閞，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．16.符合條件的集合的個(gè)數(shù)是

個(gè)．參考答案：817.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______。參考答案：1解：因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)a=b=，x=y=2時(shí)，等號成立，∴的最大值為1。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進(jìn)而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長． 【解答】解設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城． 【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）﹣t=1在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)求解f（x）的圖象范圍，利用數(shù)形結(jié)合，可求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2．化簡可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是單調(diào)增函數(shù)，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，當(dāng)時(shí)，則2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，設(shè)2x+=u那么函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（u）．等價(jià)于g（u）=sinu與函數(shù)y=t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．∵g（u）=sinu的圖象為：（如圖）由圖象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了函數(shù)之間的零點(diǎn)問題，屬于中檔題．20.求滿足下列條件的圓的方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心為點(diǎn)C(8,－3)；(2)經(jīng)過三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出圓的半徑，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；（2）設(shè)所求圓的一般方程為，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得三元一次方程組，求出、、的值，可得出所求圓的方程?！驹斀狻浚?）由兩點(diǎn)間的距離公式可知，圓的半徑長為，因此，圓的方程為；（2）設(shè)所求圓的一般方程為，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得，解得，因此，所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，根據(jù)已知條件的類型選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程求解，一般而言，確定圓心坐標(biāo)與半徑，選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較為合適，計(jì)算三角形的外接圓方程，利用圓的一般方程較好，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為 M(0,1)，則直線l的方程為________．參考答案：22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】解一元二次方程