方差分析的基本原理

關(guān)于方差分析的基本原理第1頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三1、u或t檢驗(yàn)過程煩瑣

例如，一試驗(yàn)包含5個(gè)處理，采用t檢驗(yàn)法要進(jìn)行=10次兩兩平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)；若有k個(gè)處理，則要作=k(k-1)/2

次類似的檢驗(yàn)。第2頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三2、無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性和檢驗(yàn)的靈敏性低(1)t檢驗(yàn)要進(jìn)行兩兩比較，每次僅用2個(gè)樣本信息估計(jì)總體方差，誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性低(2)k個(gè)處理平均值的自由度為k(n-1)，而t檢驗(yàn)查tα值的自由度為2(n-1)，從而降低了檢驗(yàn)的靈敏性兩兩比較合并均方：k個(gè)樣本合并均方：第3頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三3、t檢驗(yàn)增大犯α錯(cuò)誤的概率t檢驗(yàn)時(shí)對(duì)具有不同秩次的平均數(shù)采用同一個(gè)tα

，會(huì)增大犯α錯(cuò)誤的概率，降低推斷的可靠性。

2個(gè)平均數(shù)比較：α

=0.055個(gè)平均數(shù)比較：α’

=1-(1-0.05)10=0.401310個(gè)平均數(shù)比較：α”

=1-(1-0.05)45=0.9006第4頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三因此，多個(gè)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)不宜用t(或u)檢驗(yàn)，須采用方差分析法。方差分析

(analysisofvariance)由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出的。

——將多個(gè)樣本(處理)的觀測(cè)值作為一個(gè)總體，用方差來表示變異，把引起事件總的變異分解為各種因素的變異，并對(duì)每個(gè)因素引起的變異作數(shù)量估計(jì)，從而說明各因素的變異幅度及其在總變異中的重要程度；并用剩余變異無偏估計(jì)隨機(jī)誤差，進(jìn)而比較處理均值間的差異。第5頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三有關(guān)術(shù)語：1、試驗(yàn)指標(biāo)(experimentalindex)

為衡量試驗(yàn)結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低，在試驗(yàn)中具體測(cè)定的性狀或觀測(cè)的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)。由于試驗(yàn)?zāi)康牟煌?，選擇的試驗(yàn)指標(biāo)也不相同。在畜禽、水產(chǎn)試驗(yàn)中常用的試驗(yàn)指標(biāo)有：日增重、產(chǎn)仔數(shù)、產(chǎn)奶量、產(chǎn)蛋率、瘦肉率、某些生理生化和體型指標(biāo)(如血糖含量、體高、體重)等。2、試驗(yàn)因素(experimentalfactor)

試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素叫試驗(yàn)因素。如研究如何提高豬的日增重時(shí)，飼料的配方、豬的品種、飼養(yǎng)方式、環(huán)境溫濕度等都對(duì)日增重有影響，均可作為試驗(yàn)因素來考慮。當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)；若同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響時(shí)，則稱為兩因素或多因素試驗(yàn)。試驗(yàn)因素常用大寫字母A、B、C、…等表示。第6頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三3、因素水平(leveloffactor)

試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱為因素水平，簡(jiǎn)稱水平。研究某種飼料中4種不同能量水平對(duì)肥育牛瘦肉率的影響，這4種特定的能量水平就是飼料能量這一試驗(yàn)因素的4個(gè)水平。因素水平用代表該因素的字母加添足標(biāo)1，2，…，來表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。4、試驗(yàn)處理(treatment)

事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目叫試驗(yàn)處理，簡(jiǎn)稱處理。在單因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目就是試驗(yàn)因素的某一水平。例如進(jìn)行飼料的比較試驗(yàn)時(shí)，實(shí)施在試驗(yàn)單位(某種畜禽)上的具體項(xiàng)目就是喂飼某一種飼料。所以進(jìn)行單因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平就是一個(gè)處理。在多因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目是各因素的某一水平組合。例如進(jìn)行3種飼料和3個(gè)品種對(duì)豬日增重影響的兩因素試驗(yàn)，整個(gè)試驗(yàn)共有3×3=9個(gè)水平組合，在多因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平組合就是一個(gè)處理。第7頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三5、試驗(yàn)單位(experimentalunit)

