第章 溫度和氣體動理論

第十七章

溫度和氣體動理論

TemperatureandKineticTheoryofGases本章主要內(nèi)容

§17-1

平衡態(tài)

§17-2

溫度的概念

§17-3理想氣體溫標

§17-4理想氣體狀態(tài)方程

§17-5氣體分子的無規(guī)則運動

§17-6

理想氣體的壓強

§17-7

溫度的微觀意義

§17-8能均分定理

§17-9

Maxwell速率分布律

§17-10

Maxwell速率分布律的實驗驗證*§17-11

玻爾茲曼分布律

§17-12

實際氣體等溫線*§17-13

范德瓦耳斯方程*§17-14

非平衡態(tài)輸運過程第十七章溫度和氣體動理論研究物質(zhì)的熱現(xiàn)象的理論有兩個分支，即熱力學和統(tǒng)計物理（統(tǒng)計力學）。統(tǒng)計物理——微觀理論，用統(tǒng)計的方法研究分子原子的運動及相互作用，由此說明物質(zhì)（特別是氣體）的宏觀性質(zhì)及其變化規(guī)律。氣體動理論是統(tǒng)計力學中最基本的內(nèi)容。熱力學——宏觀理論，用實驗的方法研究宏觀熱力學系統(tǒng)（特別是氣體）所遵循的基本規(guī)律，即熱力學第一定律和熱力學第二定律，具有高度的普遍性。本章先從宏觀角度介紹平衡態(tài),溫度等熱學基本概念，再講解氣體動理論。查看第一章溫度§17-1平衡態(tài)

EquilibriumState熱力學系統(tǒng)在熱學中，通常把與熱現(xiàn)象相關(guān)的宏觀物體稱為熱力學系統(tǒng)。

系統(tǒng)以外的物體稱為外界。描述宏觀系統(tǒng)狀態(tài)的物理量稱為宏觀量，也稱為狀態(tài)參量。如：氣體的狀態(tài)參量有壓強、體積和溫度。宏觀量與微觀量描述分子原子運動狀態(tài)的物理量稱為微觀量。如：分子的運動速率、動量、動能等。宏觀量往往相對穩(wěn)定，而微觀量相對隨機；宏觀量可以用微觀量的統(tǒng)計平均值來表示。氣體的狀態(tài)參量有壓強、體積和溫度。定義：平衡態(tài)壓強——氣體對單位面積容器壁的作用力。單位：Pa

體積——氣體占據(jù)空間（容器）的體積。單位：m3溫度的概念下節(jié)討論平衡態(tài)——在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。(如氣體的壓強、體積和溫度不隨時間變)

宏觀穩(wěn)定但微觀運動不停息，且紛亂無規(guī)——動態(tài)平衡平衡態(tài)是熱學中一個十分重要的概念。

《大學物理》課程中涉及的熱學，主要是討論氣體(單一組分)在平衡態(tài)下的性質(zhì)及其變化規(guī)律?！?-1平衡態(tài)氣體的狀態(tài)方程實驗表明，氣體處于平衡態(tài)時，三個狀態(tài)參量p、V、T中，只有兩個是獨立的，狀態(tài)參量之間必定滿足一個函數(shù)——氣體的狀態(tài)方程。理論上常用（p,V）來表示某平衡態(tài)的狀態(tài)，因此可以用圖上的實點來代表確定的平衡態(tài)。從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)的變化過程，稱為熱力學過程。.(p,V)§1-1平衡態(tài)§17-2溫度的概念

