高中數(shù)學(xué)必修基本不等式

§3.4基本不等式:2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京舉行

欣賞體會(huì)豐富自我2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)這是在北京召開的第２４屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)．會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)。顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。國際數(shù)學(xué)家大會(huì)國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡稱ICM）是國際數(shù)學(xué)界四年一度的大集會(huì).首次會(huì)議于1897年在瑞士蘇黎世舉行.每次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的開幕式上，由國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人宣布該屆菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)呙麊?，頒發(fā)金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞酮?jiǎng)金，并由他人分別在大會(huì)上報(bào)告獲獎(jiǎng)?wù)叩墓ぷ鳌?/p>

欣賞體會(huì)豐富自我

數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)──菲爾茲獎(jiǎng)獎(jiǎng)?wù)抡媸前⒒椎骂^像,并用拉丁文寫有：“超越人類極限，做宇宙主人”的格言獎(jiǎng)?wù)碌谋趁嬗美∥膶懼叭澜绲臄?shù)學(xué)家們：為知識(shí)作出新的貢獻(xiàn)而自豪”

欣賞體會(huì)豐富自我高斯獎(jiǎng)獎(jiǎng)?wù)?/p>

欣賞體會(huì)豐富自我陳省身獎(jiǎng)將于2010年在印度舉行的27屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上首次頒發(fā)?！瓣愂∩愍?jiǎng)”是國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟第一個(gè)以華人命名的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)。

欣賞體會(huì)豐富自我ADBCEFGHab你能在圖中找出一些面積的相等或不等關(guān)系嗎正方形ABCD的面積為a2＋b24個(gè)直角三角形的面積和為2ab

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。當(dāng)EFGH縮為一點(diǎn)，即a=b時(shí)，有a2＋b2＝2ab不等式：

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）特別地，如果a>0、b>0,用分別代替a、b得：即：要特別注意條件寫成：探究_____要證只要證①顯然粉④是衰成立貪的，規(guī)當(dāng)且酒僅當(dāng)__讀__飲__時(shí)，睡等號(hào)討成立下面起證明剃不等族式：證明產(chǎn)：要證②，只要證②③要證③，只要證④分析獻(xiàn)法ABEDCab?由“半徑驕不小姻于半處弦”得應(yīng)：幾何解釋∵Rt△ACDRt△DCB∽∴CD2=AC·BC∴CD=即當(dāng)且即僅當(dāng)C與圓白心重往合，芬即a=信b時(shí)，雪等號(hào)組成立基本升不等封式：當(dāng)且飛僅當(dāng)a=館b時(shí)，姻等號(hào)吊成立紋。注意團(tuán)：不等明式的適用符范圍。思考的適用范圍呢？a,b∈R1.如果譯把看作根是正王數(shù)a、b的等農(nóng)差中態(tài)項(xiàng)，看作繁是正不數(shù)a、b的等間比中崇項(xiàng)，莫那么煮該定侮理可曲以敘暖述為訂：兩誼個(gè)正協(xié)數(shù)的紅等差抽中項(xiàng)灑不小柜于它益?zhèn)兊牧缺染粗许?xiàng).2.在數(shù)汁學(xué)中葡，我們愛稱為a、b的算濫術(shù)平每均數(shù)袖，稱為a、b的幾玻何平該均數(shù).本節(jié)盟定理狹還可宇敘述測(cè)為：衛(wèi)兩個(gè)績正數(shù)憲的算袍術(shù)平屈均數(shù)樹不小平于它聯(lián)們的謙幾何患平均格數(shù).注意奸：②基本熊不等尿式：常用帶的不竿等式奶：①重要禍不等臺(tái)式：③基本移不等略式的膠變形披：其中杯恒成灣立的奇是__寨______柏_利用應(yīng)基本親不等門式判飯斷大眾小關(guān)貿(mào)系例1：設(shè)0<陸a<蒙1，給選出下窮列不們等式(1伯)應(yīng)用磁舉例解:一正二定三相等解:一正二定三相等其中巾恒成申立的址是__兩__簽__邊__逝_(tái)例1：設(shè)0<鮮a<功1，給洗出下扁列不賊等式應(yīng)用克舉例利用謀基本雖不等標(biāo)式判就斷大串小關(guān)岸系×(1蒙)歸納熊小結(jié)生：用卡基本亦不等監(jiān)式要證注意其中懸恒成難立的按是__罪__押__胸__納_例1：設(shè)0<業(yè)a<倒1，給應(yīng)出下掃列不昏等式(1宿)應(yīng)用逗舉例利用本基本捎不等昏式判嚴(yán)斷大黎小關(guān)見系（1）一艷正：判各項(xiàng)壺均為拘正數(shù)（2）二浮定：兩個(gè)醬正數(shù)用積為茫定值鏡，和魯有最凱小值機(jī)。兩個(gè)矛正數(shù)欺和為渣定值會(huì)，積份有最壤大值迫。（3）三爪相等槍：求好最值鞭時(shí)一收定要摩考慮滔不等誦式是脆否能取肥“＝活”，解否則廈會(huì)出觸現(xiàn)錯(cuò)置誤例2：下彈列各悔式中要，用骨基本喝不等狐式可友以得尺到最小標(biāo)值4的是弟（斤）C利用斬基本征不等饞式求鍬值域應(yīng)用速舉例1.獵(1前)已知辮兩個(gè)縱正數(shù)a,艙b的積拒等于36勉,則當(dāng)a=賺__蘆__訪_,胖b=貼__翁__就_時(shí),它們茂的和最小,最小將值等辜于__鋪__熄_？(2斷)已知策兩個(gè)完正數(shù)a,聞b的和納等于18才,則當(dāng)a=榴__蔽__兇_,屬b=質(zhì)__預(yù)__時(shí),它們洋的積黎最大,最大晚值等則于__割__歲_？鞏固并練習(xí)81669912（1）兩每個(gè)正節(jié)數(shù)的積為定烤值，和有最滅小值（2）兩幕個(gè)正似數(shù)的和為定蠢值，積有最沸小值歸納圓小結(jié)2.判斷跨題(1出)燈(處)(2搬)潑(連)鞏固磚練習(xí)(3皆)吼(獻(xiàn))√××一正二定三相是等

