湖南省岳陽市汨羅城郊中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省岳陽市汨羅城郊中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為A．

B.

C.

D.參考答案：3.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．20π B．24π C．28π D．32π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，∴在軸截面中圓錐的母線長是=4，∴圓錐的側(cè)面積是π×2×4=8π，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×22+2π×2×4=20π∴空間組合體的表面積是28π，故選：C．4.若多項式，則 A．26 B．23 C．27 D．29參考答案：D易知：，因此選D。5.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)表示的點的坐標為（

）A.(2,－1) B.(1,－1) C.(1,2) D.(2,2)參考答案：A分析：求出復數(shù)的代數(shù)形式，再寫出在復平面內(nèi)表示的點的坐標。詳解：復數(shù)，所以復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點的坐標為，選A.點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)在復平面內(nèi)所表示的點的坐標，屬于容易題。6.已知平面向量滿足，且||=1，||=2，則||=A

B 3

C

5

D

2參考答案：B由題得所以||.故答案為：B

7.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象作以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：D試題分析：，故把函數(shù)的圖象向左平移個單位可得函數(shù)的圖象，故選D.考點：函數(shù)的圖象的平移變換.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C由S=0,n=1,第一次循環(huán):S=0+,n=2;第二次循環(huán):S=+=,n=3;第三次循環(huán):S=+=,n=4;第四次循環(huán):S=+=,n=5;第五次循環(huán):S=+=,n=6;第六次循環(huán):S=+=,n=7;第七次循環(huán):S=+=,n=8;符合題意輸出n=8,故選C.9.如圖，在△ABC中，，，若，則的值為(

)A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，結(jié)合向量加法與減法的三角形法則，進行化簡運算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故選：B．【點評】本題考查了平面向量基本定理的應用問題，解題時應根據(jù)向量的加法與減法運算將向量進行分解，是基礎題目．10.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,則的值可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=π（）2dx=|=據(jù)此類比：將曲線y=x2（x≥0）與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=．參考答案：2π【考點】：用定積分求簡單幾何體的體積．【專題】：導數(shù)的概念及應用；推理和證明．【分析】：根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．

解：根據(jù)類比推理得體積V==πydy=，故答案為：2π【點評】：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計算，根據(jù)類比推理是解決本題的關鍵．12.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為_________________參考答案：13.設拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P(1，4)的直線與拋物線相交于Ａ、Ｂ兩點，點P為線段AB的中點，則的值為_________.參考答案：略14.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若成等比數(shù)列，且則=

。參考答案：略15.已知，則的值為

．參考答案：16.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，可以組成

個沒有重復數(shù)字的6位偶數(shù)。（用數(shù)字作答）

參考答案：312略17.定義：.已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若，且，則c的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；（2）若|m|＞1，|n|＞1，求證：＞f（）參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，分類討論，即可解不等式；（2）利用分析法證明不等式．【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，x＜﹣3時，不等式化為﹣x﹣3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣，∴x＜﹣3；﹣3≤x≤﹣時，不等式化為x+3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣2，∴﹣3≤x≤﹣2；x＞﹣時，不等式化為x+3+2x+1≥4，∴x≥0，∴x≥0；綜上所述，不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）（2）＞f（），即證明|mn+1|＞|n+m|，即證明m2n2+2mn+1＞m2+n2+2mn，即證明（m2﹣1）（n2﹣1）＞0∵|m|＞1，|n|＞1，∴m2＞1，n2＞1∴（m2﹣1）（n2﹣1）＞0，∴＞f（）【點評】本題考查不等式的解法，考查不等式的證明，考查分析法的運用，屬于中檔題．19.已知等比數(shù)列的等差中項.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若.參考答案：略20.（本小題滿分13分）設是函數(shù)的零點．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：證明：（1）因為，，且在上的圖像是一條連續(xù)曲線，所以函數(shù)在內(nèi)有零點．…………………2分因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上只有一個零點，且零點在區(qū)間內(nèi)．而是函數(shù)的零點，所以．…………4分（2）先證明左邊的不等式：因為，由（1）知，所以．即．所以．所以．…6分以下證明． ①方法1（放縮法）：因為，所以．…………9分方法2（數(shù)學歸納法）：1）當時，，不等式①成立．2）假設當（）時不等式①成立，即．那么．以下證明．

②即證．即證．由于上式顯然成立，所以不等式②成立．即當時不等式①也成立．根據(jù)1）和2），可知不等式①對任何都成立．所以．…………9分再證明右邊的不等式：當時，．由于，，所以．由（1）知，且，所以．因為當時，，所以當時，

．所以當時，都有．綜上所述，．……13分

略21.在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，∴，易求得，…………4分∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．中，，，．∴．即二面角的余弦值為.解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，可求得．所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為．略22.（2017?郴州三模）2017年郴州市兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題時百姓最為關心的熱點，參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；（3）若要從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中隨機選出3人，記關注民生問題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a．（2）分層抽樣的方法在第3組中應抽取7人，設事件“抽取3人中至少有1人年齡在第3組”為A，則為“抽取的3人中沒有1人年齡有第3組”，由此能求出抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率．（3）X的所有可能值為0，1，2，3，依題意得X～B（3，），由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.01+0.015+0.03+a+0.01）×10=1，解得a=0.035．（2）分層抽樣的方法在第3組中應抽取=7人，設事件“抽取3人中至少有1人年齡在