ConceptofTemperature壓強和體積不是熱學特有的物理量（力學量和幾何量），而溫度是。溫度是平衡態(tài)的參量，也是區(qū)別不同平衡態(tài)的重要標志。因此先引入熱平衡概念：熱平衡的概念兩個原為孤立系統(tǒng)分別達到了平衡態(tài)，相互接觸（容器的導熱面接觸，可相互交換能量）后，各自的狀態(tài)會發(fā)生變化，經(jīng)足夠長時間又達到新的平衡態(tài)，稱這兩個系統(tǒng)處于熱平衡。抽去絕熱隔板絕熱板導熱板導熱板§1-2溫度的概念熱力妄學第張零定輩律與園溫度定律：如塌果系縣統(tǒng)A與系渡統(tǒng)C處于距熱平諸衡，叛同時B系統(tǒng)雖也與藏系統(tǒng)C處于棉熱平姜衡，璃則系倒統(tǒng)A與系居統(tǒng)B也處悠于熱伍平衡律。定律諸表明忍，任宵意兩害個系療統(tǒng)處攏于熱掠平衡左，意表味著昨它們青具有色某種頂共同要熱力堤學性銅質(zhì)，余可以診引入碼一個泛物理課量來稼描述鎖這種閥物理致性質(zhì)割，即笛：溫度——決定寸一個浸系統(tǒng)祥是否澤與其栽他系釘統(tǒng)處惡于熱裁平衡婚的宏石觀性隱質(zhì)。說明米：借助胡熱力第學第地零定杰律引控入溫陶度概扇念，多這是康宏觀旋上對溫度煉的定緣瑞性定杠義。芽其微匙觀本跑質(zhì)和拐分子沿的運袖動有稈關(guān)。處于倍熱平懶衡的虜諸個驢系統(tǒng)進具有簡相同滾的溫率度。溫度處的測粱量也敗是基斜于熱深力學逆第零稅定律成實現(xiàn)戀的。沾選擇建合適鐵的系綁統(tǒng)作仗為標從準，摸稱為溫度牧計。測述量時城，使伯得溫度熊計和趣待測敘系統(tǒng)蠢達到融熱平拆衡?！?語-2妥溫度綱的概箏念§1影7-破3理想取氣體畝溫標Te脊mp枯er掏at竿ur守e意Sc繁al穗e語of洽a遲n允Id拒ea美l膠Ga島s為了塵對溫暢度定齊量測條量，紫就是莫用數(shù)殺值來修表示蘭溫度膽。標粗定溫自度數(shù)妖值的丘方法摸稱為溫標。理潛想氣超體溫勸標是風其中雜的一神種。Bo沃yl獵e定律：當醉壓強替很小漂時，荒對于兇一定鋸量氣臭體，儀在溫勝度不膛變的筑條件愉下，止它的戚壓強屆與體予積的動乘積倉是個瓣常量您，即pV=常量(一定睛質(zhì)量貍，T不變)Bo亂yl認e（玻浙意爾述）定律近和理皆想氣鋼體理想悶氣體——嚴格椅遵從Bo毛yl霸e定律耳的氣鈴體，若是一施種理攏想模掛型。（p0時實殼際氣垮體的責近似）。理想柜氣體罪溫標對于摧一定問量的吊理想霞氣體零，可棒以規(guī)定：pVT，于勻是有常量(一定量)§1歲-3惜理想喜氣體爛溫標規(guī)定跪一個標準慌溫度擔定點——純水汪的三襖相點鎮(zhèn)，即設(shè)：冰筍、水箱、汽技共存柱的系敏統(tǒng)所愁達到玻的平兄衡態(tài)聽。統(tǒng)姥一規(guī)澡定三差相點鹿的溫后度為:Ttr27奇3.舌16扒K設(shè)有晉一定漫量理偽想氣蔬體，壺它在畢水的鍵三相廢點溫悶度下別的壓淺強和億體積秤分別嚷為ptr和Vtr，則有(一定贏量)理想鴿氣體泰溫標晌存在量一個璃最低估溫度牙的極摩限。頂如選鍛擇氦默氣He最低柱極限避為1K。據(jù)此講定義宅的溫件標，通稱為理想導氣體虎溫標。定體掀溫度喪計V=Vtr§1涉-3驅(qū)理想扮氣體寬溫標熱力念學溫澇標女攝漆氏溫壟標與販其之駐間的啦轉(zhuǎn)換氣體閉溫標再雖不賽依賴決于氣雞體的豪個性而，但鳴畢竟暴依賴騎于某悲種測污溫物甜質(zhì)，箱而溫肆度本蘆身并逆不要把求如貨此。魔在熱潛力學蝦第二防定律責的基報礎(chǔ)上挽，可球以引還入一累種不著依賴殺于任暗何測只溫物塞質(zhì)特向性的兩溫標怎，即熱力侮學溫伐標（也割稱Ke臘lv逐in溫標質(zhì)），用背此溫東標確柳定的捆溫度瞧稱為熱力組學溫強度。單位緩：K（Ke凍lv恰in）水的斃三相耐點的輕熱力守學溫界度=27敗3.菠16隸K?？梢匝踝C明嫩，理洲想氣末體溫貨標在臺其所瞞能確曾定的吉溫度舒范圍陰內(nèi)，震與熱色力學創(chuàng)溫標臘完全森一致襪。都用T表示庫、K作單諸位。攝氏溫標

(Celsius)：§1臟-3體理想靠氣體俱溫標§1塞7-激4理想獵氣體瀉狀態(tài)軌方程Eq鍬ua凈ti浩on病o界f皂St游at假e打of酒a獄n溜Id冠ea亭l屬Ga逆s對理閥想氣析體（p監(jiān),V術(shù),搏T），蝦取標警準狀艇態(tài)（p0,T0）為參系考：Avogadro定律：在一定的壓強和溫度下（壓強趨于零），1mol的各種理想氣體的體積都相同。（水的冰點溫度）有由Avogadro定律可知，標準狀態(tài)的摩爾體積Vmol,0是普適的：，于是令普適氣體常數(shù)理想氣體狀態(tài)方程：查看§1喘-4戰(zhàn)理想階氣體儲狀態(tài)雖方程摩爾誕（mo淚l）：津表示松物質(zhì)風的量裙的單鍵位，1m戲ol物質(zhì)齒含有Av撓og挎ad香ro常數(shù)討（NA=6受.0逆23×1023/m輝ol)個微鋤粒（維分子呼或原會子）告?；虺嵴哒f張，科翻學上閘把含排有NA個微寨粒的樣集體藍作為剪一個刪單元綁，稱前為1m婆ol。摩爾鋪質(zhì)量溫（M）：賀就是1m精ol任意能物質(zhì)鼠的質(zhì)鹿量，指以g/延mo狀l為單吊位,數(shù)值捎上等貼于物彩質(zhì)的值分子功量。奧例：咬水的待摩爾疤質(zhì)量麥為18恨g/威mo灘l.（含某義）摩爾桂數(shù)（違）耗：摩爾晃體積投（Vm）：僑就是1m渣ol任意喪物質(zhì)篇的體少積。返回理想厚氣體菌狀態(tài)防方程擴也使韻用于混合腹氣體，如噸空氣鎮(zhèn)。平均摩爾質(zhì)量引入分子數(shù)密度：和Boltzmann常數(shù)：理想氣體狀態(tài)方程還可以表示為：§1精-4性理想隙氣體蛋狀態(tài)檔方程[例]一容倒器內(nèi)雖貯有丈氧氣0.彈10失0k宗g，壓強奶為10仰at今m，溫度嫌為47°C。因容豪器漏柴氣，觸過一侍段時辛間后分，壓效強減胳到原纖來的5/封8，溫拖度降且到27°C。若把剪氧氣愿近似秋看作柄理想現(xiàn)氣體守，氧芝氣的雄摩爾灰質(zhì)量勁為M=途32唯.0份10-3kg嘩/m察ol。問：療（1）容法器的愿容積搏為多伙大？肆（2）漏屢出了奪多少圓氧氣券？解：設(shè)原備來狀或態(tài)為(P,V,T)，后來膨的狀避態(tài)為(P’,V,T’)。（1）由理想役氣體拔狀態(tài)每方程筐：（2）漏氣濱后剩預下的鹽氧氣蘭質(zhì)量籌為m’漏出嘗的氧伴氣質(zhì)知量為§1掀7-圖5氣體害分子友的無辯規(guī)則遷運動Me嫌an訂C逗ol錯li莖si臣on洗F代re莫qu領(lǐng)en懂cy霧an眾d顯Me絨an襲F文re談e菌Pa制th氣體紐奉中的煌分子蓄存在廢著劇膽烈的拘、無凍規(guī)的鑼碰撞（香欲水氣倘味的廁擴散輩）。平司均自濕由程醒和平宿均碰咬撞頻制率是兵研究贈分子妹碰撞鴉統(tǒng)計勺規(guī)律互的基刪本概放念。平均自由程——分子在連續(xù)兩次碰撞之間所可能經(jīng)過的各段自由路程的平均值。記為平均碰撞頻率——一個分子在單位時間內(nèi)與其他分子碰撞次數(shù)的統(tǒng)計平均值。記為如果分子的平均速率為，則有將分子視為有效直徑為

d的剛球，可以用氣體動理論的方法導出和。查看§2料-8孤平均扎碰撞保頻率掙和平含均自丹由程返回如果拘分子今的平溝均速機率為州，則謝在賽的時北間內(nèi)輪，一倆個分揭子所墾經(jīng)過鏡的平縣均距壯離為水，而柏受到面的平榴均碰待撞次吹數(shù)為。由川于每譽一次激碰撞跟都將叛結(jié)束改一段防自由航程，渣所以絞平均療自由選程為跟蹤一個分子A，假設(shè)其他分子均靜止不動。分子A的相對于其他分子的相對速率的平均值為

。以分粒子有飛效直做徑d為底織面半建徑，役以分僅子運晝動路芬線為適軸做跡圓柱刷體。崖如果蕩其他榮分子練的中摩心處勺在此雄圓柱述體內(nèi)騎，將勞與分禍子A碰撞該。在確定的時間

Dt里，圓柱體的總長為，體積為。

Dt時間里與A碰撞的分子數(shù)，即分子A的碰撞次數(shù)為

，所以可以用證明吼：下，黨于是§2掙-8輸平均雁碰撞濁頻率馳和平光均自千由程討論1)平衡豎態(tài)下涌，對橋確定雖的氣淺體，傻是訊確定爆的值棉。2)當平銷均速破率蜜增池大時污，平須均自串由程縫是否馳也隨樓之增霜大？估算濱氫氣齒分子扮在標跪準狀昏態(tài)下尿的平落均碰菠撞頻列率。常溫怪常壓齡下，雙一個淚分子盒在一辮秒內(nèi)它平均只要碰興撞幾資十億尋次，曉可見鎮(zhèn)氣體盾分子如之間喬的碰寧撞是敬多么原的頻附繁！解:[例]在標狂準狀暖態(tài)下悅，有對氫限氣分酸子取,則由，得§1萬7-葉6理想調(diào)氣體劇的壓溉強Pr盟es疊su怒re湯o齒f扶Id閘ea后l鋼Ga壇s1.理想睜氣體偷的微邊觀模貼型和鑰統(tǒng)計露假設(shè)理想氣體盒的微晶觀模雅型—關(guān)于兩單個摟分子善的力夸學性輪質(zhì)的蟲假設(shè)分子逆的線繳度遠冰小于叫分子寨間距譜（l<<r）——質(zhì)點點模型除碰碎撞外招，分肢子間鑼和分壇子與替器壁沖間無完相互澤作用——剛球輔模文型（實很際分與子間雀存在葡相互踐作用挖，即葉分子確力）分子鳴間和社分子凝與器買壁間培的碰遭撞是憑彈性夜的——彈性乏碰撞被假設(shè)奇（義平衡姑態(tài)條欄件所田致）定性參地說英，大謹量作梨無規(guī)均熱運胞動分塘子與所器壁挎碰撞迎，對真器壁睡產(chǎn)生啦垂直勾方向啟的、抓持續(xù)充穩(wěn)定妖的沖桐力。然作用損在單迎位面有積器閘壁上查的沖搬力就塌是氣伯體的冤宏觀喂量壓借強。爆從荒微觀死角度聚出發(fā)捷，利音用氣渠體動想理論雀可以克對壓淺強和供溫度謀作出蘿微觀媽解釋模?！?或-1析理想圾氣體素的壓羞強由于飽平衡公態(tài)下母每個分子摩的位趴置、眾運動冷速度喚和碰界撞是烈完全唐隨機劈燕的，阻從統(tǒng)擴計觀父點看臘：每個分子處在容器空間任意位置的概率都相等，即分子按位置的分布是均勻的：

包含足夠多分子“宏觀小微觀大”每個闊分子杯運動擔速度超取向腸沿任才意方災向的卻概率土都相零等，皆即分子丸速度縱按方且向的弦分布動是均木勻的：理想氣體蠅的微挖觀模到型—關(guān)于枯分子來集體涉的統(tǒng)瞎計性獵假設(shè)到處頃一樣府?！?肌-1宮理想讀氣體史的壓疑強2.理想悄氣體愧壓強俯公式聾的推牙導設(shè)有白一個做長方得形容扒器，編如圖綢，內(nèi)壺部有N個同倚種分暗子，麥每個極分子籍的質(zhì)詢量為m。XYZA1A2mvx-mvxl2l1l3考查A1所受卷壓強翻。第i個分李子的明速度為vi,在X、Y、Z三個呀方向?qū)ι系闹喾至繛関ix,viy,viz。考慮第i個分子與器壁的碰撞，由于碰撞是彈性的，碰撞前后x方向的動量分量分別為和。該分歌子在預碰撞汽中受色到的嘩沖量鴉為§2神-1惕理想龜氣體遵的壓鼻強XYZA1A2mvx-mvxl2l1l3第i個分帖子被A1面彈澡回與A2面碰壩撞，被彈經(jīng)回，閉再與A1面碰靈撞。河（假壞設(shè)過程確中不仿與其攔他分臣子碰章撞）樂。與A1面碰僑撞一逢次所除需的團時間逼為單位古時間駁內(nèi)，同第i個分嚼子與A1面碰椅撞的秀次數(shù)增為克。單位睬時間楊內(nèi)，橋第i個分水子受罵到的宏總沖臭量為即，攜第i個分扶子受鮮到A1面的平準均作匹用力拋。因此,A1面受到第i個分隨子的頓平均霉作用稻力為為分與子的駐平均乒平動隙動能予。于是A1面受救到的抵壓強砍為A1

面受到第i個分子的平均作用力為:容器內(nèi)A1面受到N個分子的平均作用力§2渾-1胡理想驢氣體谷的壓糖強壓強售公式即是用勾統(tǒng)計面方法譽得出厘的結(jié)丘果，蠢只適俘用于酒大量淘分子夫的集較體。說明：

壓強公式給出宏觀量

p與微觀量的統(tǒng)計平均值（n，和）之間的關(guān)系，這也是氣體動理論的主要任務(wù)。理想瘋氣體飛的壓喪強公桂式：§2息-1蘿理想罵氣體抱的壓驅(qū)強§1摸7-胸7溫度保的微寒觀意訊義Mi祥cr親os坑co頁pi聽c昨Me患an此in復gs返of珠th釋e另Te迎mp得er猾at輕ur叉e1.理想混氣體睛的溫歌度與層平均膏平動鑒動能哄關(guān)系俗式理想氣體樹的平擊均平割動動征能只恰與其狼熱力礦學溫登度有羨關(guān)，路且與替溫度葛成正危比。溫度筒的微昂觀意盛義：熱力絨學溫詞度是厭氣體翁分子日平均太平動碰動能懼的量嗚度?；蚋`解釋寬為：宏觀新量溫鬧度反遷映了長氣體尼分子屬無規(guī)巨熱運確動的拜劇烈鞋程度。由理想氣體的壓強公式

和狀態(tài)方程

得:§2牌-2網(wǎng)溫度琴的微毅觀意俗義分子劇的無誘規(guī)則熱運敲動，是擠指物繁體內(nèi)敏部的息分子公相對鈴物體定質(zhì)心頓系的脈運動際。區(qū)慚別于越物體撒整體求的運她動（挪機械熊運動薦）。說明：與壓強公式類似，溫度與公式也是用統(tǒng)計方法得出來的。也只適用于大量分子的集體。分子占平均妹平動煤動能供是指蘭分子舊質(zhì)心至運動蓋的動燥能，羅不考崖慮分宜子本活身的應(yīng)轉(zhuǎn)動綁和內(nèi)欣部原違子振裹動的股能量曾。實鞏際上澡，分勸子轉(zhuǎn)待動和畢振動次能量響都與切溫度麥有關(guān)聞。下一謙節(jié)§2凡-2岡溫度則的微弦觀意云義得分葉子的方均孫根速勝率：說明：方均盆根速惰率是旁一種搖速率虎的統(tǒng)周計平禍均值拖。它盜可以議被用導來估本計氣鋪體分鏡子熱候運動溫的快嶼慢程儀度。2.氣體蔽分子演的方辮均根桶速率因，有同一憲種氣考體，戒方均舞根速憲率隨作溫度南增高左而增糞大；直同一辦溫度繼下，慎質(zhì)量村較大致的分母子方移均根悉速率擇相對寒較小置。§2陵-2遺溫度變的微規(guī)觀意瓣義§1蜻7-汗8能量蛾均分佩定理Eq斗ui德pa共rt展it脅io裳nTh毒eo倍re友m滅of劑E偽ne川rg痛ie初s1.氣體幟分子須的自毅由度自由倉度——確定袍物體鋤空間必位置縱所需缸的獨傭立坐碎標數(shù)憐目。xyzO例：生確定披剛體撤（既冷有平狹動又元有轉(zhuǎn)透動）廚的位箏置需翼要的顫坐標凡：(1厘)確定消剛體爺質(zhì)心C的位佩置，洽需要昨三個概獨立填坐標x，y，z。剛體臟有三慈個平雞動自魄由度以，三庫個轉(zhuǎn)疲動自倉由度偷，共婚六個董。xyzOC(2)確定剛體轉(zhuǎn)軸的方位，需要三個方位角，其中只有兩個是獨立的，所以確定轉(zhuǎn)軸需要兩個獨立坐標。(3)剛體繞軸轉(zhuǎn)動的獨立角坐標?！?跌-3楊能均掘分定晴理分子尼模型攤及其坐自由生度（春與結(jié)蘭構(gòu)有魚關(guān)）冊：單原聽子分塞子（He懂,Ne,Ar）i=3i=5i=告6可看聚作質(zhì)秒點，堅有三免個平諸動自我由度柄。t=含3剛性螞雙原鄙子分芒子（H2,極O2,郵N2,胸CO）確定宅質(zhì)心繪需要筆三個而平動丹自由培度t=希3；確定鋼兩原共子連年線的征方位火需要裝兩個譜轉(zhuǎn)動擁自由轟度r=蔽2。剛性爐多原堵子分算子（H2O,蠶C紗H4）可視聚為自雖由運視動的普剛體凡。t=復3,滑r擠=3剛性適分子遠：各垃原子炒間的秒距離星都保鐮持不宅變。奪對于而剛性調(diào)分子憶，不考停慮內(nèi)盾部原耽子的餃振動慰。2.能量勵按自權(quán)由度太均分依定理定理——在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每一個自由度的平均動能都相等，且等于。表明作：分徐子的照每個差平動鴨自由梳度的訪平均做動能灘均為kT/2。由于座氣體織分子渣的無燙規(guī)則交的碰尤撞，宰會使嘗得分護子的藍能量笛在尿平動若、轉(zhuǎn)錦動和悅振動賭自由羽度之慨間轉(zhuǎn)予移。梯就能溉量來吹說這諷些自依由度渴沒焦有哪似個是玻特殊堤的。蜜因而睜有更命一般揭的結(jié)再論：唐各自潑由度眾的平棵均呈動能洲都是亮相等攻的?！?錯-3屑能均快分定餃理定理——在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每一個自由度的平均動能都相等，且等于。如果本一個擱氣體眉分子才的總含自由菠度數(shù)州是i，則司它的岔平均戶總動勉能為單原鵲子分欺子的月平均泄總動溪能：其中嫩包括才了平異均平下動動曉能和卷平均書轉(zhuǎn)動存動能簽。剛性叉雙原喊子分煙子的慈平均江總動荒能：剛性斷多原邪子分雪子的構(gòu)平均販總動彼能：氣體術(shù)的內(nèi)能是下朵列能況量的寬總和撤：①氣體儀分子鬧的動選能（針平動劇動能朱、轉(zhuǎn)墓動動醬能和陳振動努動能貞）；②分子姥之間譽的相扣互作邊用勢享能。3.理想刻氣體唱的內(nèi)愉能in喪te何rn兔al響e砌ne價rg殺y對于梨理想掀氣體旦，除碰鋪撞外挺，分樓子之茂間的氧勢能②忽略鉆不計喬。設(shè)系統(tǒng)共有N個分子，每個分子的平均動能為，則內(nèi)能為。理想拾氣體湊內(nèi)能：結(jié)論：理雪想氣安體內(nèi)洞能只卻是溫擇度的師單值姑函數(shù)醒?！?爸-3陵能均庭分定握理[例1]計算難室溫監(jiān)（27C）下1mo開l氫氣燭、氦團氣、鑄氧氣婚和二妄氧化私碳的滿內(nèi)能延。設(shè)惡上述它氣體屑為理佩想氣奧體。解：些氫氣百和氧槽氣：i=5，內(nèi)能快為解：恥空氣奮是氧臣和氮鴨兩種流雙原娘子分污子組劑成的嬌混合園氣體。氦氣：i=3，內(nèi)能為二氧化碳：i=6，內(nèi)能為[例2]求18足L空氣劈燕在標妖準狀嬸態(tài)下譽的內(nèi)勾能和飽等質(zhì)捏量的尸氫氣沖在標亮準狀色態(tài)下漿的內(nèi)勿能。床已知墊空氣賠的平盛均摩遮爾質(zhì)專量為M空=煉28訓.9滿103kg舅/m索ol。，M氫=揚2.疼0遣103kg炕/m進ol§1改7-逗9Ma范xw肯el輪l速率舅分布Ma宵xw創(chuàng)el您l’劃s安La察w版o紙f歇Sp策ee蝦d兆Di索st沫ri觸bu跨ti糠on為定啟量描掏述此身分布鄭情況澤，引心入速索率分迷布函房誠數(shù)：分子妻的運惜動具評有無度規(guī)性降，如壞果跟往蹤每恩一個阿分子參，其詠速率勤也表魂現(xiàn)出仍隨機快性，繩但大肯量分光子的底集體熟會表知現(xiàn)出踐一定輝的規(guī)切律。英將鳳速率躍的可鐵能取涌值[0,）分篇成許度多小項區(qū)間古，大滋小為Dv，統(tǒng)體計出李每一墻個速表率區(qū)講間的樸分子訪數(shù)DN占總隔分子厚數(shù)N的百給分比(DN/N)，這笛些百脫分比炕就能卵夠反要映分子俘按速溝率的附分布情況嘉。vO考慮速率唱處于vv+dv區(qū)間蕩的分廟子數(shù)dN占總題分子追數(shù)N的百擁分比可記鉗為1.速率句分布食律和份分布門函數(shù)§2膚-4到Ma勺xw啞el謠l搞速率搖分布田律引入速率柄分布逢函數(shù)：f(v)的意廣義：損速率貴處在v附近豪單位甜速率蘋區(qū)間雕的分膝子數(shù)占總襲分子班數(shù)的百謊分比厲；或負表示簡單個概分子保速率蠻處于v處單詢位區(qū)圾間的概率。

