廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（）A． B． C．f（﹣2）＞e3f（1） D．f（﹣2）＜e3f（1）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（1）＞g（2），判斷答案即可．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，而2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R遞減，故g（1）＞g（2），即f（1）＞，故選：A．2.如圖，直二面角中，，垂足分別為，且，則的長等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的圖象與直線相切，則實數(shù)a的值為（

）（A）－1

（B）1 （C）2 （D）4參考答案：B5.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.考點：排列組合.6.一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（）A．45π

B．34π C．48π

D．37π參考答案：C7.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)小于0求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個通項公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略9.拋物線y2=6x的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．10.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓和雙曲線有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是______.參考答案：12.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，五位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，去掉一個最高分92和一個最低分78后，把剩下的3個數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分92和一個最低分78后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85的平均數(shù)為84；方差為[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案為．13.已知，與夾角是且與垂直，k的值為_____參考答案：16略14.已知數(shù)列前n項和，則=___________參考答案：100略15.已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：16.設(shè)是坐標(biāo)原點，是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點且不垂直與坐標(biāo)軸的弦，M是弦的中點，分別表示直線的斜率，在圓中，，在橢圓，類比上述結(jié)論是

參考答案：17.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件數(shù)，則_________.參考答案：1.96【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可【詳解】由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，，，則，故答案為1.96【點睛】本題考查二項分布模型的方差問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a），若實數(shù)a>0且過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；

（Ⅱ）過點（，0）引直線l與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

參考答案：I）由條件知點M（1，a）在圓0上，∴1+a2=4

∴a=

又∵a＞0

∴a=

2分∴kOM=,

k切線=

4分∴切線方程為即：

6分∴令則當(dāng)即時，取最大值此時由得∴直線l的方程為：

即

14分

略19.已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x﹣2y=0，射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=．（1）求射線OM的直角坐標(biāo)方程；（2）已知射線OM與圓C的交于兩點，求相交線段的長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，從而tanθ=，由此能求出射線OM的直角坐標(biāo)方程．（2）圓C的直角坐標(biāo)方程與射線OM的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求出射線與圓C的兩個交點，由此能求出相交線段的長．【解答】解：（1）∵射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴tanθ=，即=﹣1，．∴θ=表示的是射線y=﹣x（x≤0），故射線OM的直角坐標(biāo)方程為y=﹣x（x≤0）．（2）圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x﹣2y=0，圓心C（﹣1，1），半徑r===，聯(lián)立，得或，∴射線OM與圓C的交于兩點（0，0），（﹣2，2），∴相交線段的長為：=2．【點評】本題考查射線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查弦長的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推量論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，

即

．得圓的方程為．（2）不妨設(shè)．由即得．設(shè)，由成等比數(shù)列，得

，即

．

由于點在圓內(nèi)，故

由此得．所以的取值范圍為．21.（本小題滿分12分）第一屆全國青年運動會將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造游泳池時需建造附屬室外蓄水池，蓄水池要求容積為，深為．如果池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元，那么怎樣設(shè)計水池的底面，才能使蓄水池總造價最低？最低造價是多少？參考答案：設(shè)底面的長為，寬為，蓄水池的總造價為元，

………………2分依題意得：

……6分又，

…………………8分

…10分，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以，將水池的地面設(shè)計為10米的正方形時總造價最低，最低造價為24000元……12分22.某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間數(shù)據(jù)關(guān)系見表；x3456789y66697381899091已知=280，，線性回歸方程，（1）求，；

（2）畫出散點圖；（3）求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程．=，=a+bx，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）利用平均數(shù)公式計算即得．（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖．（3）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，即可求出回歸方程．【解答】解：（1）=（3+4+5+6