一元一次方程實際應(yīng)用的六種考法（含答案解析）人教版七年級數(shù)學上冊提分必刷

專題07一元一次方程實際應(yīng)用的六種考法1.數(shù)字問題例．（1）把100拆分成2個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加3，第二個數(shù)減3，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個數(shù)分別是和；（2）把100拆分成2個數(shù)的和，使得第一個數(shù)乘2．第二個數(shù)除以2，得到的結(jié)果相等．則拆分成的這兩個數(shù)分別是和；（3）把100拆分成4個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加5，第二個數(shù)減5，第三個數(shù)乘5，第4個數(shù)除以5，得到的的結(jié)果都相等，問拆分成的這四個數(shù)分別是多少．【答案】（1）47，53；（2）20，80；（3），，，．【詳解】解：（1）設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)是（100﹣x），由題意得：x+3＝100﹣x﹣3，解得x＝47．所以100﹣x＝100﹣47＝53．答：拆分成的這兩個數(shù)分別是47和53．故答案為：47，53；（2）設(shè)第一個數(shù)為y，則第二個數(shù)是（100﹣y），由題意得：2y＝（100﹣y）÷2，解得y＝20．所以100﹣y＝100﹣20＝80．答：拆分成的這兩個數(shù)分別是20和80；故答案為：20，80；（3）設(shè)相等的數(shù)為z，則其余數(shù)分別為z﹣5，z+5，，5z，由題意得：z﹣5+z+55z＝100，解得：z，則z﹣5，z+5，，5z．故拆分成的這四個數(shù)分別是，，，．【變式訓練1】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……排成如圖所示的數(shù)表．(1)寫出數(shù)表所表示的規(guī)律；（至少寫出4個）(2)若將方框上下左右移動，可框住另外的9個數(shù)．若9個數(shù)之和等于297，求方框里中間數(shù)是多少？【答案】(1)見解析(2)方框里中間數(shù)是33【解析】(1)解：規(guī)律有：①第一列個位數(shù)都是1，②每行只有5個奇數(shù)，③每行相鄰兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)，④每列相鄰的兩個數(shù)相差10．(2)解：設(shè)方框里中間數(shù)為x，則另外8個數(shù)為，，，，，，，，由題意得，，，則方框里中間數(shù)是33．【變式訓練2】如圖所示的10×5（行×列）的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．(1)形如圖框中的四個數(shù)，設(shè)第一行的第一個數(shù)為x，用含x的式子表示另外三個數(shù)；(2)若這樣框中的四個數(shù)的和是200，求出這四個數(shù)；(3)是否存在這樣的四個數(shù)，它們的和為296？為什么？【答案】(1)x+2，x+8，x+10；(2)45，47，53，55(3)不存在，理由見解析【解析】(1)解：設(shè)第一行第一個數(shù)為x，則其余3個數(shù)依次為x+2，x+8，x+10；(2)解：根據(jù)題意得：x+x+2+x+8+x+10＝200，解得：x＝45．則這四個數(shù)依次為45，47，53，55．答：這四個數(shù)依次為45，47，53，55；(3)解：不存在．理由如下：由題意得x+x+2+x+8+x+10＝296∴4x+20＝296，解得：x＝69．∵當x＝69時，這個數(shù)在第六行最后一個數(shù)的位置，不符合題意故不存在這樣的四個數(shù)，它們的和為296．【變式訓練3】將連續(xù)的偶數(shù)0，2，4，6，8，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字形框內(nèi)的五個數(shù)之和是中間數(shù)的______；若設(shè)十字形框內(nèi)的五個數(shù)中最中間一個數(shù)是x，用代數(shù)式表示十字形框內(nèi)五個數(shù)之和為______；(2)若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述規(guī)律嗎？直接寫出答案，不需要證明；(3)十字形框能否框到五個數(shù)，使這五個數(shù)之和等于2400呢？若能，請寫出這五個數(shù)，若不能，請說明理由．【答案】(1)5倍，5x；(2)有；(3)不存在5個數(shù)之和為2400【解析】(1)(4+14+24+12+16)÷14=5，x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)=5x(2)符合規(guī)律，設(shè)中間數(shù)字為x，則上面數(shù)字的為x-10，下面數(shù)字為x+10，左邊數(shù)字為x-2，右邊數(shù)字為x+2，即[x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)]÷x=5，x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)=5x∴仍符合規(guī)律；(3)若五個數(shù)之和等于2400，則，解得：，∴十字據(jù)中中間的數(shù)為480，由數(shù)表可知，數(shù)字480位于數(shù)表的最邊上一列，不可能處于十字框中間，所以不存在5個數(shù)之和為2400．2.配套問題例．列方程解應(yīng)用題某啤酒公司的啤酒車間先將散裝啤酒灌裝成瓶裝啤酒，再將瓶裝啤酒裝箱出車間．該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共21條，每條灌裝生產(chǎn)線每小時裝350瓶，每條裝箱生產(chǎn)線每小時裝450瓶．