第七章靜態(tài)動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理

第七章靜態(tài)、動態(tài)測試數(shù)據(jù)處理

本章的主要內(nèi)容有靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理方法、回歸分析、曲線擬合，動態(tài)試驗數(shù)據(jù)的時域分析和頻域分析。

第一節(jié)靜態(tài)測試數(shù)據(jù)處理

一、試驗數(shù)據(jù)處理方法

1.表格法——用表格來表示函數(shù)的方法。

特點：簡單方便，但不能給出所有的函數(shù)關(guān)系，不易看出函數(shù)的變化規(guī)律。

2.圖示法——根據(jù)試驗結(jié)果作出的盡可能反映真實情況的曲線。

特點：直觀看出函數(shù)變化規(guī)律，但圖示僅有函數(shù)變化關(guān)系而不能進行數(shù)學(xué)分析。

3.經(jīng)驗公式法——用回歸分析的方法確定經(jīng)驗公式的函數(shù)類型及其參數(shù)的方法。

特點：可對公式進行數(shù)學(xué)分析。

二、回歸分析與曲線擬合

為了便于用數(shù)學(xué)方法研究汽車試驗中各被測量之間的規(guī)律，在靜態(tài)測量數(shù)據(jù)處理中，尋求用簡便的經(jīng)驗公式表達各變量之間的關(guān)系是很重要的。根據(jù)最小二乘法原理確定經(jīng)驗公式的數(shù)理統(tǒng)計方法稱為回歸分析。處理兩個變量之間的關(guān)系稱為一元回歸分析。1.一元線性回歸分析

如果對兩個變量x和y分別進行了n次測定，得到n對測定值（，），(i＝1，2，…，n)，將其描在直角坐標圖上，就得到n個坐標點。若各點都分布在一條直線附近，則可用一條直線來代表變量x與之間的關(guān)系。

式中：—回歸直線上的理論計算值；

a,b—線性回歸系數(shù)。用實例介紹一元線性回歸分析的方法和步驟例：某車輛在水平道路上行駛，測得車輛行駛的距離和時間的數(shù)值如表7-1所示。求距離與時間的函數(shù)關(guān)系。表7-1

解：1）回歸方程的確定將表7-1中的數(shù)據(jù)畫在坐標紙上,如圖7-1所示。

圖7-1某車行駛時時間─距離關(guān)系距離(m)700900116011901270149016202130時間(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7

從圖7-1看出，這些點近似于一條直線，于是可以利用一條直線來代表變量之間的關(guān)系

式中：—公式中算出的值；x—距離L的值；

a,b—線性回歸系數(shù)。

2）確定函數(shù)中的各參數(shù)用這條直線算出的值，代表測定數(shù)據(jù)的平均值，實測值與平均值之差代表殘差，殘差值越小說明回歸直線越接近理想直線。因此確定回歸直線的原則是找出一條直線使其與實測數(shù)據(jù)之間的誤差比任何其他直線與實測數(shù)據(jù)之間的誤差都小，即殘差的平方和最小，這就是最小二乘法的基本思想。記

回歸方程的確定就是確定系數(shù)a、b，據(jù)《數(shù)學(xué)分析》知，使Q取最小的a、b必須滿足如下方程組：

即

解得：

或

式中：

3）對曲線擬合所得經(jīng)驗公式的精度進行檢驗

盡管最小二乘法反映的是誤差最小原則，但所求得的經(jīng)驗公式的精度并非一定可以滿足要求。因為，由前面的分析過程不難看出，前面計算中的誤差最小只是測試結(jié)果與我們所選定曲線類型之間的誤差最小，或許實測結(jié)果的規(guī)律原本就與選定曲線的類型不符。我們需對曲線擬合的精度進行檢驗。關(guān)于“精度”檢驗，人們提出過多種方法，在此僅介紹一種在工程上最常用的方法，即相對誤差法。所謂“精度”，事實上就是相對誤差的大小。若能將經(jīng)驗公式的檢測結(jié)果與實測值之間的相對誤差控制在要求的范圍內(nèi)，顯然是符合工程上的要求的，即：

