人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納人教版八班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納(其次十章數(shù)據(jù)的分析)

人教版八班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納(其次十章數(shù)據(jù)的分析)

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其次十章數(shù)據(jù)的分析

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差學(xué)問(wèn)點(diǎn)詳解：

1．解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，精確?????把握教材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。2.平均數(shù)

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式

，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)

據(jù)中有重復(fù)多次消失的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3.眾數(shù)與中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)消失時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述。4.極差

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差

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用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是

s2=；

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。

一、選擇題

1．一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（）A.6B.7C.7.5D.15

2．小華的數(shù)學(xué)平常成果為92分，期中成果為90分，期末成果為96分，若按3：3：4的比例計(jì)算總評(píng)成果，則小華的數(shù)學(xué)總評(píng)成果應(yīng)為（）

A．92B．93C．96D．92.73.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平均數(shù)肯定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)B.中位數(shù)肯定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C.眾數(shù)肯定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)D.以上說(shuō)法都不對(duì)

4．某小組在一次測(cè)試中的成果為：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個(gè)小組本次測(cè)試成果的中位數(shù)是（）

A．85B．86C．92D．87.9

5．某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（）

A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h

6．在校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名選手參與了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成果各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成果以及全部成果的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）

7．將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8．假如一組數(shù)據(jù)4，6，x，7的平均數(shù)是5，則x=.

9．已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是，中位數(shù)是.10．一組數(shù)據(jù)12，16，11，17，13，x的中位數(shù)是14，則x=.11．某射擊選手在10次射擊時(shí)的成果如下表：環(huán)數(shù)次數(shù)728491103則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是.12．某小組10個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有3個(gè)人的平均成果為96，其余7個(gè)人的平均成果為86，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成果為.

13．為了了解某立交橋段在四月份過(guò)往車(chē)輛承載狀況，連續(xù)記錄了6天的車(chē)流量(單位：千輛/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，則這個(gè)月該橋過(guò)往車(chē)輛的總數(shù)大約為輛.

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學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)詳解：

一：5個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵:

平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，消失次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小挨次排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=最大值-最小值。

方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2.巧計(jì)方法:方差是偏差的平方的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作s。二教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：

1算術(shù)平均數(shù)不難理解易把握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采納加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。

同學(xué)消失的問(wèn)題：對(duì)“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

實(shí)行的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提示同學(xué)再求平均數(shù)時(shí)留意單位。

2平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)分于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。區(qū)分：A平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)。B中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)。C眾數(shù)主要

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討論個(gè)數(shù)據(jù)消失的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)消失時(shí)，我們往往關(guān)懷眾數(shù)。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。

同學(xué)消失的問(wèn)題：求中位數(shù)時(shí)遺忘排序。對(duì)三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。實(shí)行的措施：加強(qiáng)概念的分析，多做對(duì)比練習(xí)。

3極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。方差是重難點(diǎn)，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的特別重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱(chēng)為起伏大。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對(duì)兩組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，極差大的那一組方差不肯定大；反過(guò)來(lái)，方差大的，極差也不肯定大。

同學(xué)消失的問(wèn)題：由于方差，標(biāo)準(zhǔn)差的公式較麻煩，在應(yīng)用時(shí)常由于馬虎或公式不熟導(dǎo)致錯(cuò)誤。

實(shí)行的措施：留意方差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征?；蚴褂糜?jì)算器計(jì)算。這些數(shù)據(jù)常常用來(lái)解決一些“選拔”、“決策”類(lèi)問(wèn)題。中考中經(jīng)常綜合在一起考察。14．為了培育同學(xué)的環(huán)保意識(shí)，某校組織課外小組對(duì)該市進(jìn)行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中

3每2小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)(單位：g/m):0.040.030.030.040.020.030.030.050.040.010.010.03(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；3

(2)假如對(duì)大氣飄塵的要求為平均值不超過(guò)0.025g/m，問(wèn)這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？

15．A、B兩班在一次百科學(xué)問(wèn)對(duì)抗賽中的成果統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)人數(shù)(A班)人數(shù)(B班)5031605670151280311901315100115依據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1)A班眾數(shù)為分，B班眾數(shù)為分，從眾數(shù)看成果較好的是班；

(2)A班中位數(shù)為分，B班中位數(shù)為分，A班中成果在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))同學(xué)所占的百分比是%，B班中成果在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))同學(xué)所占的百分比是%，從中位數(shù)看成果較好的是班；

(3)若成果在85分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為%，B班優(yōu)秀率為%，從優(yōu)秀率看成果較好的是班.

(4)A班平均數(shù)為分，B班平均數(shù)為分，從平均數(shù)看成果較好的是班；16.某酒店共有6名員工，全部員工的工資如下表所示：

人員月工資(元)經(jīng)理4000會(huì)計(jì)600廚師900服務(wù)員1服務(wù)員2勤雜工500500400(1)酒店全部員工的平均月工資是多少元？

(2)平均月工資能精確?????反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由.若不能，如何才能較精確?????地反映該酒店員工工資的一般水平？談?wù)勀愕目捶?

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數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差學(xué)問(wèn)點(diǎn)詳解：

1．解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，精確?????把握教材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。2.平均數(shù)

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式

，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)

據(jù)中有重復(fù)多次消失的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3.眾數(shù)與中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)