天津耀華嘉誠國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

天津耀華嘉誠國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an==﹣，∵前n項(xiàng)和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出∠OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，∵正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線，則∠OEB即為PA與BE所成的角所以O(shè)E=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到∠OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的圖象如下：則函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象可能是

(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以先判斷函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的奇偶性，由圖象知y=f（x）為偶函數(shù)，y=g（x）為奇函數(shù)，所以y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，排除B．利用函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除D．當(dāng)x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，選A．解答： 解：由圖象可知y=f（x）為偶函數(shù)，y=g（x）為奇函數(shù)，所以y=f（x）g（x）為奇函數(shù)，排除B．因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以函數(shù)y=f（x）g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除D．當(dāng)x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，要充分利用函數(shù)圖象的特點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．當(dāng)函數(shù)圖象無法直接判斷時(shí)，可以采取極限思想，讓x→+∞或x→﹣∞時(shí)，函數(shù)的取值趨向，進(jìn)行判斷．5.已知數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)和等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，，，……，的“理想數(shù)”為（）A．2002B．2004C．2008

D．2012參考答案：D略7.下列四個(gè)命題：①使用抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；②將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為；③利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)；④已知一個(gè)線性回歸方程是，則變量之間具有正相關(guān)關(guān)系．

其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：B8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(

) A．（1，1，1） B．（1，1，） C．（1，1，） D．（2，2，）參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，根據(jù)四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系確定第5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答： 解：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，該幾何體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），設(shè)A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），則AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴這四個(gè)點(diǎn)為正四棱錐的底面正方形的坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)為P（a，b，c），則P點(diǎn)在xoy面的射影為底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正視圖是正三角形，∴四棱錐側(cè)面的斜高為2，則四棱錐的高為，即c=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，），故第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的識(shí)別和應(yīng)用，利用三視圖確定該幾何體為正四棱錐是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系即可確定第5個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，考查學(xué)生的空間想象能力．9.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．10..下列命題中正確的是

（

）(1)的最小值是（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為5

（3）當(dāng)時(shí)，的最大值為（4）當(dāng)時(shí)，的最大值為4（5）當(dāng)時(shí)，的最小值為8

A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos＝，·＝3，則△ABC的面積為________．參考答案：2略12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)(a，b)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到的值為

.參考答案：－4035當(dāng)時(shí)，，∴f(x)的對(duì)稱中心為(1,－1)

13.在ΔABC中，A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，C=30°，那么的值是_____________。.參考答案：略14.已知，則=

；參考答案：[3，4]15.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：116.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：17..若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（I）利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，化簡(jiǎn)題目所給已知條件，求得的值，根據(jù)邊的大小求得的值.（II）根據(jù)成等差數(shù)列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（Ⅰ）由得，所以或（舍），因?yàn)椋曰?，故是銳角，（Ⅱ）成等差數(shù)列，且，所以,由余弦定理得：，所以，，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查兩角和與差的正弦公式，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于中檔題.19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，∴恒成立，符合題意.②當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.而當(dāng)時(shí)，且成立.∴符合題意.（ii）若時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時(shí)成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調(diào)遞增.∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20.(本小題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若是的極值點(diǎn)，求的極值；(Ⅱ)若函數(shù)是[-2,2]上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

............13分綜上所述，。

............14分21.（10分）過點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0），B（﹣a，0），過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與BD交于點(diǎn)Q．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；（3）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由過點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的方程．（2）橢圓的右焦點(diǎn)為（，0），直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡(jiǎn)，得，由此能求出|CD|．（3）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，與題意不符．當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），從而得到kBD，進(jìn)而求出直線BD的方程，再由直線AC的方程聯(lián)立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能證明?為定值．【解答】解：（1）∵過點(diǎn)C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，解得a=2，b=，c=，∴橢圓的方程為．（2）橢圓的右焦點(diǎn)為（，0），此時(shí)直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡(jiǎn)，得，解得，代入直線l的方程，得，y2=﹣，∴|CD|==．證明：（3）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，∵橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a，0），B（﹣