全等三角形經(jīng)典題型匯總

全等三角形經(jīng)典題型匯總?cè)热切沃R(shí)網(wǎng)絡(luò)題型一已知兩邊，找夾角SAS1.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=

°．【解析】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠B=∠ACF，BE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=1/2（180°-30°）=75°.2.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．【解析】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，AB=DC,∠B=∠C，BF=CE,∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．3.已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．【解析】（1）證明：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，BA=CA,∠BAP=∠CAQ，AP=AQ,∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=150°，∴∠PQC=150°﹣60°=90°，∵PB=QC，∴QC=4，∴△PQC是直角三角形，題型二已知兩邊，找直角HL1.如圖，BD=CF，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE=CD，若∠AFD=145°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．45°B．55°C．35°D．65°【解析】∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠DFC=35°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°.∵在Rt△BDE與Rt△CFD中BE=CD，BD=CF，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD，∴∠BDE=∠CFD=35°.∵∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=55°.故選B.2.如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=（）.A．40°B．50°C．60°D．75°【解析】∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，BC=CD,AC=AC,∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選：B．3.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）.【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上圖)，根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積＝a的面積＋c的面積，∴b的面積＝a的面積＋c的面積＝5＋11＝16.故選C.題型三已知兩邊，找第三邊SSS1.如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（）A.115B.120C.125D.130【解析】∵三角形ACD為正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故選：C．2.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與△ABC全等的是（）A.△ACFB.△ACEC.△ABDD.△CEF【解析】在△ABC中，A、在△ACF中，則△ACF與△ABC不全等，故不符合題意；B、在△ACE中，則△ACE與△ABC不全等，故不符合題意；C、在△ABD中，則由SSS可證明△ACE與△ABC全等，故符合題意；D、在△CEF中，則△CEF與△ABC不全等，故不符合題意，故選C.3.如圖，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有().A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)【解析】∵OA=OB，OC=OD，AD＝BC，∴△DOA≌△COB（SSS）；∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，∵AB=AB，AD＝BC，∴△ABD≌△BAC（SSS）；∵AD=BC，AC=BD，DC=CD，∴△ADC≌△BCD（SSS）．故選：C．4.如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE；若∠1+∠2+∠3=94°，則∠3的度數(shù)為（）.A.49°B.47°C.45°D.43°【解析】在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，在△ABC中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=94°，∴2∠3=94°，∴∠3=47°.故選B.題型四已知一邊一角（若邊為角的對(duì)邊，找任意角AAS）1.如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F.（1）求證：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周長(zhǎng)為7/3，求EF的長(zhǎng).【解析】（1）證明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB，AD=AB，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；（2）解：設(shè)DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周長(zhǎng)為7/3，AD=1，∴DF+AF=4/3，即a+b=4/3，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a-b）2=2（a2+b2）-（a+b）2=2-16/9=2/9,∴a-b=√2/3,即EF=√2/3.題型五已知一邊一角（邊為角的鄰邊（找已知角的另一邊SAS））1.如圖，線段AD、BE相交與點(diǎn)C,且△ABC≌△DEC，點(diǎn)M、N分別為線段AC、CD的中點(diǎn)．求證：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【解析】（1）∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC,BC=CE.∵點(diǎn)M、N分別為線段AC、CD的中點(diǎn),∴CM=CN.在△BCN和△ECM中，AC=DC,∠BCN=∠ECM,BC=CE，∴△BCN≌△ECM（SAS），∴ME=BN.（2）∵△BCN≌△ECM，∴∠CBN=∠CEM,∴ME∥BN.2.已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊BC、CA上的點(diǎn)且BD=CE，AD、BE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ACD≌△BAE；（2）求∠AOB的度數(shù)．【解析】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，∵BD=CE，∴BC-BD=AC-CE，∴AE=CD，在△ACD和△BAE中，AE=CD,∠BAE=∠C=60°，AB=AC,∴△ACD≌△BAE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°．題型六已知一邊一角（邊為角的鄰邊（找已知邊的對(duì)角AAS））1.如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，∠BAE=∠F，∠AEB=∠FEC，BE=EC，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF.題型七已知一邊一角（邊為角的鄰邊（找已知邊的另一角ASA））1.如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；【解析】∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠B，AE=BE,∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）．題型八已知兩角，找兩角的夾邊ASA1.如圖，在△DAE和△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．求證：AE=BC．【解析】證明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，∠E=∠C，∠ADE=BAC，AD=AB，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE=