高中數(shù)學-平面向量基本定理教學課件設計

平面向量基本定理知識與技能

了解平面向量基本定理及其意義，會用基向量表示平面中的任一向量，能對定理進行簡單的應用。過程與方法

通過平面向量基本定理的產(chǎn)生過程，體會由特殊到一般的數(shù)學思維方法,通過對定理的運用，進一步體會向量是處理幾何問題強有力的工具之一。情感、態(tài)度與價值觀

通過問題的設計，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。

學習重點：平面向量基本定理的應用學習難點：定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程學習目標02七月2023一、前置復習提出問題復習:向量的合成（思考：為什么限定？）OABC02七月2023想一想？我們發(fā)現(xiàn)，任意給出兩個不共線向量，我們均可以合成

新向量，那么反之，如果平面內(nèi)任取一個向量，問題2：向量的分解ABCOMNOCABMN活動探究知識點一平面向量基本定理（1）一個平面的基底有多少對？（有無數(shù)對）思考二唯一即：定理的代數(shù)表達形式：若不共線，則思考三：若基底選取不同，則表示同一向量的實數(shù)λ1、λ2是否相同？思考四：若，定理還成立嗎？（2）當基底確定時，向量的表示形式唯一嗎？二、自主探究，解決問題

思考五：思考一：為什么強調(diào)MOCNaEF

思考三：若基底選取不同，則表示同一向量的實數(shù)λ1、λ2是否相同？（可以不同，也可以相同）ABOC=OF+OE

OC=2OA+OE

OC=2OB+ON

NE成立即：設是平面內(nèi)的一組基底，當恒有思考四：若，定理還成立嗎？思考五：不能，零向量與任意向量均共線D小題一練強化概念例1如圖，在平行四邊形ABCD中，

=a，=b，E、M分別是AD、DC的中點，點F在BC上，且BC=3BF，以a，b為基底分別表示向量和.ABEDCFM三、自主練習，應用問題應用一：用基底表示向量例2、如圖，、不共線，，用基底、表示.解：OABP應用一：用基底表示向量問題：

A、B、D三點共線解：AB與BD共線，則存在實數(shù)λ使得AB=λBD.λ使得AB=λBD.應用二：應用基本定理解決有關(guān)幾何問題

設、是兩個不共線的向量，已知,若A、B、D三點共線，求k的值。例3、k

=8.=a–4b由于BD=CD–CB=(2a–b)–(a+3b)則需2a+kb=(a–4b)由向量相等的條件得2=k

=4知識點二、向量的夾角與垂直:OAB兩個非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點的

與

同向OAB特別的：練習.在等邊三角形中，求

(1)AB與AC的夾角；

(2)AB與BC的夾角。ABC

1、平面向量基本定理的內(nèi)容：

強調(diào)：不共線，唯一課堂小結(jié)3、平面向量基本定理的應用應用一：用基底表示向量應用二：應用基本定理解決有關(guān)共線問題(a+b)/2第1題