式中：—允許的相對誤差。2.一元貼非線與性回繭歸一元被線性偷回歸沖是工覆程實魚際中炸最簡健單的凝一種謹形式趟，但席更多若的是瞇一些還非線尾性的襪問題鋪。下嶺面介堡紹如翼何利胞用線滑性回鄉(xiāng)豐歸方廳法解匹決非滲線性午問題授。1）確機定經(jīng)咬驗公宏式類撕型將測躁試結(jié)寶果描梯在坐宣標圖舞上，孔并用永光滑刊曲線兆將其釋連起鍋來。膏江實夸驗曲爪線與《數(shù)學(xué)羽手冊》上的展典型河曲線另進行料比較除，選愿取與疾試驗尺曲線疑最接串近的憲曲線市方程擱作為寄經(jīng)驗晌公式鳳的類溜型。2）將簽曲線找進行屑直線孝化變均換如：①雙曲女線方燭程令則：邊變扶為：②對數(shù)債曲線令：優(yōu)則：③指療數(shù)曲疊線對上星式兩柜邊取過對數(shù)醉得：令：瓜，則：3）按瓦照前墓面所犧介紹塔的直破線（糞一元仙線性給）擬鎮(zhèn)合的尼方法伍進行客計算桶。4）檢倚驗其徐曲線足擬合怠的精狼度，若爭達不劃到所滋需精或度的濁要求賺，則仆應(yīng)重梳新選叨擇曲撫線類赤型進蓋行擬簽合，司直至飛滿足年精度爛要求徑為止諸。5）再才將直孝線方括程變剩換為召原曲臨線方改程。a)雙曲積線b)指數(shù)百曲線c)冪函擱數(shù)曲姜線d)對數(shù)礎(chǔ)曲線e)指數(shù)臭曲線f)寒S型曲貨線圖7-掙2幾種腔常見仔的典誼型函渡數(shù)曲丘線3.將試脆驗結(jié)秘果擬牌合成伴多項襪式前面伯所講想的典侍型曲煩線往構(gòu)往是棚有限快的，賽當試均驗結(jié)致果與榴任何遠一條冒典型啊曲線堂都不網(wǎng)相符胸時，朽就要囑尋找反新的貞曲線自，顯腦然那障就是爽多項岔式。1）多享項式想次數(shù)逝的確韻定多項道式次甜數(shù)的榆確定劇一般質(zhì)采用他差分裂法。辭設(shè)自誓變量梁的取勁值是剃等間小距的陳，即救：計算添出因繼變量飽的相嘩鄰值臺之間岔的差知值，吹即一役階差醋值，應(yīng)，擠，二階斧差值遲為婆，始，三階蛙差值遞為肅，采，n階差狠值銷為盼，伯，當某束階差譽值滿宣足下峰列關(guān)廚系式換時，式中鼻：δy—y的測距量誤意差。2）確竊定多除項式謀的系迫數(shù)同樣窩用最案小二躍乘法滑，即犧：令珍，酸，燒，敲，即著可求慨出a0，a1，…，am的數(shù)村值3）經(jīng)遺驗公幫式精勵度的蛙檢驗多項做式的懼曲線脆擬合主，其毀擬合皂精度刑的檢士驗方犯法與逐一元膚線性劈燕回歸譜相同耍。第二斑節(jié)聽動桂態(tài)測鑒試數(shù)期據(jù)處抵理一、鄙動態(tài)形測試上數(shù)據(jù)戲處理頓概述1）動蓬態(tài)測乒試與駝靜態(tài)婦測試靜態(tài)截測試章：被測太量靜躲止不供變測量繳誤差蘭基本桃相互皂獨立動態(tài)注測試蒼：被測錯量隨英時間斷或空捕間而寄變化測量預(yù)系統(tǒng)儀處于暑動態(tài)針情況芽下測量殖誤差才具有譽相關(guān)臟性2）動賤態(tài)測霧量誤狼差特猴點時空灣性；刮隨機民性；帶相關(guān)移性；禾動態(tài)雀性1.動態(tài)翻測試2.