某日，生產(chǎn)前車間內(nèi)已有未裝箱的瓶裝啤酒5200瓶，8:00開始，車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)．(1)若當日到10:00時，該車間內(nèi)未裝箱的瓶裝啤酒達到5500瓶.設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，當日到10:00時，灌裝生產(chǎn)線共裝多少瓶啤酒（用含x的代數(shù)式表示）？該車間內(nèi)灌裝生產(chǎn)線有多少條？(2)若該日車間工作8小時，灌裝生產(chǎn)線設(shè)計多少條時？該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱？【答案】(1)灌裝生產(chǎn)線共裝（350×2x）瓶啤酒，灌裝生產(chǎn)線有12條；(2)灌裝生產(chǎn)線設(shè)計13條時，該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱．【解析】(1)解：當日到10:00時，灌裝生產(chǎn)線共裝（350×2x）瓶啤酒，根據(jù)題意，得5200+350×2x=450×2（21-x）+5500，解這個方程，得：x=12答：灌裝生產(chǎn)線共裝（350×2x）瓶啤酒，灌裝生產(chǎn)線有12條；(2)解：設(shè)灌裝生產(chǎn)線設(shè)計y條時，該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱，根據(jù)題意，得5200＋350×8y=450×8（21-y），解這個方程，得：y=11．答：灌裝生產(chǎn)線設(shè)計11條時，該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱．【變式訓練1】小林到某紙箱廠參加社會實踐，該廠計劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，兩種方法剪裁，其中A種裁法：一張白板紙裁成4個側(cè)面；B種裁法：一張白板紙裁成2個側(cè)面與4個底面．且四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設(shè)按A種方法剪裁的有x張白板紙．(1)按B種方法剪裁的有______張白板紙；（用含x的代數(shù)式表示）(2)將50張白板紙裁剪完后，可以制作該種型號的長方體紙箱多少個？【答案】(1)；(2)40個【解析】(1)解：按A種方法剪裁的有x張白板紙，則按B種方法剪裁的有張白板紙，故答案為：；(2)解：由四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．，整理得：，解得：x＝30，(30×4+20×2)÷4＝40，∴最多可以制作40個紙箱.【變式訓練2】某服裝廠要生產(chǎn)同一種型號的服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套．(1)現(xiàn)庫存有布料300m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？可以生產(chǎn)多少套衣服？(2)如果恰好有這種布料227m，最多可以生產(chǎn)多少套衣服？本著不浪費的原則，如果有剩余，余料可以做幾件上衣或褲子？（本問直接寫出結(jié)果）【答案】(1)做上衣用布料180m，則做褲子用布料120m，可以生成120套衣服(2)最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子【解析】(1)設(shè)做上衣用布料，則做褲子用布料，由題意得，，解得：，則可以生產(chǎn)套衣服；答：用180m布做上衣，120m布做褲子才能恰好配套，可以生產(chǎn)120套衣服；(2)∵做一件上衣用m布，做一條褲子用1m布，∴一套服裝用2.5m布，∵227÷2.5=90...2，∴227m布可以做90套衣服余2m，∵本著不浪費的原則，∴余下的2m布可以做2條褲子，答：布料227m，最多可以生產(chǎn)90套衣服，余料可以做2條褲子．【變式訓練3】某工廠接受了15天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工8個G型裝置或4個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．請問至少需要補充多少名新工人？【答案】(1)工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品；(2)至少應(yīng)招聘40名新工人．【解析】(1)解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：，解得：x=32，∴．答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成64套GH型電子產(chǎn)品．(2)解：設(shè)招聘a名新工人加工G型裝置仍設(shè)x名工人加工G型裝置，（80-x）名工人加工H型裝置，根據(jù)題意，，整理可得，，另外，注意到，即x≤20，于是，解得：a≥40，答：至少應(yīng)招聘40名新工人．3.銷售利潤問題例.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤率定價．在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店老板共獲利157元．甲、乙兩件服裝的成本各為多少元？【解答】解：設(shè)甲服裝的成本是x元，則乙服裝的成本是（500﹣x）元，依題意有0.9×（1+50%）x+0.9×（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得x＝300，500﹣x＝200．答：甲服裝的成本為300元，乙服裝的成本為200元．