在試驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位。在畜禽、水產(chǎn)試驗(yàn)中，一只家禽、一頭家畜、一只小白鼠、一尾魚，即一個(gè)動(dòng)物；或幾只家禽、幾頭家畜、幾只小白鼠、幾尾魚，即一組動(dòng)物都可作為試驗(yàn)單位。試驗(yàn)單位往往也是觀測(cè)數(shù)據(jù)的單位。6、重復(fù)(repetition)

在試驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上，稱為處理有重復(fù)；一處理實(shí)施的試驗(yàn)單位數(shù)稱為處理的重復(fù)數(shù)。例如，用某種飼料喂4頭豬，就說這個(gè)處理(飼料)有4次重復(fù)。第8頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三二、方差分析的基本原理1、線性模型與基本假定假設(shè)某單因素試驗(yàn)有k個(gè)處理，每個(gè)處理有n次重復(fù)，共有nk個(gè)觀測(cè)值。這類試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)模式如表7.1所示。第9頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三表7.1k個(gè)處理每處理有n個(gè)觀測(cè)值的數(shù)據(jù)模式x1.x2.xi.xk.x注：xij指第i個(gè)處理第j個(gè)觀察值（i=1~k;j=1~n）第10頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三xij可以分解為:其中:μ表示全試驗(yàn)觀測(cè)值總體的平均數(shù)；

i是第i個(gè)處理的效應(yīng)（treatmenteffects）表示處理i對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。顯然有εij是試驗(yàn)誤差，相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布N（0，σ2）。（7-1）式叫做單因素試驗(yàn)的線性模型，亦稱數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)模型中xij表示為總平均數(shù)μ、處理效應(yīng)

i、試驗(yàn)誤差εij之和。(7-1)(7-2)第11頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三

由εij

相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N（0，σ2），可知各處理i(i=1，2，…，k)所屬總體亦應(yīng)具正態(tài)性，即服從正態(tài)分布N(μi,σ2)。盡管各總體的均數(shù)μi

可以不等或相等，σ2則必須是相等的。所以，單因素試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型可歸納為：效應(yīng)的可加性(additivity)、分布的正態(tài)性(normality)、方差的同質(zhì)性(homogeneity)。這也是進(jìn)行其它類型方差分析的前提或基本假定。第12頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三若將表7.1中的觀測(cè)值xij（i=1,2,…,k;j=1,2,…,n）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（模型）用樣本符號(hào)來表示，則(7-3)第13頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三

（7-1）、（7-3）兩式告訴我們：每個(gè)觀測(cè)值都包含處理效應(yīng)(i或)，與誤差(εij

或)，故kn個(gè)觀測(cè)值的總變異可分解為處理間的變異和處理內(nèi)的變異兩部分。第14頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三藥劑A(x1)B(x2)C(x3)D(x4)19212022232418252127192713201522總和Ti.76927296平均19231824觀察值【例7.1】-22-33第15頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三藥劑A(x1)B(x2)C(x3)D(x4)19212022232418252127192713201522總和Ti.76927296平均19231824觀察值第16頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三2、自由度與平方和的剖分

在方差分析中是用樣本方差即均方（MS）來度量資料的變異程度的。表7.1中全部觀測(cè)值的總變異可以用總均方來度量。將總變異分解為處理間變異和處理內(nèi)變異，就是要將總均方分解為處理間均方和處理內(nèi)均方。但這種分解是通過將總均方的分子──稱為總離均差平方和，簡(jiǎn)稱為總平方和，剖分成處理間平方和與處理內(nèi)平方和兩部分；將總均方的分母──稱為總自由度，剖分成處理間自由度與處理內(nèi)自由度兩部分來實(shí)現(xiàn)的。第17頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三(1)平方和的剖分

在表7.1中，反映全部觀測(cè)值總變異的總平方和是各觀測(cè)值xij與總平均數(shù)的離均差平方和，記為SST。即（7-4）第18頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三因?yàn)榈?9頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三其中所以（7-5）（7-5）式中，為各處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離均差平方和與重復(fù)數(shù)n的乘積，反映了重復(fù)n次的處理間變異，稱為處理間平方和，記為SSt，即:（7-6）第20頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三(7-5)式中，為各處理內(nèi)離均差平方和之和，反映了各處理內(nèi)的變異即誤差，稱為處理內(nèi)平方和或誤差平方和，記為SSe，即:（7-7）第21頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三于是有

