內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市當(dāng)鋪地中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市當(dāng)鋪地中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則函數(shù)大致圖象為參考答案：D2.下面框圖的S的輸出值為（

）

A．5

B．6C．8

D．13參考答案：A3.使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上為減函數(shù)的θ值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（2x+θ+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)．【解答】解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C選項(xiàng)然后分別將A和D選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，易知當(dāng)θ=時(shí)，f（x）=﹣2sin2x其在區(qū)間[﹣，0]上遞減，故選D、故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對(duì)已知函數(shù)的化簡(jiǎn)，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對(duì)選項(xiàng)的分析得出結(jié)果．考查了對(duì)三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)＝(

)A.

B.

C.3

D.0參考答案：C試題分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.5.

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C. D.參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，則原不等式等價(jià)于，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，有，即函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得或，即的取值范圍為；故選D．【點(diǎn)睛】解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．7.已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率可能為（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題意，設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得：，因?yàn)橹本€與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，，，把代入即可解得，故選A.

8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：函數(shù)有意義等價(jià)于，所以定義域?yàn)?，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.9.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（A）

（B）0

（C）1

（D）參考答案：答案：C10.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，，所以，排除C，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：4略12.已知集合如果，，則

.參考答案：13.已知角的始邊是x軸非負(fù)半軸．其終邊經(jīng)過點(diǎn)，則sinα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，sin（）=﹣，cos（）=﹣，利用sinα=sin（﹣）=sin（）cos﹣cos（）sin，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，sin（）=﹣，cos（）=﹣∴sinα=sin（﹣）=sin（）cos﹣cos（）sin=．故答案為．14.點(diǎn)A到直線xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ為參數(shù)，θ∈R）的距離恒為2，則A的坐標(biāo)

．參考答案：（1，0）考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：設(shè)出A的坐標(biāo)（x，y），由點(diǎn)到直線的距離公式列式，然后利用恒成立求得x，y值，則答案可求．解答： 解：設(shè)A（x，y），由A到直線xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ為參數(shù)，θ∈R）的距離恒為2，得，即|xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ|=2，也就是|（x﹣1）cosθ+ysinθ+2|=2．要使對(duì)任意θ∈R上式都成立，則x=1，y=0．∴A的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查了恒成立問題，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣arcsin，]【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，結(jié)合反三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域?yàn)閇﹣arcsin，]．故答案為：[﹣arcsin，]．16.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：3考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論．解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時(shí)，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動(dòng)圓C與圓C1內(nèi)切且與圓C2外切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(1,0)點(diǎn)的直線l與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意知從而有，故軌跡為以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，并去 除點(diǎn)，從而軌跡的方程為.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，由函數(shù)在單調(diào)遞增有，故，四邊形面積的最大值為.19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．（1）求證：直線AF∥平面BEC1；（2）求點(diǎn)C到平面BEC1的距離．參考答案：（1）證明：取BC1的中點(diǎn)為R，連接RE，RF，則RF∥CC1，AE∥CC1，且AE=RF，所以四邊形AFRE為平行四邊形，則AF∥RE，即AF∥平面REC1．…（2）由等體積法得，===4，AF=，==，BE=2，EC1=2，BC1=；==，則，．得．…考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．專題：證明題；綜合題．分析：（1）取BC1的中點(diǎn)為R，連接RE，RF，說明四邊形AFRE為平行四邊形，推出AF∥RE，即AF∥平面REC1．（2）由等體積法得，求出，，即可直接求點(diǎn)C到平面BEC1的距離．解答：（本小題滿分12分）解：（1）證明：取BC1的中點(diǎn)為R，連接RE，RF，則RF∥CC1，AE∥CC1，且AE=RF，所以四邊形AFRE為平行四邊形，則AF∥RE，即AF∥平面REC1．…（2）由等體積法得，===4，AF=，==，BE=2，EC1=2，BC1=；==，則，．得．…點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間幾何體的點(diǎn)到平面的距離，直線與平面平行的證明，考查空間想象能力，計(jì)算能力20.已知全集為R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：（Ⅰ）A∪B；

（Ⅱ）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（Ⅰ）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的并集即可；（Ⅱ）根據(jù)全集R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴（?RA）={x|2＜x＜3}，（Ⅰ）A∪B={x|x≤2或x≥3}；（Ⅱ）（?RA）∩B=?．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）已知定點(diǎn)，是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為M.(1),求M的方程；(2)是否存在斜率為的直線，使得直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由題知，所以.又因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.…………4分(2)假設(shè)存在符合題意的直線與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，其方程為，由消去，化簡(jiǎn)得．所以，．因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，所以，所以．…………8分又，，解得．…………10分由于，所以符合題意的直線存在，所求的直線的方程為或．…………6分22.（12分）（2012?道里區(qū)校級(jí)三模）口袋里裝有7個(gè)大小相同的小球，其中三個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，一個(gè)標(biāo)有數(shù)字3，一個(gè)標(biāo)有數(shù)字4．（Ⅰ）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為ξ．當(dāng)ξ為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由；（Ⅱ）第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為η．求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．

專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）由題設(shè)知ξ可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，由題設(shè)條件分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=8），由此求出當(dāng)ξ為4或5時(shí)，其發(fā)生的概率最大．（Ⅱ）由題設(shè)知η可能的取值為2，3，4，5，6，7，分別求出P（η=2），P（η=3），P（η=4），P（η=5），P（η=6），P（η=7），由此能求出η的分布列和E（η）．解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)知