【變式訓練1】“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅果禮盒，每個水果籃的成本為200元，每盒堅果禮盒的成本為150元，每個水果籃的售價比每盒堅果禮盒的售價多100元，售賣1個水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅果禮盒獲得的利潤相同．(1)求每個水果籃和每盒堅果禮盒的售價；(2)在年末時，該水果店購進水果籃1250個和堅果禮盒1200盒，進行“新春特惠”促銷活動．水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃1個或堅果禮盒1盒，每個水果籃在售價的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動，每盒堅果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動．售賣結(jié)束時，堅果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個沒辦法售出．若該水果店獲得的利潤率為20%，求m的值．【答案】(1)每個水果籃的售價為300元，每盒堅果禮盒的售價為200元．(2)m的值為10．【解析】(1)設(shè)每盒堅果禮盒的售價為x元，則每個水果籃的售價為（x+100）元，依題意得：2（x-150）=x+100-200，解得：x=200，∴x+100=300．答：每個水果籃的售價為300元，每盒堅果禮盒的售價為200元．(2)∵300×0.9=270（元），∴每個水果籃的活動價為（270-2m）元．∵每盒堅果禮盒的售價為200元，∴每盒堅果禮盒的活動價為（200-2m）元．依題意得：（1250-50）（270-2m）+1200（200-2m）-1250×200-1200×150=（1250×200+1200×150）×20%，解得：m=10．答：m的值為10．【變式訓練2】某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為300元．(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？(2)今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高2a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【答案】(1)產(chǎn)品的銷售單價為200元，產(chǎn)品的銷售單價為100元；(2)50【解析】(1)解：設(shè)產(chǎn)品的銷售單價為元，則產(chǎn)品的銷售單價為元，

．依題意得：，

解得：=100，∴+100=200．

．答：產(chǎn)品的銷售單價為200元，產(chǎn)品的銷售單價為100元(2)解：設(shè)去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為件，

依題意得：200(1+%)t+100(1+2%)(1-%)t=300(1+)t

設(shè)，則原方程可化簡為2m2-m=0，解得：，（不合題意，舍去），

∴=50．答：的值為50．【變式訓練3】某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果進貨款恰好為37000元，那么可以購進甲型節(jié)能燈多少只？（2）超市為慶祝元旦進行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈進行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？【解答】解：（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1000﹣x）只，由題意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400購進乙型節(jié)能燈1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈600只進貨款恰好為37000元．（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型節(jié)能燈需打9折．【變式訓練4】武漢大洋百貨經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價500元，售價800元；乙種服裝商品每件售價1200元，可盈利50%．（1）每件甲種服裝利潤率為，乙種服裝每件進價為元；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進價用去27500元，求商場銷售完這批服裝，共盈利多少？（3）在元旦當天，武漢大洋百貨實行“滿1000元減500元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八點后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減500元”的活動．張先生買了一件標價為3200元的羽絨服，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折前多付了20元錢問大洋百貨商場晚上八點后推出的活動是先打多少折之后再參加活動？【解答】解：（1）∵甲種服裝每件進價500元，售價800元，∴每件甲種服裝利潤率為800?500500∵乙種服裝商品每件售價1200元，可盈利50%．∴乙種服裝每件進價為12001+50%（2）設(shè)甲種服裝進了x件，則乙種服裝進了（40﹣x）件，由題意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商場銷售完這批服裝，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商場銷售完這批服裝，共盈利14500元．（3）設(shè)打了y折之后再參加活動．①3200×y10?2×500=②3200×y10?500=3200?3×500+20③3200×y10=3200?3×500+20答：先打八五折再參加活動．