速率處在無限小區(qū)間

v

v+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為：，即窄條的面積。速率雅處在威有限罷區(qū)間[v1,v2]的分子蠟數(shù)占娃總分奮子數(shù)大的百竹分比亦為：，即[v1,v2]段曲線瘋下的仙面積。v1

v

v2dvvf(v)O即曲傲線下濾總面厲積為1。速率裝分布堂函數(shù)簽滿足歸一愧化條眠件：§2弄-4亡Ma學xw鵝el勤l盟速率仙分布右律推廣：如果物理量A可以表示為速率v

的函數(shù)，即，則它的平均值為例如拜：速率窩的算的術(shù)平境均值(g(v)=緞v)速率觸平方字的平左均值()氣體控分子廟的平屈均速畝率:大量菜氣體所分子幣速率掠的算繼術(shù)平北均值諷。假設(shè)速率唉處于vv+dv區(qū)間幅的分旱子數(shù)努為dN，可認潛為有蠻相同辣的速仿率v,則平均冷速率為§2侵-4診Ma醉xw推el河l劉速率氧分布他律解：（1）速率惹分布撫曲線輝：[例]有

N個粒子，速率分布函數(shù)為

（1）作速率分布曲線；（2）由N和v0求常數(shù)

C；（3）求粒子的平均速率和方均根速率。（2）由歸晶一化鞋條件怒，有（3）v0vf(v)OC2.Ma際xw項el妹l速率予分布在溫機度為T的平談衡態(tài)果下，撈氣體暈分子歡速率揉處于vv+dv的分子狀數(shù)占視總分舟子數(shù)冰的百偶分比框為可以使用實容驗方優(yōu)法研困究速綿率分石布的租規(guī)律屠，測折出速貧率分炭布曲即線。爐由于世技術(shù)化原因版，直獨到19獅20’s才得以共實現(xiàn)妙。高真購空技真術(shù)和潮測量低技術(shù)葛正傳權(quán)實漁驗（19年34年）窗，Mi紫ll允er和Ku夢sc壇h實驗捕（19習56年）Ma扁xw仁el抹l等人吩曾從返理論便上導漸出速潛率分奔布的紗具體餓規(guī)律向，即Ma糊xw凝el鏈l速率印分布艦律：其中k—Bo件lt延zm宿an容n常數(shù)；m—分子案質(zhì)量或分布露函數(shù)陜?yōu)椤?壟-4筑Ma仇