九年數(shù)學(xué)下冊期末綜合訓(xùn)練三圓新版北師大版

期末綜合訓(xùn)練(三)圓一、選擇題1．(2015·河北)如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是(B)A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE,第1題圖),第3題圖)2．已知圓O的直徑是方程x2－5x－24＝0的根，且點(diǎn)A到圓心O的距離為6，則點(diǎn)A在(C)A．圓O上B．圓O內(nèi)C．圓O外D．無法確定3．(2015·張家界)如圖，∠O＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是(C)A．相離B．相交C．相切D．以上三種情況均有可能4．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D.若OD＝2，tan∠OAB＝eq\f(1,2)，則AB的長是(C)A．4B．2C．8D．4,第4題圖),第5題圖)5．(2015·青島)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB＝(A)A．30°B．35°C．45°D．60°6．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為(D)A.eq\f(π,2)＋eq\f(1,2)B．π－eq\f(1,4)C.eq\f(π,4)＋eq\f(1,2)D.eq\f(π,4)－eq\f(1,2),第6題圖),第7題圖)二、填空題7．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為__2eq\r(3)__．8．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則∠DOC的度數(shù)是__48__度．,第8題圖),第9題圖)9．如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME＝EF且EF∥MN，則cosE＝__eq\f(1,2)__．10．如圖，半徑5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動路徑的長度等于__5π__．,第10題圖),第11題圖)11．(2015·煙臺)如圖，直線l：y＝－eq\f(1,2)x＋1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(m，0)是x軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時(shí)，則m的值為__2－2eq\r(5)或2＋2eq\r(5)__．12．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝eq\f(1,4)AB.⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G(∠GEB為銳角)，與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長是__12或4__．三、解答題13．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖①，圖②中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分．(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖①，AC＝BC；(2)如圖②，直線l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC.解：(1)連接CO并延長交⊙O于D，CD即為所求(圖略)(2)連接PO并延長交BC于E，連接AE并延長交⊙O于F，AF即為所求(圖略)14．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD.(1)如圖①，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC＝2，求⊙O的半徑r；(2)如圖②，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，請直接寫出∠DCA的度數(shù)．解：(1)過點(diǎn)O作AC的垂線交AC于E，交劣弧于F，由題意可知，OE＝EF，∵OE⊥AC，∴AE＝eq\f(1,2)AC，在Rt△AOE中，AO2＝OE2＋AE2，∴r2＝1＋(eq\f(1,2)r)2，∴r＝eq\f(2\r(3),3)(2)∠DCA＝40°點(diǎn)撥：連接BC，則∠B＝90°－25°＝65°，∵∠B為劣弧AC所對圓周角，∠ADC等于優(yōu)弧ABC所對圓周角，∴∠B＋∠ADC＝180°，又∠BDC＋∠ADC＝180°，∴∠BDC＝∠B＝65°，∴∠DCA＝65°－25°＝40°15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E.(1)當(dāng)AC＝2時(shí)，求⊙O的半徑；(2)設(shè)AC＝x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)連接OD，OE，則OD⊥AC，OE⊥BC，可證四邊形ODCE是正方形，設(shè)OD＝CD＝r，由△ADO∽△ACB得eq\f(2－r,2)＝eq\f(r,6)，∴r＝eq\f(3,2)(2)同(1)可得eq\f(x－y,x)＝eq\f(y,8－x)，∴y＝－eq\f(1,8)x2＋x16．(2015·安順)如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)求cosE的值．解：(1)連接OD，CD.∵BC是直徑，∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴D是的AB中點(diǎn)．又O為CB的中點(diǎn)，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線(2)連接BG.∵BC是直徑，∴∠BGC＝90°.在Rt△ACD中，DC＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(102－62)＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝A