廣西壯族自治區(qū)玉林市、貴港市、賀州市2023屆高三上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)（文）試題

2023年高考玉林、貴港、賀州市聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）2023．01注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置上．3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.3.在區(qū)間[－2,2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，則C的方程為（）A. B.C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列}滿足為與等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.27.圓上一點(diǎn)P到直線的最大距離為（）A.2 B.4 C.2 D.38.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一條對稱軸為B.的一個(gè)對稱中心為C.在上的值域?yàn)镈.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到9.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.－1 B. C. D.110.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足，稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時(shí)1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘11.已知拋物線）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，過的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.312.已知，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，若，則m=___________.14.近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬，相比于2021年增長了80萬之多，增長率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號x12345報(bào)考人數(shù)y（萬人）1.11.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m的值為___________.15.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，則=___________.16.已知棱長為8的正方體中，點(diǎn)E為棱BC上一點(diǎn)，滿足，以點(diǎn)E為球心，為半徑的球面與對角面的交線長為___________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.4月23日是“世界讀書日”，讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界，為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng).活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測.通過隨機(jī)抽樣，得到100名學(xué)生的檢測得分（滿分：100分）如下：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713（1）若檢測得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”，若得分低于70分的學(xué)生稱為“非閱讀愛好者”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)①完成下列列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)""②請根據(jù)所學(xué)知識判斷是否有95%的把握認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”.現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率.附：，其中0.050.02500100.0050001k03.8415.0246.6357.87910.82818.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求.（2）若點(diǎn)D在邊AC上，且，求.19.在三棱錐中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)P在底面ABC上的射影為棱BC的中點(diǎn)O，且PB與底面ABC所成角為，點(diǎn)M為線段PO上一動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求點(diǎn)M到平面PAB的距離.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若關(guān)于x的方1有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知橢圓的離心率為，依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)F為E的右焦點(diǎn)，，直線l交E于P，Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，求△FPQ的周長（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為