晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

關(guān)于晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第1頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三（二）晶胞1.概念：點陣中具有代表性的基本單元（最小平行六面體）1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)第2頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三2.晶胞的選取原則(1)選取的平行六面體應(yīng)反映出點陣的最高對稱性；(2)平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；(3)當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時，直角數(shù)目應(yīng)最多；(4)在滿足上述條件下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。

1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)第3頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)3.晶胞的分類

簡單晶胞：只在平行六面體的八個頂角上有陣點。復(fù)合晶胞：除在平行六面體頂角位置含有陣點外，在體心、面心、底心等位置上亦存在陣點。

第4頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)4.點陣參數(shù)棱邊邊長：a、b、c（稱為點陣常數(shù)或晶格常數(shù)）棱間夾角：、、

第5頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三（三）晶系和布拉菲點陣

1.

晶系（七個）1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)晶

系棱邊長度及夾角關(guān)系舉

例三

斜單

斜正

交六

方菱

方四

方立

方a≠b≠c,≠≠≠90a≠b≠c,==90≠a≠b≠c,==

=90a=b≠c,==90,

=120a=b=c,==≠90a=b≠c,==

=90a=b=c,===90

K2CrO7

-S、CaSO42H2O-S、Ga、Fe3CZn、Cd、Mg、NiAsAs、Sb、Bi-Sn、TiO2Fe、Cr、Cu、Ag、Au第6頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)2.布拉菲點陣（十四種）：每個陣點的周圍環(huán)境相同布拉菲點陣晶

系布拉菲點陣晶

系簡單三斜三斜簡單六方六方簡單單斜底心單斜單斜簡單菱方菱方簡單四方體心四方四

方簡單正交底心正交體心正交面心正交正

交簡單立方體心立方面心立方立

方第7頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)第8頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)第9頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)（四）晶體結(jié)構(gòu)與晶體點陣晶體結(jié)構(gòu)：晶體中實際質(zhì)點（原子、離子或分子）的具體排列情況第10頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體點陣：晶體中實際原子、離子或分子中心的具體排列情況第11頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)不同的晶體結(jié)構(gòu)類型屬于相同的空間點陣

NaCl晶體CaF2晶體Cu晶體第12頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)相似的晶體結(jié)構(gòu)類型屬于不同的空間點陣

CsCl晶體Cr晶體第13頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)思考題：說明為何十四種布拉菲點陣中不存在底心四方點陣和面心四方點陣？

第14頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)二、原子坐標(biāo)、晶面指數(shù)和晶向指數(shù)（一）原子（陣點）坐標(biāo)

原子坐標(biāo)的表示方法：

P點坐標(biāo)可表示為

[[x,y,z]]或[[xyz]]

第15頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)（二）晶面與晶面指數(shù)

1.晶面不在同一直線上的三個以上原子所構(gòu)成的平面。

2.晶面指數(shù)及其表示方法

通常采用密勒指數(shù)（MillerIndex）來標(biāo)定晶面指數(shù)。第16頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)（1）已知晶面標(biāo)定其晶面指數(shù)標(biāo)定步驟：

1）以晶胞的某一陣點O為坐標(biāo)原點，過原點O的三個棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z；

2）求得待定指數(shù)晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距；

3）取各截距的倒數(shù)；

4）將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為（hkl）。

第17頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)（2）已知晶面指數(shù)確定其標(biāo)示的晶面確定步驟：

1）在晶胞中確定坐標(biāo)原點O，以過原點O的三個棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z；

2）取各晶面指數(shù)的倒數(shù)，即可得到該晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距；

3）根據(jù)三個截距確定該晶面與三個坐標(biāo)軸的交點，將三個交點依次用直線連接起來，即可畫出相應(yīng)晶面。第18頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)3.晶面族與同一晶面晶面族：原子的排列狀況完全相同，只是空間位向不同的所有晶面。

晶面族的表示方法：{h

k

l}

同一晶面：原子的分布狀況完全相同，空間位向也相同的所有晶面。

第19頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)（三）晶向與晶向指數(shù)

1.晶軸：兩個以上原子所構(gòu)成的直線。

2.晶向：兩個以上原子所構(gòu)成的原子列的方向。

3.晶向指數(shù)及其表示方法

通常也采用密勒指數(shù)（MillerIndex）來標(biāo)定晶向指數(shù)第20頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)（1）已知晶向標(biāo)定其晶向指數(shù)標(biāo)定步驟：

1）以待定晶向的始點O為坐標(biāo)原點，過原點O的三個棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z；

2）在待定指數(shù)晶向上選取距原點O最近的一個陣點P，確定P點的3個坐標(biāo)值；

3）將3個坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u、v、w，并加上方括號，即表示該晶向的指數(shù)，記為[uvw]。第21頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)（2）已知晶向指數(shù)確定其標(biāo)示的晶向確定步驟：

1）在晶胞中確定坐標(biāo)原點O，以過原點O的三個棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z；

2）將晶向指數(shù)中的最大數(shù)字歸一化，即得到P點的陣點坐標(biāo)值，并確定出P點的位置；

3）由O點向P點引矢量，即可畫出相應(yīng)晶向。第22頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)4.晶向族晶向族：原子的排列狀況完全相同的所有晶向。

晶向族的表示方法：<u

v

w>

第23頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)(四)六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

1.晶面指數(shù)

采用四軸指數(shù)表示，即（hkil），其中

i=-(h+k)第24頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)2.晶向指數(shù)

采用四軸指數(shù)表示，即[u

v

t

w]，其中：

t=-(u+v)第25頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)3.三軸指數(shù)與四軸指數(shù)間的換算

對晶面指數(shù)：從四軸指數(shù)（hkil）轉(zhuǎn)換成三軸指數(shù)（hkl）時，只要去掉i即可，反之則直接加上

i=-(h+k)。對晶向指數(shù)，三軸指數(shù)[UVW]與四軸指數(shù)[uvtw]之間的互換關(guān)系為：

第26頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)(五)晶帶與晶帶定律晶帶：所有平行或相交于同一直線的晶面。2.晶帶定律：晶帶軸[uvw]

與該晶帶的晶面(hkl)

之間存在以下關(guān)系：

第27頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)3.晶帶定律的推論

1）已知兩個不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），則其所屬晶帶軸[uvw]可以從下式求得：

2）已知二晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，由此二晶向所決定的晶面指數(shù)(hkl)則為：

第28頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)3）已知三個晶面(h1

k1

l1)、(h2

k2l2)和(h3

k3

l3)，若有：，則此三個晶面同屬一個晶帶。

4）已知三個晶軸[u1

v1

w1]、[u2

v2

w2]和[u3

v3

w3]，若：，則三個晶軸在同一個晶面上。

第29頁，講稿共32頁，2023年5月2日，星期三1-2晶體學(xué)基礎(chǔ)(六)晶面間距晶面間距：最近鄰的兩個晶面間的距離。

低指數(shù)晶面的面間距通常較大，而高指數(shù)晶面的面間距則較小。晶面間距愈大，則該晶面上的原子排列愈密集，晶面間距愈小，則原子