4.工程問題例．某工程隊承包德阿公路綿竹市境內(nèi)一段長為1755米的道路改造工程，由甲、乙兩個施工小隊分別從南、北兩端同時施工．已知甲隊比乙隊平均每天多施工3米，經(jīng)過5天施工后，兩個小隊共完成施工路段135米．(1)求甲、乙兩個小隊平均每天各施工多少米？(2)為加快進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲隊平均每天能比原來多施工1米，乙隊平均每天能比原來多施工2米，甲、乙同時按此施工，能夠比原來提前多少天完成道路改造任務(wù)？【答案】(1)甲施工小隊平均每天施工15米，乙施工小隊平均每天施工12米．(2)能夠比原來提前6天完成道路改造任務(wù)．【解析】(1)解：設(shè)乙施工小隊平均每天施工米，則甲施工小隊平均每天施工米．根據(jù)題意得：．解得：．所以．答：甲施工小隊平均每天施工15米，乙施工小隊平均每天施工12米．(2)解：改進施工技術(shù)后，甲施工小隊平均每天施工米；乙施工小隊平均每天施工米．則改進施工技術(shù)后，剩余的工程還需：天；按原施工進度，剩余的工程還需：天．所以少用的天數(shù)為：天．答：能夠比原來提前6天完成道路改造任務(wù)．【變式訓練1】某校職工周轉(zhuǎn)房已經(jīng)落成，有一些結(jié)構(gòu)相同的房間需要粉刷墻面．已知3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果有30m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間，另外又多粉刷20m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷12m2墻面．(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；（列方程解決問題）(2)若粉刷1m2墻面給付一級技工6元費用，給付二級技工5.5元費用，問一級技工和二級技工每人每天各掙多少工錢？【答案】(1)每個房間需要粉刷的墻面面積為39(2)一級技工每人每天掙564元，二級技工每人每天掙451元．【解析】(1)設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為x，由題意得：，解得：，∴每個房間需要粉刷的墻面面積為39；(2)∵每個房間需要粉刷的墻面面積為39，∴一名一級技工一天粉刷的面積為，一名二級技工一天粉刷的面積為，∴（元），（元），∴一級技工每人每天掙564（元），二級技工每人每天掙451（元）．【變式訓練2】湖北荊宜高速公路是“國家高速公路網(wǎng)規(guī)劃”中的建設(shè)工程，該工程預(yù)算國撥總投資為24億元，分土建、路面、設(shè)施三個建設(shè)項目，路面投資占土建投資的，設(shè)施投資比土建投資少40%、由于物價的上漲，工程建設(shè)實際總投資隨之增長，路面投資的增長率是土建投資增長率的2.5倍，設(shè)施投資的增長率達到路面投資增長率的2倍，(1)三個項目的預(yù)算投資分別是多少億元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通車，每月可通行車輛100萬輛，每輛車的平均收益為40元．這樣，可將提前半年通車收益的70%用于該工程建設(shè)的實際投資，減少了國撥投資，使預(yù)算國撥總投資減少的百分率與土建投資的增長率相同，該工程的實際總投資是多少億元？【答案】(1)土建、路面、設(shè)施三個項目的預(yù)算投資分別是10億元，8億元，6億元(2)該工程的實際總投資是25.2億元【解析】(1)解：設(shè)土建為x億元，則路面為億元，設(shè)施為（1﹣40%）x億元，∴x++（1﹣40%）x＝24，∴x＝10，∴，（1﹣40%）x＝6．答：土建、路面、設(shè)施三個項目的預(yù)算投資分別是10億元，8億元，6億元(2)解：設(shè)土建投資增長率為x，則路面投資的增長率是2.5x，設(shè)施投資的增長率是2×2.5x＝5x，預(yù)算國撥總投資減少的百分率為x．國撥總投資：24×（1﹣x），該工程的實際各項投資之和是10×（1+x）+8×（1+2.5x）+6×（1+5x），∵70%×40×100×6＝16800（萬元）＝1.68億元，∴24×（1﹣x）+1.68＝10×（1+x）+8×（1+2.5x）+6×（1+5x），解得：x＝0.02＝2%24×（1﹣x）+1.68＝25.2（億元）答：該工程的實際總投資是25.2億元．5.行程問題例．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，甲、乙兩人間的距離為）與甲行駛的時間為之間的關(guān)系如圖所示．(1)以下是點M、點N、點P所代表的實際意義，請將M、N、P填入對應(yīng)的橫線上．①甲到達終點_________．②甲乙兩人相遇_________．③乙到達終點_________．(2)AB兩地之間的路程為_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到達A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到達B地的過程中，甲出發(fā)_________小時，甲乙相距100千米．【答案】(1)①P；②M；③N；(2)240；(3)甲的速度40千米/小時，乙的速度80千米/小時(4)或3.5或【解析】(1)解：由圖象可得，出發(fā)2小時，甲乙在途中相遇；出發(fā)3小時乙到達A地；6小時甲到達B地；故答案為：①P；②M；③N；(2)解：由圖象可得，AB兩地之間路程為240千米；故答案為：240；(3)解：甲的速度為：240÷6=40千米/小時，乙的速度為：240÷2-40=80千米/小時，答：甲的速度40千米/小時，乙的速度80千米/小時；(4)解：令甲出發(fā)t小時，甲乙相距100千米，由題意，得相遇前：80t+40t+100=240，解得t=，相遇后：40t-100=80t-240或80(t-2)+40(t-2)=100，解得t=3.5或t=，故答案為：或3.5或．【變式訓練1】為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【答案】(1)100

