四川省樂(lè)山市峨眉山第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省樂(lè)山市峨眉山第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)逆否命題的等價(jià)性以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)不等式恒成立的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若A是B的必要不充分條件，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知，非B也是非A的必要不充分條件；故①正確，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R，則滿足，則是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；故②正確，③當(dāng)x=﹣1時(shí)，滿足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要條件錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，則x＞0，此時(shí)x≠0成立，即必要性成立，當(dāng)x＜0時(shí)，滿足“x≠0”，但x+|x|=0，則x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤，故正確的是①②，故選：A2.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略3.是x1,x2,…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（

）.

.

.

．參考答案：D故選答案D4.計(jì)算:（）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將對(duì)數(shù)的底數(shù)或真數(shù)化成冪的形式，運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則求解.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)．

A．

B．5

C．

D．參考答案：D略6.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略7.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的前的和為（

）A.130

B.150

C.170

D.210參考答案：B9.設(shè)圓的圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切，若圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為(

)A.10π

B.8π

C.12π

D.12π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)三點(diǎn)共線，則.

參考答案：0,0

略12.過(guò)點(diǎn)(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_____.參考答案：13.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，，，即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

14.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略15.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______。參考答案：2【分析】根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.16.方程x2+（m+3）x﹣m=0有兩個(gè)正實(shí)根，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程方程根的符號(hào)，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)方程的兩個(gè)正根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范圍為：[﹣∞，﹣9]；故答案為：（﹣∞，﹣9]．17.過(guò)直線上一點(diǎn)M向圓作切線，則M到切點(diǎn)的最小距離為_

____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【分析】（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點(diǎn)共線時(shí)得所求最小值．（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達(dá)定理可得中點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（I）∵準(zhǔn)線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點(diǎn)共線此時(shí)+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．解題時(shí)注意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離常常轉(zhuǎn)化為這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．19.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）證明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明面PQC⊥面DQC．（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=1，則P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），設(shè)平面PQC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，1），設(shè)平面DQC的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，0，﹣1），∵=1+0﹣1=0，∴面PQC⊥面DQC．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，1，﹣2），設(shè)面PAB的法向量=（x1，y1，z1），則，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，﹣1），設(shè)面PAB與面DQC所成銳二面角的平面角為θ，則cosθ===．∴面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M（3，2）．（Ⅰ）求直線L的方程（Ⅱ）線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線L：y﹣2=k（x﹣3），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立．當(dāng)k≠0時(shí)．，又得，，∴直線L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦點(diǎn)F（1，0）滿足直線L：x﹣y﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，令，，列表：＋－＋

由表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴由條件，對(duì)成立．令，，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即∴在上單調(diào)遞減，∴，故在上恒成立，只需，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題.研究單調(diào)性問(wèn)題，首先看導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程能否因式分解，