湖北省部分重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年上學(xué)期湖北省部分重點(diǎn)高中

高一期中聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知集合〃={-2,0,1},N={-1,0,1,2},則()

A.{-2-1,0,1,2}13.{0,1}

C.{-2-1,2}P.{-2,2}

2.對于實(shí)數(shù)4,Ac,是“碇2>資”的()

A.充分不必要條件8.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.下列函數(shù)中在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()

A./(x)=-x13./(x)=3*C./(x)=x2P./(x)=Vx

4.函數(shù)/(力=保二7的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.[2,4]13.[0,2]C.[2,+oo)D.(-8,2]

?222

5.已知a=(L"/=33,c=3"則的大小關(guān)系為()

2

A.b>a>cB.a>c>hC.c>a>bP.b>c>a

6.若函數(shù)是定義在/?上的奇函數(shù)，且在(3,0)上是增函數(shù)，又/(-2)=0,則x-/(x)<0解集是()

A.(-2,O)U(O,2)8(F,-2)U(O,2)

C.(ro,-2)52w)P.(-2,0)U(2,同

—x~—ax—7,

7.已知函數(shù)/(尤)=〃是(7,3)上的增函數(shù)，則〃的取值范圍是()

一,X>1

A.M,o)B.[-4-2]c.(F,-2]D.(-00,0)

8.設(shè)函數(shù)y=/(x)和y=/(-x),若兩函數(shù)在單調(diào)區(qū)間E"]上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間上〃,〃]叫做y=/(x)

的“穩(wěn)定區(qū)間”.已知區(qū)間口，2021]為函數(shù)/(幻=(￡|'+。的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

A.f-2,-1113.；,2C.-2-1D.[-2仙,-(〈嚴(yán)]

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全

部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分。

9.已知集合4={x|V+x—2=0},B={x\ax=\],若408=3,則。=()

A.8.1C.0P.2

2

10.下列說法正確的有()

A.函數(shù)/(x)=,在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

X

8.命題“R,/+X+1>0"的否定是"Vx上尺X+x+lVO”

C.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的必要條件

D.若y=/(x)為/?上的奇函數(shù)，則y=/■(》)為々上的偶函數(shù)

11.若函數(shù)工5/加+4X+1的值域?yàn)閇0，內(nèi))，則。的可能取值為()

A.-613.0C.2P.4

12.已知函數(shù)/(》)=必+2*+2卜叫+。，下列結(jié)論正確的是()

A.對于任意實(shí)數(shù)〃，函數(shù)/(x)圖象為軸對稱圖形

8.對于任意實(shí)數(shù)〃，/(x)>0

C.存在實(shí)數(shù)〃，使得“X)在(YO,-1)單調(diào)遞減

P.存在實(shí)數(shù)〃，使得關(guān)于X的不等式/(力25的解集為2]U[。,”)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/（x）=j2，-4的定義域?yàn)?

14.當(dāng)x>l時(shí)，不等式2x+」二2”?恒成立，則實(shí)數(shù)切的最大值是.

x-1

15.已知定義在R上的偶函數(shù)/（X）在（—,0］上是減函數(shù)，若/（m+1）-則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍是.

16.已知函數(shù)〃x）=三上產(chǎn)在（0,1］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）化簡求值:

⑴(-5)°+2-2x64$

1.1

(2)已知x+x-i=3,求產(chǎn)+x?

X2+x~2

18.（12分）已知集合在={目2<工<4},集合8={X〃L1<X<M}.

（1）若4。8=0；求實(shí)數(shù)"的取值范圍；

（2）命題p:xwA,命題若戶是多的充分條件，求實(shí)數(shù)加的取值集合.

19.(12分)已知y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=x2-2x.

(1)求/⑴,〃-2)的值;

(2)求Ax)的解析式；

(3)若2,2],求y=/(x)的最值。

20.(12分)已知函數(shù)/(刈=鼻是定義在上的函數(shù).

(1)判斷并證明函數(shù)/(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義法證明；

(3)解不等式/(2xT+f(x)<0.

21.(12分)為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口

利用一側(cè)原有墻體,建造一間墻高為3米,底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室.由

于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方

米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)屋

子的左右兩面墻的長度均為x米(34x46).

(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為幽叱9元伍>0),若無論左右

X

兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求”的取值范圍.

22.(12分)已知函數(shù)關(guān)于*的函數(shù)/(x)=x+——2.

x

(1)當(dāng)xeg,2時(shí)，求〃x)的值域；

(2)若不等式/(2')2帆-2"對xeR恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(3)若關(guān)于，的方程(/(性'-1|)+甲￡9=怖,有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

題號12345678

答案

B13DXDa0

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全

部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分。

題號9101112

答案

ABCBDBCDACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.[2,+oo)

14.2+2V2

15.，，+00)

16.(一

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

131

17.解：(1)原式=1+—*4-二=一.

422

⑵：x+k=3,x>0

I

.二—+x5>0,

11_1p.

又—\-x1=x-1-x+2無2,——F2=5,x?+%2—>/5,

22

v(x+x-1)2=x2+x~2+2x-x~l=9,

/.x2+x~2=7,

.J+一也

"x2+x-2

is.：(i):an5=。，

...當(dāng)夕=0時(shí)，"一解得："1C0.

當(dāng)雜。時(shí)，

"一124或"T'W2,

-V2<m<0或機(jī)>5.

(2)是*G6的充分條件，

：.A^13,

m—l<2

m2>4

解得：wW-2或2W"iW3.

19.解：(1)當(dāng)*20時(shí)，/*(*)=*-2%

/(1)=1-2=-1,

又'=/(*)是定義在/?上的奇函數(shù)，

可得/'(-2)=-/(2)=—(4-4)=0；

(2)當(dāng)*=0時(shí)，/(0)=0；

當(dāng)*<0時(shí)，-*>0,/"(-4)="+2*,

又/'(—*0=—/*(*),

可得X<0時(shí)，f<X)=—/1(-*)=—y—2*,

所以?。?仁￡x<0

x>0

2

(3)當(dāng)［—2,0］時(shí)，fqX)——樊—27V=—(*+1)+1,

*=-1時(shí)，/（*）取得最大值1,x=0時(shí)，/（￡）取得最小值0;

當(dāng)*G(0,2］時(shí)，/(*)="-2*=(X-1)

*=1時(shí)，fQX）取得最小值一1,*=2時(shí)，取得最大值0.

當(dāng)W6[-2,2]時(shí)，夕=/（*）的最小值為一1,最大值為1.

20解：（1）函數(shù)彳*）為奇函數(shù)，證明如下：

函數(shù)次*）的定義域?yàn)椋?1,1）,

r（-x）==-/（x）,

r+1

所以函數(shù)次*）為奇函數(shù)；

（2）4￡）在（一1,1）上為單調(diào)遞增函數(shù).證明如下：

設(shè)一

則八%）一/⑷=*一/=（：尸）”；1）

+1%2+1（玉+1）（%2+1）

因?yàn)橐籰VMVMVl,,

所以工2-玉>0,x]x2-1<O,（X；+1）（%2+1）>0

則上）<f（X2）

故次刈在（-1,1）上為單調(diào)遞增函數(shù).

（3）因?yàn)?上）為奇函數(shù)，

則不等式次24—1）+彳*）<0變形為?2￡-1）<—次M=分一*）,

又次刈在（一1,1）上為單調(diào)遞增函數(shù)，

-1<2x-l<1

所以一1<%<1解得0<x<,，

2x—1<-x

所以不等式的解集為(0,；)

21.解：S設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為9元，

y=3(300x2x+400x—)+14400=1800(%+—)+14400(3<x<6),

XX

1800(%+—)+1400>1800x2x/r-—+l4400=28800

xVx

當(dāng)且僅當(dāng)x=嶼，即k=4時(shí)等號成立

X

即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元.

(/〃由題意可得，1800(x+3)+14400>e1+為對任意的三-3,6］恒成立

XX

(x+4)~a(l+x).(x+4)-

------>3e--------,從而-------->a怛成”

XXX+1

人,(x+4)2(Z+3)29,r刀

令*+1=力-------=------=H---i-6,ZG［4,7］

x+1tt

9

又y=r+1+6在絹［4,7］為單調(diào)增函數(shù)，故y,而“=12.25.

所以0V〃<12.25..

22.解：(1)由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函