60；(2)；(3)3，6.3，9.1【解析】(1)解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km，∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；故答案為：100；60；(2)設(shè)，由圖象可得經(jīng)過點（9，300），（12，0）點，代入得，解得，∴y與x的函數(shù)解析式為；(3)解：設(shè)乙出發(fā)的時間為t時，相距120km，根據(jù)圖象可得，當0<t<5時，100t-60t=120，解得：t=3；當5<t<5.5時，根據(jù)圖象可得不滿足條件；當5.5<t<8時，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；當8<t<9時，100（t-8）=120，解得：t=9.2，不符合題意，舍去；當9<t<12時，100×（9-8）+100（t-9）+100（t-9）=120，解得：t=9.1；綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.1h時，兩車之間的距離為120km．【變式訓練2】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇，某市有出租車、滴滴快車等網(wǎng)約車，收費標準見下圖．出租車起步價：14元里程費：超過3公里的部分2.4元/公里（不足1公里按1公里計）滴滴快車起步價：12元里程費：2.5元/公里時長費：0.4元/分鐘（滴滴快車行駛的平均速度為40公里/時）(1)若乘坐這兩種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是9公里，則發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢，求乘坐出租車費用為多少元？(2)若從甲地到乙地，乘坐滴滴快車比出租車多用15元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．【答案】(1)出租車的費用為元．(2)甲地到乙地的路程為14公里．【解析】(1)解：（元），答：出租車的費用為元．(2)解：設(shè)甲地到乙地的路程為x公里，當時，解得：所以不符合題意舍去，當時，則解得：答：甲地到乙地的路程為14公里．【變式訓練3】A、B兩地相距480km，C地在A、B兩地之間．一輛轎車以100km/h的速度從A地出發(fā)勻速行駛，前往B地．同時，一輛貨車以80km/h的速度從B地岀發(fā)，勻速行駛，前往A地．（1）當兩車相遇時，求轎車行駛的時間；（2）當兩車相距120km時，求轎車行駛的時間；（3）若轎車到達B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次經(jīng)過C地，兩次經(jīng)過C地的時間間隔為2.2h，求C地距離A地路程．【解答】解：（1）設(shè)兩車相遇時，轎車行駛的時間為t小時，由題意可得100t+80t＝480。解得t=83，答：兩車相遇時，轎車行駛的時間為（2）設(shè)兩車相距120km時，轎車行駛的時間x小時，由題意可以分相遇前和相遇后兩種情況．①相遇前兩車相距120km時，有100t+80t＝480﹣120，解得t＝2②相遇后兩車相距120km時，有100t+80t＝480+120，解得t=答：當轎車行駛2小時或103小時，兩車相距120km（3）設(shè)C地距離B地路程為ykm，由題意可得y100解得y＝120，即C地距離B地路程為120km，而A、B兩地相距480km，所以AC＝480﹣120＝360（km），答：A、C兩地的路程為360km．6.方案問題例.2016年春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準備組織退休職工到某風景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風景區(qū)的門票價格如下表：數(shù)量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價（元/張）60元50元40元如果兩單位分別單獨購買門票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準備參加游玩？（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你如何購買門票才能最省錢？【解答】解：（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票需40×102＝4080（元），則比各自購買門票共可以節(jié)?。?500﹣4080＝1420（元）；（2）設(shè)甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工（102﹣x）人．依題意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62．則乙單位人數(shù)為：102﹣x＝40．答：甲單位有62人，乙單位有40人；（3）方案一：各自購買門票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：聯(lián)合購買門票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：聯(lián)合購買101張門票需101×40＝4040（元）；綜上所述：因為5400＞4500＞4040．故應(yīng)該甲乙兩單位聯(lián)合起來選擇按40元一次購買101張門票最省錢．【變式訓練1】2021年“雙十一”期間，很多國貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長．某平臺的體育用品旗艦店實行優(yōu)惠銷售，規(guī)定如下：對原價160元/件的某款運動速干衣和20元/雙的某款運動棉襪開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案A：買一件運動速干衣送一雙運動棉襪；方案B：運動速干衣和運動棉襪均按9折付款．某戶外俱樂部準備購買運動速干衣30件，運動棉襪x雙（）．(1)若該戶外俱樂部按方案A購買，需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）；若該戶外俱樂部按方案B購買，需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)若x＝40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算：(3)當購買運動棉襪多少雙時兩種方案付款相同．【答案】(1)，；(2)按方案A購買合算；(3)購買運動棉襪60雙時兩種方案付款相同．【解析】(1)解：由題意可知：按方案A購買，需付款元；按方案B購買，需付款元；故答案為：，(2)解：若x＝40，則按方案A購買，需付款元；按方案B購買，需付款元；∵，∴按方案A購買合算；(3)解：令，解得，∴購買運動棉襪60雙時兩種方案付款相同．【變式訓練2】某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時．(1)當時，兩條生產(chǎn)線的加工時間分別是多少小時？(2)某一天，該企業(yè)把噸原材料分配到、兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的噸數(shù)是多少？【答案】(1)生產(chǎn)線的加工時間為小時，生產(chǎn)線的加工時間為小時(2)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為2噸，分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為3噸【解析】(1)解：當時，生產(chǎn)線的加工時間為：（小時），生產(chǎn)線的加工時間為：（小時），答：生產(chǎn)線的加工時間為小時，生產(chǎn)線的加工時間為小時；(2)解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，∵生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時，∴生產(chǎn)線的加工時間為小時，生產(chǎn)線的加工時間為小時，根據(jù)題意得：，解得∶，∴，答：分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為2噸，分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為3噸．【變式訓練3】某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折，設(shè)購買書架a只．(1)若該校到同一家超市選購所有商品，則到A超市要準備_____元貨款，到B超市要準備_____元貨款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情況下，當購買多少只書架時，無論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購買的負責人，學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購，請你設(shè)計一種購買方案，使付款額最少，最少付款額是多少？【答案】(1)（70a+2800），（56a+3360）(2)購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣(3)第三種方案（到A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架）所付款額最少，最少付款額為8680元．【解析】(1)解：根據(jù)題意得A超市所需的費用為：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的費用為：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案為：（70a+2800），（56a+3360）(2)解：由題意得：70a+2800=56a+3360，解得：a=40，答：購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣．(3)解：學校購買20張書柜和100只書架，即a=100時；第一種方案：到A超市購買，付款為：20×210+70（100﹣20）=9800元；第二種方案：到B超市購買，付款為：0.8×（20×210+70×100）=8960元；第三種方案：到A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架，付款為：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因為8680＜8960＜9800，所以第三種方案（到A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架）所付款額最少，最少付款額為8680元．課后作業(yè)1．[教材改編]改編華師版七年級下冊數(shù)學教材第19頁的部分內(nèi)容．問題3