SST

=SSt+SSe

（7-8）這個(gè)關(guān)系式中三種平方和的簡(jiǎn)便計(jì)算公式如下：其中，C=T2

/(kn)稱為矯正數(shù)。（7-9）CTnSSikit-=S=2.11CxSSijnjkiT-=SS==211第22頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三(2)自由度的剖分

在計(jì)算總平方和時(shí)，資料中的各個(gè)觀測(cè)值要受這一條件的約束，故總自由度等于資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減1，即kn-1?？傋杂啥扔洖閐fT，即:

dfT=kn–1（7-10）第23頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三在計(jì)算處理間平方和時(shí)，各處理均數(shù)要受這一條件的約束，故處理間自由度為處理數(shù)減1，即k-1。處理間自由度記為dft，即：

dft=k-1（7-11）在計(jì)算處理內(nèi)平方和時(shí)，要受k個(gè)條件的約束，即,(i=1~k)。故處理內(nèi)自由度為資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減k，即kn-k

。處理內(nèi)自由度記為dfe，即：dfe=kn–k=k(n-1)（7-12）第24頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三因?yàn)樗?/p>

綜合以上各式得：(7-13)(7-14)第25頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三即：總均方一般不等于處理間均方加處理內(nèi)均方。各部分平方和除以各自的自由度便得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方，分別記為MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。（7-15）(3)均方的計(jì)算

第26頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三計(jì)算均方后，通過比較處理間均方相對(duì)誤差均方的大小即可判斷處理效應(yīng)所引起的變異所占比重，從而可以判斷試驗(yàn)是否存在明顯處理效應(yīng)。第27頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三三、方差分析中的F測(cè)驗(yàn)方差分析的F檢驗(yàn)用于測(cè)驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)是否真實(shí)存在將要測(cè)驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的均方作分子，另一項(xiàng)變異因素（例如誤差項(xiàng)）的均方作分母（具體情況與所用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和模型有關(guān)）如果F<1，則不必查F表，即可確定P>0.05，應(yīng)該接受H0第28頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三F測(cè)驗(yàn)需具備的條件：（1）被抽樣總體的變數(shù)x服從正態(tài)分布，即x～N(μ,σ2

)（2）和彼此相互獨(dú)立。注：當(dāng)試驗(yàn)資料不符合這些條件時(shí)，需要作適當(dāng)轉(zhuǎn)換。第29頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三第二節(jié)方差分析的一般步驟一、平方和與自由度的分解二、列出方差分析表，作F測(cè)驗(yàn)三、若F檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較四、結(jié)果的解釋/說明第30頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三【例】以A（CK）、B、C、D共4種藥劑處理水稻種子，測(cè)得苗高結(jié)果如下表：第31頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三一、平方和與自由度的分解1、平方和的計(jì)算方法一：方法二：，C=T2

/(kn)CTnSSikit-=S=2.11CxSSijnjkiT-=SS==211第32頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三方法二：C=T2/(k·n)=3362/(4×4)=7056CxSSijnjkiT-=SS==211CTnSSikit-=S=2.11=(182+212+…+322)－C=602=(722+922+562+1162)/4－C=504SSe=SST－SSt=602－504=98第33頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三2、自由度的分解tTedfdfdf-=-=tkdf1Tkndf-=1=4×4－1=15=4－1=3=15－3=12第34頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三二、列出方差分析表，作F測(cè)驗(yàn)表7.5藥劑處理后水稻苗高的方差分析表MS168.008.17F20.56顯著F值F0.05=3.49F0.01=5.95**第35頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三三、若F檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）到底哪些處理間存在真實(shí)差異？如何判斷？

——多重比較第36頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三將這一判斷標(biāo)準(zhǔn)記作：第37頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三LSD0.05=2.179×2.02=4.40(cm)LSD0.01=3.055×2.02=6.17(cm)第38頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三2、最小顯著極差法（LSR法）

