北師大版必修2《空間直角坐標(biāo)系的建立》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版必修2《空間直角坐標(biāo)系的建立》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景本節(jié)課是北師大版必修2數(shù)學(xué)第9章《空間直角坐標(biāo)系與空間向量》第1節(jié)《空間直角坐標(biāo)系的建立》的教學(xué)設(shè)計(jì)，本課主要是讓學(xué)生們了解在空間中建立直角坐標(biāo)系的方法，明確表示三維空間點(diǎn)或向量坐標(biāo)的意義和方法。二、教學(xué)目標(biāo)理解三維空間直角坐標(biāo)系的定義掌握建立三維空間直角坐標(biāo)系的方法熟悉三維空間中點(diǎn)、向量的坐標(biāo)表示方法三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)了解三維空間直角坐標(biāo)系的定義掌握建立三維空間直角坐標(biāo)系的方法教學(xué)難點(diǎn)理解坐標(biāo)系建立的本質(zhì)和意義理解向量坐標(biāo)在空間中的表示方法四、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課教學(xué)任務(wù)：通過(guò)導(dǎo)入新課，引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)的動(dòng)力。教學(xué)內(nèi)容：詢問(wèn)學(xué)生是否知道什么是三維空間，如何表示三維空間中的點(diǎn)和向量。教學(xué)過(guò)程：教師：在進(jìn)入正式的教學(xué)環(huán)節(jié)之前，我想先問(wèn)一下同學(xué)們，你們知道什么是三維空間嗎？如何表示三維空間中的點(diǎn)和向量？（等待學(xué)生回答）如果沒(méi)有同學(xué)回答，老師則繼續(xù)問(wèn)：如果我要在二維平面上標(biāo)識(shí)出一個(gè)點(diǎn)，我可以畫(huà)一條垂直于x軸和y軸的線分別與它們相遇，這樣就可以得到一個(gè)坐標(biāo)系，然后我們就可以用（x，y）的坐標(biāo)來(lái)表示這個(gè)點(diǎn)了。那如果這個(gè)點(diǎn)在三維空間中呢？（等待學(xué)生回答）教師：我們可以用三條彼此垂直的線來(lái)建立一個(gè)三維直角坐標(biāo)系，然后用三元組（x，y，z）來(lái)標(biāo)識(shí)這個(gè)點(diǎn)的位置。同理，用三元組表示向量，表示向量的坐標(biāo)在空間中的意義是什么呢？（等待學(xué)生回答）2.展示建立三維空間直角坐標(biāo)系的方法教學(xué)任務(wù)：展示如何建立三維空間直角坐標(biāo)系的方法，讓學(xué)生了解如何建立坐標(biāo)系。教學(xué)內(nèi)容：通過(guò)講解來(lái)告訴學(xué)生如何建立三維空間直角坐標(biāo)系。教學(xué)過(guò)程：教師：現(xiàn)在我們來(lái)具體了解一下如何建立三維空間直角坐標(biāo)系，首先我們先畫(huà)一張圖。（教師在黑板或白板上畫(huà)出圖片，圖中可用三個(gè)互相垂直的線段表示三維空間中三個(gè)坐標(biāo)軸，并標(biāo)明三個(gè)坐標(biāo)軸的名稱(chēng)和正方向）教師：我們假設(shè)一個(gè)點(diǎn)P，把這個(gè)點(diǎn)投影到xy平面上，得到的點(diǎn)為P’，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），這樣，我們就可以建立一個(gè)二維坐標(biāo)系來(lái)標(biāo)識(shí)這個(gè)點(diǎn)的位置了。（教師在圖片上用紅色畫(huà)出點(diǎn)P，并在xy平面上用黑色畫(huà)出P’）教師：接著，我們?cè)侔腰c(diǎn)P連接到原點(diǎn)O，可以得到向量OP，由于P點(diǎn)和O點(diǎn)的坐標(biāo)已知，所以向量OP的坐標(biāo)也就可以求出來(lái)了。（教師在圖片上用綠色畫(huà)出向量OP，并在三維坐標(biāo)系中用黑色畫(huà)出三個(gè)坐標(biāo)軸，標(biāo)出P點(diǎn)和O點(diǎn)的坐標(biāo)，并用三元組表示出向量OP的坐標(biāo)）教師：同樣地，我們還可以把一個(gè)向量投影到xy平面上，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），然后再給這個(gè)向量加上垂線所在的平面中的高度，這個(gè)高度就是這個(gè)向量在三維空間中的z坐標(biāo)。（教師在圖片上用黃色標(biāo)出向量的高度，并用三元組表示出這個(gè)向量的坐標(biāo)）3.講解三維空間中點(diǎn)、向量的坐標(biāo)表示方法教學(xué)任務(wù)：講解三維空間中點(diǎn)、向量的坐標(biāo)表示方法，讓學(xué)生了解在三維空間中如何用坐標(biāo)表示點(diǎn)和向量。教學(xué)內(nèi)容：講解三維空間中點(diǎn)、向量的坐標(biāo)表示方法。教學(xué)過(guò)程：教師：我們?cè)趧偛诺睦又幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了如何在三維空間中用坐標(biāo)表示點(diǎn)和向量了。我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子。（教師在黑板或白板上寫(xiě)出一個(gè)具體的例子，如P(1，2，3)、Q(4，5，6)這兩個(gè)點(diǎn)，或者A(2，1，3)、B(5，4，1)這兩個(gè)點(diǎn)，以及C(1，2，1)、D(3，5，4)這兩個(gè)向量）教師：在這個(gè)例子中，我們要求解PQ這條線段的向量表示和CD這條向量的坐標(biāo)表示。（教師將P、Q、C、D用圖示出來(lái)，并用箭頭表示PQ和CD，將PQ和CD的坐標(biāo)表示寫(xiě)在旁邊）教師：是不是很簡(jiǎn)單呢？可以說(shuō)，掌握好了三維空間中點(diǎn)和向量的坐標(biāo)表示方法，就可以解決很多與三維空間有關(guān)的問(wèn)題了。4.練習(xí)與鞏固教學(xué)任務(wù)：通過(guò)一些練習(xí)題和例題，鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解和掌握程度。教學(xué)內(nèi)容：完成一些相關(guān)的習(xí)題，如填空題、選擇題、應(yīng)用題等。教學(xué)過(guò)程：教師：以上是我們對(duì)三維空間直角坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)表示方法的講解。接下來(lái)，我們來(lái)完成一些習(xí)題，希望大家認(rèn)真思考，到課后好好復(fù)習(xí)一下。（教師在黑板或白板上寫(xiě)出一些習(xí)題，如用向量表示PQ、用點(diǎn)坐標(biāo)表示向量AB、已知坐標(biāo)軸和某點(diǎn)在x軸和y軸的投影，求這個(gè)點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)等）五、教學(xué)反思本節(jié)課主要介紹了三維空間中直角坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)表示方法，旨在讓學(xué)生了解在三維空間中建立坐標(biāo)系的方法，明確