湖北省十堰市丹江口第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省十堰市丹江口第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的9、從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C．36π D．8π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，可得AC⊥CB，進(jìn)而得到BC⊥CP．因此該幾何體的外接球的球心為PB的中點(diǎn)．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，∴AC⊥CB．又PA⊥底面ABC，∴BC⊥CP．因此該幾何體的外接球的球心為PB的中點(diǎn)，∴其半徑R=PB==．∴外接球的表面積S==8π．故選：D．3.已知函數(shù)，則f（1）的值是（）A． B． C．24 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．4.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則

。參考答案：2略5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為.其中正確的是A．甲、乙、丁

B．乙、丙

C．甲、乙、丙

D．甲、丙參考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正確.當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在也是增函數(shù)，由，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以丙不正確，所以在上函數(shù)遞減，在上函數(shù)遞增，所以乙不正確.由于函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且在上遞增，在上函數(shù)遞減，所以的根有兩個(gè)，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以所有根之和為，丁正確，所以答案選A.6.已知全集U=R，集合，，則陰影部分表示的集合是（

）A.[－1,1]

B.(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－1,＋∞)

D.(－3,－1)參考答案：D【分析】先求出集合N的補(bǔ)集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，，可得或，又所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)，則的圖象只可能是參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A,D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以選C.8.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為 A． B． C． D．參考答案：D略9.若函數(shù)f(x)=(x≠2)，則f(x)A

在(-2，+∞),內(nèi)單調(diào)遞增

B

在(-2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減

C

在(2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增

D

在(2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：D10.如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是___________.

參考答案：3略12.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，已知，則___________．參考答案：，則，則．13.若的展開式中含項(xiàng)，則最小自然數(shù)是

.參考答案：7略14.如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

．參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3=6，若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為

．參考答案：

略16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：17.已知函數(shù)，則不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，由三角形的中位線的性質(zhì)可得MF∥AN，從而證明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB為平行四邊形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，從而證得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，連接AN．因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD內(nèi)，AN?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）連BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因?yàn)镹A?平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，同時(shí)考查了空間想象能力，推理論證的能力，屬于中檔題．19.（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根據(jù)不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求得實(shí)數(shù)m的值．（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，設(shè)g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以當(dāng)x＜﹣3時(shí)，g（x）＞5；當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，g（x）=5；當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5，∴t≤5，即t的取值范圍為（﹣∞，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）∵與平面所成角的正切值依次是和,∴∵平面,底面是矩形∴平面

∴∵是的中點(diǎn)

∴∴

…………7分（2）解法一：∵平面，∴，又,∴平面，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則且，是平行四邊形，∴即為直線與平面所成的角.

在中，，，，∴直線與平面所成角的正弦值為.

解法二：分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意，，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，，∴，，,又∵平面，∴平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則,

∴直線與平面所成角的正弦值為.

…………15分21.在公差不為的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，又，可得，，．

由，，成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

（Ⅱ）由，，可得.所以．因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以的前項(xiàng)和公式為．略22.（本小題滿分13分）我校70校慶，各屆校友紛至沓來，高73級(jí)1班共來了n位校友(n>8且),其中女校友6位，組委會(huì)對(duì)這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機(jī)從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”(I)若隨機(jī)選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值；(II)當(dāng)n=12時(shí)，設(shè)