動態(tài)饒測試創(chuàng)數(shù)據(jù)束的分繭類確定澤性數(shù)俱據(jù)動態(tài)本測試奏數(shù)據(jù)隨機太過程印數(shù)據(jù)周期騎數(shù)據(jù)非周決期數(shù)附據(jù)非平限穩(wěn)過厭程平穩(wěn)貿(mào)過程正弦葬周期復(fù)雜服周期準周螺期各態(tài)懸歷經(jīng)瞬態(tài)速數(shù)據(jù)非各總態(tài)歷渴經(jīng)確定行性數(shù)融據(jù)：但能夠擴用明湯確的伴數(shù)學(xué)圓關(guān)系耳式表陶達１）刃周期鉤數(shù)據(jù)①尼正孝弦周搏期數(shù)所據(jù)②賊復(fù)胡雜周戀期數(shù)可據(jù)0000２）搬非周吊期數(shù)競據(jù)①漆準壘周期僚數(shù)據(jù)0（發(fā)不策全為業(yè)有理隙數(shù)）②素瞬堆態(tài)數(shù)征據(jù)0二、徒時域篇內(nèi)研柳究隨免機變壞量之替間的必關(guān)系1.兩隨責機變濕量的宵相關(guān)策系數(shù)兩變振量x,顯y之間域的相塔關(guān)程弓度：相關(guān)慚系數(shù)分析幻玉兩個賣信號似或一似個信席號在一細定時高移前付后之磨間的涼關(guān)系±表示貴一變?nèi)橇侩S削另一王變量夕的增準加而極增或琴減。2.信號延的自形相關(guān)刃函數(shù)對各揚態(tài)歷搏經(jīng)隨去機信立號及梅功率圖信號蓮定義六自相天關(guān)函創(chuàng)數(shù)自相偉關(guān)函跑數(shù)性壓質(zhì)：1）2）自相寬關(guān)函報數(shù)在時為劫最大籌值：3）當4）自數(shù)相關(guān)叫函數(shù)汽為偶奧函數(shù)5）周請期函練數(shù)的錘自相泥關(guān)函惕數(shù)仍烏為同熱頻率逆的周股期函社數(shù),其幅背值與原旅周期集信號通的幅背值有活關(guān),而丟忙失了頭原信洽號的蠻相位混信息.例7-括1求正燦弦函疏數(shù)的自燥相關(guān)剖函數(shù).為一領(lǐng)隨機語變量.解:在一喘個周愈期內(nèi)陪來研帳究可見:正弦摔函數(shù)宿的自配相關(guān)絨函數(shù)摧是一王個余忽弦函嶄數(shù),在時具換有最家大值,但它筆不隨的增鞋加而錫而衰址減至遞零.它保留了原繭正弦羨信號善的幅篇值和仇頻率謎信息,而丟哄失了淡初始燃相位若信息.自相滿關(guān)函受數(shù)的出應(yīng)用:1)信號進類型菠的判川別2)實際伙分析流中的榮應(yīng)用3.信號功的互售相關(guān)懂函數(shù)兩個掌各態(tài)滔歷經(jīng)蟲過程賊的隨蔥機信捆號x(船t)和y(升t)的互蒙相關(guān)村函數(shù)陪：的性質(zhì)：1）2）紗同頻才相關(guān)軌，不餡同頻犧不相堪關(guān)3）兵互相腐關(guān)函科數(shù)不幸是偶蹈函數(shù)速；x(t)和y(t)之間的滯后時間當時止移足夠虧大或時,x(奪t)和y(何t)互不器相關(guān),隨機過程是平穩(wěn)的,在t時刻從樣本計算的互相關(guān)函數(shù)應(yīng)和時刻從樣本采樣計算的互相關(guān)函數(shù)是一致的,即:為非偶函數(shù)的證明：)()()(0)()sin()()sin()()()(2700tjqjqwqwxyRtytxttxtytytxtxtytx求其互相關(guān)函數(shù)的相位差；與時刻的相位角；相對于和設(shè)有兩個周期信號例--=---+=+=-解：因為池是周蟲期函勾數(shù)，偽可以層用一夾個共諒?fù)芫毱趦?nèi)菜的平賀均值代替趁其整筋個歷主程的籮平均脈值，故：可見:兩個復(fù)均值檢為零鍛且具