——LeastSignificantRanges根據(jù)極差抽樣分布原理，將一組k個(gè)平均數(shù)由大到小排列后，依所比較的兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)是幾個(gè)平均數(shù)間的極差分別確定最小顯著極差LSRα值的多重比較方法。用于比較任意兩個(gè)處理間的平均數(shù)的差異顯著性，兩平均數(shù)的差數(shù)的絕對(duì)值大于或等于LSRα則差異顯著與LSD法相比，不同處理間的差數(shù)進(jìn)行比較時(shí)需要根據(jù)差數(shù)所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)(m)不同確定不同的比較標(biāo)準(zhǔn)第39頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三LSR法根據(jù)其比較標(biāo)準(zhǔn)此方法包括兩種：復(fù)極差法（q法）新復(fù)極差法（SSR法，shortestsignificantranges)*這里的qα

、SSRα由α、

df、m三因素確定。*SE指標(biāo)準(zhǔn)誤，隨檢驗(yàn)的對(duì)象不同（平均數(shù)或總和數(shù)）而不同。第40頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三第41頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三①計(jì)算SE（比較四種藥劑處理的平均數(shù)）②據(jù)ve=12查附表6得SSRα，計(jì)算LSR

α，

并列表第42頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三③按從大到小的順序排列各處理平均數(shù)，并

用應(yīng)定方法標(biāo)識(shí)其差異顯著性P=4P=3P=2P=2P=3P=2第43頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三字母標(biāo)記法

原則：凡是兩個(gè)平均數(shù)無共同字母則表示差異顯著，只要有一個(gè)字母相同就說明其間差異不顯著字母標(biāo)記法標(biāo)記步驟(0.05標(biāo)記小寫字母，

0.01標(biāo)記大寫字母)：a)首先將全部平均數(shù)從大到小依次排列在最大的平均數(shù)標(biāo)上字母a將該平均數(shù)與以下的平均數(shù)依次比較，凡不顯著的都標(biāo)上相同字母a，直到顯著，標(biāo)上下一字母b3、多重比較結(jié)果的表示方法第44頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三以標(biāo)上字母b的平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，從下向上與上方各自比其大的平均數(shù)比較，凡是不顯著的都標(biāo)以b，直到顯著為止注意：向上比較顯著時(shí)不標(biāo)新字母，向下比較顯著時(shí)要標(biāo)以新字母再以標(biāo)有b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，向下依次比較，直到顯著，標(biāo)以字母c，再以標(biāo)c平均數(shù)向上比較直到顯著為止重復(fù)上述步驟，直到所有平均數(shù)都比較完第45頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三用字母標(biāo)記法標(biāo)記四種藥劑試驗(yàn)的平均數(shù)差異關(guān)系abcAcABBCC第46頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三四種藥劑處理效應(yīng)間存在顯著差異在0.05顯著性水平上有D與其它藥劑之間差異顯著，B藥劑顯著高于A和C藥劑，而A和C藥劑間差異不顯著而在0.01顯著性水平上，D與A、C藥劑處理間差異極顯著，B藥劑則極顯著高于C藥劑的處理效果。四、結(jié)果的解釋/說明第47頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三另一例aabbbccccccdddd第48頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三凡是與對(duì)照比較或與預(yù)定的比較對(duì)象的比較，一般可選用LSD法關(guān)于多重比較方法的選擇選用時(shí)考慮到否定一個(gè)正確的H0和接受一個(gè)不正確的H0的相對(duì)重要性第49頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三顯著尺度：

LSD法最低，SSR法次之，q法最高犯第一類錯(cuò)誤概率：

LSD法最大，SSR法次之，q法最小*所以，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或要求較嚴(yán)格時(shí)，宜采用q測(cè)驗(yàn)，一般試驗(yàn)可采用LSD法第50頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)數(shù)學(xué)模型一、方差分析的模型據(jù)其中ti的不同可將模型分為兩類：(1)

固定模型(2)隨機(jī)模型第51頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三1、固定模型

指試驗(yàn)的各處理均抽自特定的處理總體，這些總體遵循N(mi,s)的分布，處理效應(yīng)ti

=mi

–m是固定的,試驗(yàn)的目的在于研究ti的大小，如果重復(fù)做試驗(yàn)，所用處理不變，試驗(yàn)的假設(shè)為：mmt==iiH或：00e2*在F測(cè)驗(yàn)H0被否定后，進(jìn)一步的工作是多重比較，用于比較每個(gè)處理的效應(yīng)大小第52頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三*每次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)所用材料和試驗(yàn)處理都是固定的，即ti

