四川省成都市都江堰第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市都江堰第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)滿足對任意的，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)，則 （）A． B． C． D．參考答案：D3.在中，則等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故選：．4.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A.平行 B.相交 C.垂直 D.異面參考答案：C因?yàn)閷τ谌我獾闹本€與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與．垂直，選C6.已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足則點(diǎn)O是的

（

）A外心

B內(nèi)心

C垂心

D重心參考答案：C7.已知等于（

）A． B． C．— D．參考答案：C略8.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當(dāng)x﹣1＞0時(shí)，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)的是（）A．f（x）=lgx B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象容易判斷f（x）=lgx和y=ex都不是奇函數(shù)，而根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性知y=x﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，而容易判斷y=x3的奇偶性和單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．f（x）=lgx為非奇非偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=x3為奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；C．y=x﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=ex的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評】考查，奇函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，熟悉指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，并清楚y=x3的圖象．10.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】首先計(jì)算從兩個(gè)袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉其中和為9的情況，可得其數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：從兩個(gè)袋中各取一張卡片，每個(gè)袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，其中和為9的情況有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4種情況，則兩數(shù)之和等于9的概率為=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

．參考答案：512.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為__________．參考答案：由題意，得，而，所以．則扇形的圓心角．14.某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營總收入要達(dá)到169萬元，且計(jì)劃從2016年到2018年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，則2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為

萬元．參考答案：130【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2016年的經(jīng)營收入，b就是2018年的經(jīng)營收入，從而可求出增長率的值，進(jìn)而可求2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入．【解答】解：2016年的經(jīng)營總收入為400÷40%=1000（萬元）．設(shè)年增長率為x（x＞0），依題意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合題意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（萬元）．即2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為130萬元．故答案為：130．15.化簡（x＞）的結(jié)果是．參考答案：2x﹣1【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】先得到2x﹣1＞0，再根據(jù)根式的化簡即可．【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，∴=|1﹣2x|=2x﹣1，故答案為：2x﹣116.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生．參考答案：45【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)三個(gè)年級的人數(shù)，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)．【解答】解：∵高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，∴高二在總體中所占的比例是=，∵用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，∴要從高二抽取×150=45，故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個(gè)年級中各個(gè)年級所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時(shí)，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將的表達(dá)式代入，可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，則有，；當(dāng)時(shí)，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，常用作差法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）現(xiàn)有6套最新2014年春夏流行服裝，其中有4套春季服裝，2套夏季服裝，某著名主持人從中選取2套，試求：(I)所取的2套服裝都是春季服裝的概率；(Ⅱ)所取的2套服裝不是同一季服裝的概率參考答案：19.甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…20.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】解:（Ⅰ）因?yàn)椋裕?/p>

所以為奇函數(shù)．

（Ⅱ）由不等式，得．

整理得，

所以，即．21.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐標(biāo)；（2）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合已知列式求解；（2）由+2與2﹣垂直，可得+2與2﹣的數(shù)量積為0，代入數(shù)量積