課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人．已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天”就停住了．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）兩人合作需要__________天完成．（2）李老師選了兩位同學的問題，合起來在黑板上寫出：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元，如果按各完成工作量計算報酬，那么該如何分配？[拓展]在問題3中，如果兩人合作完成后共得報酬450元，工作量相同部分的報酬，師徒按3：2分配，余下的工作量所得報酬分配給該部分完成者，請直接寫出師徒各得的報酬．【答案】[教材改編]（1）2.4；（2）師傅和徒弟各分225元；[拓展]師傅所得報酬為306元，徒弟所得報酬為144元．【詳解】[教材改編]解：（1）兩人合作的天數(shù)為：天，答：兩人合作需要2.4天完成；（2）設(shè)兩人合作x天，根據(jù)題意得：，解得：，∴徒弟完成的工作量為，師傅完成的工作量為，∴兩人的工作量相同，∴師傅和徒弟各分一半，即元，答：師傅和徒弟各分225元；[拓展]解：由（1）得：兩人合作的時間為2.4天，徒弟完成工作量的，師傅完成工作量的，兩人完成工作量相同部分為，徒弟所得報酬為元，∴師傅所得報酬為元，答：師傅所得報酬為306元，徒弟所得報酬為144元．2．為打造“安全、環(huán)保、生態(tài)”的某河流公園，某市設(shè)立若干河流排污治理點（每處需安裝相同長度的排污治理管道），一天甲隊3名工人去完成5個治理點管道鋪設(shè)，但還有60米管道未來得及完成，乙隊4名工人完成5個治理點后，仍多鋪設(shè)了40米管道，每名甲隊工人比乙隊工人每天多鋪設(shè)20米管道．(1)求每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度；(2)已知每位甲隊工人每天需支付費用500元，每名乙隊工人每天需支付400元，該市共設(shè)立50個排污治理點，另有5880米的同樣的污水排放管道也需要安裝．現(xiàn)有甲隊3名工人，乙隊4名工人來安裝管道，方案一：全部由甲隊安裝；方案二：全部由乙隊安裝；（不到一天按一天算）．若要使總費用最少，應(yīng)選擇哪種方案？請通過計算說明．【答案】(1)每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度為120米；(2)選擇方案二總費用最少，見解析．【解析】(1)解：設(shè)每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度為120米．(2)解：每名甲隊工人一天可鋪設(shè)管道（米），每名乙隊工人一天可鋪設(shè)管道（米）．選擇方案一所需時間為：（天）選擇方案一所需費用為：（元）；選擇方案二所需時間為：（天），實際取19天選擇方案二所需費用為：（元）；∵，∴選擇方案二總費用最少．3．為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？(2)每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？(3)學校租車總費用最少是多少元？【答案】(1)參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人(2)一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛(3)學校租車總費用最少是2800元．【解析】(1)設(shè)參加此次勞動實踐活動的老師有x人，參加此次勞動實踐活動的學生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；(2)師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負責一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；(3)設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學校租車總費用最少是2800元．4．某次籃球聯(lián)賽積分榜如下表所示：隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方149523遠大147721恒大1441018藍天1401414(1)通過觀察積分表，填空：勝一場得分，負一場得分．(2)雄鷹隊也參加了本次籃球聯(lián)賽，獲得積分25分，問雄鷹隊的勝、負場次情況．(3)聯(lián)賽中還有一個隊伍，隊長電話向當?shù)亟M織者匯報，說隊伍在比賽中獲得勝場和負場的積分一樣多，請你通過數(shù)學計算判斷該隊長是否說謊．【答案】(1)2，1；(2)雄鷹隊勝11場、負3場；(3)該隊長說謊了【解析】(1)解：根據(jù)題意得：“藍天”負14場，得14分；“前進隊”勝10場，負4場，得24分，∴負一場得分，∴“前進隊”勝10場，得分，∴勝一場得分；故答案為：2，1；(2)設(shè)雄鷹隊勝場數(shù)是m場，則負場數(shù)是（14-m）場，依題意得：，解得：，，答：該雄鷹隊勝11場；負3場；(3)設(shè)該隊場數(shù)是x場，則負場數(shù)是（14-x）場，依題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴不符合題意，舍去，∴該隊伍在比賽中獲得勝場和負場的積分不可能一樣多，故該隊長說謊了．5．假期，某校4位教師和名學生組成的旅游團，準備到某地旅游，甲，乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元．經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示若4位游客全額收費，則給予其余游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可給予每位游客八折優(yōu)惠．(1)若有10名學生參加旅游團，這個旅游團選擇甲旅行社的總費用是_____________元，選擇乙旅行社的總費用是_____________元，選擇_____________旅行社更省錢．(2)根據(jù)學生人數(shù)，該旅游團選擇哪一家旅行社支付的旅游總費用較少？【答案】(1)2200，2240，甲(2)學生人數(shù)8人時，選擇甲，乙旅行社費用一樣；學生人數(shù)小于8人時（或時），選擇乙旅行社費用較少；學生人數(shù)大于8人時，選擇甲旅行社費用較少【解析】(1)解：選擇甲旅行社的總費用是元，選擇乙旅行社的總費用是元，∵2200<2240,∴選擇甲旅行社更