=mi

-m是固定的*固定模型所做出的推斷僅限于試驗(yàn)所用處理范圍之內(nèi)，不可推而廣之*用于效應(yīng)比較一類的試驗(yàn)，包括多數(shù)栽培試驗(yàn)（如肥料、密度、農(nóng)藥...）以及很多室內(nèi)效應(yīng)比較試驗(yàn)等第53頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三

指試驗(yàn)的各處理是從同一個(gè)總體N(0,)抽得的一組隨機(jī)樣本，ti

=mi

–m是隨機(jī)變量，隨試驗(yàn)的不同而不同。試驗(yàn)的目的不在于研究ti的大小，而在于研究ti的變異度；如果重復(fù)做試驗(yàn)，所用處理會(huì)改變。試驗(yàn)的假設(shè)為：2、隨機(jī)模型2ts00220>=ttss：：AHH*在F測(cè)驗(yàn)H0被否定后，進(jìn)一步的工作是是計(jì)算的大小，然后估計(jì)遺傳力等遺傳參數(shù)2ts2ts第54頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三*每次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)都要再次隨機(jī)抽取樣本，因此

ti

=mi

–m會(huì)發(fā)生變化*隨機(jī)模型所做出的推斷不僅限于試驗(yàn)所用處理，其目的在于推斷抽出這些處理的整個(gè)總體，因而其推斷可以在一定條件下推而廣之*在育種和生態(tài)一類的試驗(yàn)中應(yīng)用較為廣泛，目的在于總體特征的研究第55頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三兩類模型的比較第56頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三判斷兩類模型的標(biāo)準(zhǔn)：(1)看處理因素的水平是否可以完全控制：隨機(jī)模型的處理因素水平不可以控制固定模型的處理因素水平可以完全控制溫度——菌落生長(zhǎng)的影響化肥——植物產(chǎn)量的提高農(nóng)家肥——植物產(chǎn)量的提高第57頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三判斷兩類模型的標(biāo)準(zhǔn):*欲通過試驗(yàn)看一個(gè)地區(qū)辣椒產(chǎn)量的整體水平(2)看研究目的：固定模型：特定個(gè)體的比較隨機(jī)模型：總體變異情況的研究*欲通過試驗(yàn)從一批辣椒品種中選出幾個(gè)產(chǎn)量水平較高的品種在某地區(qū)推廣如前面四種藥劑試驗(yàn)的例子第58頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)單因素方差分析——適用于單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)第59頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三一、每個(gè)處理觀察值數(shù)目相等的單向分組資料第60頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三【例】表水稻盆栽施肥試驗(yàn)產(chǎn)量結(jié)果(g/盆)第61頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三表不同肥料處理后水稻產(chǎn)量的方差分析表LSR:LSD:第62頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三資料的LSR值(n

=15)多重比較結(jié)果aabbbAAABBBCCc第63頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三資料的LSR值(n

=15)多重比較結(jié)果aaabbbcAAABBBCC第64頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三LSD:多重比較結(jié)果v=15時(shí)，t0.05=2.131;t0.01=2.947LSD0.05=3.91;LSD0.01=5.40第65頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三二、每個(gè)處理觀察值數(shù)目不相等的單向分組資料第66頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三每個(gè)處理觀察值數(shù)目不相等時(shí)平方和與自由度的分解第67頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三每個(gè)處理觀察值數(shù)目不相等時(shí)的多重比較第68頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三5個(gè)不同品種羊的育肥試驗(yàn)，后期30天增重(kg)如表7.12所示。試比較品種間增重有無差異?！纠康?9頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度第70頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三2、列方差分析表，進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)方差分析顯示F=5.99＞F0.01(4,20)，P＜0.01，表明品種間差異極顯著，此試驗(yàn)為固定模型，下一步需要進(jìn)行品種間的多重比較第71頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三3、多重比較假設(shè)用SSR法（可用其它多重比較方法）因?yàn)楦魈幚碇貜?fù)數(shù)不等，應(yīng)先計(jì)算出平均重復(fù)次數(shù)n0來代替標(biāo)準(zhǔn)誤SE中的n

