重慶忠縣花橋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶忠縣花橋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出a＞1（如a=﹣1時(shí)），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．3.甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），求出即可．【解答】解：由莖葉圖知，甲的8個(gè)得分中，按照從小到大的順序依次排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是85和85，所以中位數(shù)是85，同理，乙的中位數(shù)是85．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.．E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）A.一條直線 B.兩條直線 C.一條射線 D.兩條射線參考答案：D解;因?yàn)椋玫疥P(guān)系式為y="2,",因此表示的為選項(xiàng)D6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略7.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B略8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得＝，選A.9.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=（k=1，2，…），則P（2＜x≤4）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列，寫出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故選A．10.在中，已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，...，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則

．參考答案：

55

12.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：a＞c＞b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用分析法比較b與c的大小，再同理比較a與b，a與c的大小即可．【解答】解：b=﹣＜c=﹣?+＜+?＜?9+2＜9+2?14＜18，成立，故b＜c；又a﹣c=2﹣=﹣＞0，∴a＞c；綜上知，a＞c＞b．故答案為：a＞c＞b．13.比較大?。簩⑷龜?shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略14.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或15.棱長為1的正四面體在水平面上的正投影面積為，則的最大值為

。參考答案：16.（5分）（2013?宣武區(qū)校級(jí)模擬）（3x2+k）dx=10，則k=．參考答案：1【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本小題主要考查直定積分的簡單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．17.中華人民共和國第十二屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日—9月12日在遼寧舉行。將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個(gè)小組，分赴3個(gè)不同場館服務(wù)，要求每個(gè)場館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個(gè)小組里，丙、丁兩人也不分在同一個(gè)小組里，那么不同的分配方案有_______種。參考答案：84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)()．（Ⅰ）若，求證：在上是增函數(shù)；（Ⅱ）求在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．

………4分（Ⅱ）解：，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，最小值為．…………6分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，遞增……8分若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，所以在上的最小值為．若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．又，所以在上的最小值為．…………11分

綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為…………12分略19.（12分）如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥DB又因?yàn)槠矫鍮ED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=AB2+BE2，∴BE⊥AB，且AB∩BD=B，∴BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)H，連接BH．∵四邊形ABCD為邊長為2的菱形，∠ABC=120°，∴BH⊥AD，且BH=．由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0）設(shè)面EDC的法向量為，，由，可取cos==﹣直線EG與平面EDC所成角的正弦值為．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定，向量法求線面角，屬于中檔題．20.某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．（Ⅰ）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）直方圖，身高在170～175cm的男生的頻率為0.4，由此能求出男生數(shù)和女生數(shù)．（Ⅱ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70～175cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，設(shè)男生數(shù)為n，則，解得n=40，由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．（9分）設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B．從5人任先兩人，有種選法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)為=6，∴3人中恰好有一名女生的概率為p=．12分【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x），再求f（0），由題意知f（0）=1，f'（0）=0，從而求出b，c的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用f（a）=0，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）=x2﹣ax+b，又因?yàn)榍€y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=1，所以f（0）=1，f'（0）=0，即b=0，c=1．（2）由（1），得f'（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）由f'（x）=0得