實(shí)踐拒創(chuàng)新一正二定三相等感受波總結(jié)基本骨不等部式1.應(yīng)用欺基本腿不等批式要多注意醒的問晴題2.靈活跪?qū)枋降娜抡弥啤⒛骈営?、縱變形誼用二定一正三相昌等布置成作業(yè)P1歌00近A組掀第1題P1余01詳B組柏第1題選做街題：當(dāng)x<帶0時(shí)，絲式求截的最喝大值應(yīng)用咱二：凱解決通最大悼（小爽）值久問題分析借：（1）面列積一何定，鵝求長這與寬梢的和纏的最槽小值（2）__用__谷__指__一定固，求__乒__止__勁_(tái)_離_的最派大值長與椅寬的拔和長與胡寬的乏積聯(lián)想：（左右）（左右）例2、（1）用查籬笆嶺圍一疤個(gè)面爺積為10研0m2的矩鄭形菜敬園，打問這唇個(gè)矩咳形的鼓長、援寬各山為多柱少時(shí)矮，所襪用籬風(fēng)笆最暖短。環(huán)最短熱籬笆懼是多稱少？（2）一隸段長六為36m的籬巨笆圍蜘成一菊矩形很菜園梅，問它這個(gè)襖矩形販的長坡、寬響各為鵝多少復(fù)時(shí)，謠菜園恥的面疲積最侍大。根最大葵面積壁是多豪少？應(yīng)用簽舉例例2、（1）用?；h笆棉圍一檢個(gè)面盛積為10掛0m2的矩焰形菜歪園，皺問這侍個(gè)矩悲形的份長、搜寬各舊為多安少時(shí)唐，所朝用籬懲笆最謝短。山最短圖籬笆燦是多遞少？（2）一嬸段長懷為36m的籬岡笆圍潤成一川矩形命菜園煎，問哥這個(gè)醬矩形虜?shù)拈L沒、寬晝各為寶多少順時(shí)，陷菜園獻(xiàn)的面查積最城大。匪最大柔面積柿是多度少？應(yīng)用問二：隸解決午最大色（小仍）值拌問題解：(1)設(shè)長為xm,寬為ym,則xy=100,籬笆的長為2(x+y)m由可得∴控2（x+知y）≥40當(dāng)且僅當(dāng)x=y即x=y=10時(shí)，等號(hào)成立答(略)一正二定三相商等應(yīng)用翻舉例例2、（1）用期籬笆芒圍一館個(gè)面廉積為10均0m2的矩偷形菜純園，徐問這穴個(gè)矩淋形的俘長、栽寬各言為多稅少時(shí)座，所兩用籬該笆最達(dá)短。股最短悔籬笆愚是多岔少？（2）一菜段長院為36m的籬監(jiān)笆圍體成一芹矩形情菜園戀，問趣這個(gè)奇矩形嫌的長繭、寬葉各為寨多少前時(shí)，鞏菜園錫的面含積最悶大。串最大役面積首是多獎(jiǎng)少？應(yīng)用仰二：丘解決菠最大惱（小賤）值簽問題解：(2傾)設(shè)長xm喊,寬ym爭,則2(疲x+策y)師=馬36匹,品x+瘡y=司18面積刺為xy顧m2由可得當(dāng)且僅當(dāng)x=y即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立答(略)應(yīng)用幸舉例應(yīng)用層二：搏解決捷最大牲（小綱）值豈問題歸納敬小結(jié)奧：（1）兩的個(gè)正華數(shù)的積為定駁值，和有最可小值（2）兩珠個(gè)正來數(shù)的和為定食值，積有最奴大值應(yīng)用亂要點(diǎn)貧：二定一正三相母等例2、（1）用橡籬笆定圍一湊個(gè)面桶積