第72頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三羊品種平均增重多重比較梯形表第73頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三三、系統(tǒng)分組資料第74頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三第75頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三系統(tǒng)分組資料平方和與自由度的分解第76頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三二級(jí)分組資料的方差分析及其期望均方*若組間差異顯著，則進(jìn)行多重比較*若亞組間差異不顯著，可將亞組間和亞組內(nèi)的平方和進(jìn)行合并，求其合并均方：*首先對(duì)亞組間進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)*若亞組間差異顯著，然后對(duì)組間進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)第77頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三系統(tǒng)分組資料的多重比較F測(cè)驗(yàn)中的備比量被比較平均數(shù)所包含的觀察值個(gè)數(shù)第78頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三【例】表4種培養(yǎng)液下株高增長(zhǎng)量（mm）第79頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三【例】資料的方差分析表第80頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三第四節(jié)兩向分組資料的方差分析兩向分組(交叉分組)資料:試驗(yàn)包括兩個(gè)因素兩個(gè)因素的每個(gè)水平均衡相遇其水平組合總數(shù)即為處理數(shù)按組合觀察值是否有重復(fù)其方差分析分兩種情況組合內(nèi)有重復(fù)觀察值組合內(nèi)無重復(fù)觀察值第81頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三A因素水平數(shù)為i=1,2,…,aB因素水平數(shù)為j=1,2,…,b共有處理組合數(shù)ab個(gè),即觀察值總數(shù)為ab個(gè)一、組合內(nèi)無重復(fù)觀測(cè)值的兩向資料x.1xa.x.bx.jx.2x1.xi.x2.x..第82頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三1、模型第83頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三2、平方和與自由度的分解第84頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三3、方差分析及其期望均方第85頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三4、多重比較第86頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三【例7.9】（P119）

采用5種生長(zhǎng)素處理豌豆，未處理為對(duì)照，待種子發(fā)芽后，分別每盆中移植4組，每組6盆，試驗(yàn)共有4組24盆，并按組排于溫室中，使同組各盆條件一致。當(dāng)各盆見第一朵花時(shí)記錄總結(jié)間數(shù)，見下表：第87頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三【例7.9】資料的方差分析表第88頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三二、組合內(nèi)有重復(fù)觀測(cè)值的兩向資料A因素水平數(shù)為i=1,2,…,aB因素水平數(shù)為j=1,2,…,b每個(gè)處理重復(fù)觀察值數(shù)為k=1,2,…,n共有處理組合數(shù)ab個(gè),則觀察值總數(shù)為abn個(gè)第89頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三1、模型第90頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三2、平方和與自由度的分解第91頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三3、方差分析及其期望均方因不同模型而異第92頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三4、多重比較第93頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三【例】表7.153種肥料施于3種土壤的小麥產(chǎn)量第94頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三表7.16表7.15資料的方差分析表肥類平均數(shù)的比較組合平均數(shù)的比較第95頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三表7.17表7.15資料的多重比較（肥類均值）第96頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三表7.18表7.15資料的多重比較（組合均值）第97頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三如互作不存在，兩個(gè)因素各最好水平的組合為最優(yōu)處理如存在互作，兩個(gè)因素各最好水平的組合不一定為最優(yōu)處理第98頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三第五節(jié)方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、方差分析的三個(gè)基本假定第99頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三1、處理效應(yīng)和環(huán)境(誤差)效應(yīng)具有“可加性”第100頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三SST

=SSt+SSe第101頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三效應(yīng)的可加性與倍加性處理與環(huán)境彼此獨(dú)立，其效應(yīng)是線性可加的處理與環(huán)境不是彼此獨(dú)立的，其效應(yīng)非線性可加第102頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三2、試驗(yàn)誤差是獨(dú)立的隨機(jī)變量，且符合N(0,σ2)－“正態(tài)性”*誤差的隨機(jī)性是F測(cè)驗(yàn)的基本假定*εij相互之間是獨(dú)立的——嚴(yán)格遵循試驗(yàn)設(shè)計(jì)的隨機(jī)性——要杜絕系統(tǒng)誤差，嚴(yán)格試驗(yàn)管理與環(huán)境控制*εij與ti之間也是獨(dú)立的，如存在關(guān)聯(lián)，則會(huì)表現(xiàn)為εij不符合正態(tài)分布第103頁，講稿共119頁，2023年5月2日，星期三3、所有試驗(yàn)處理必須具有共同的誤差方差－“同質(zhì)性”即假定各處理的εij~N(0,s2)如果計(jì)算所得處理內(nèi)方差相差比較懸殊，可以通過F測(cè)驗(yàn)或2檢驗(yàn)其是否同質(zhì)，如不同質(zhì)可以: