第三章 一元一次方程壓軸題考點訓(xùn)練（含答案解析） 人教版七年級數(shù)學(xué)上冊提分必刷

第三章一元一次方程壓軸題考點訓(xùn)練1．滿足方程的整數(shù)x有（

）個A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【詳解】當(dāng)時，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當(dāng)時，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當(dāng)時，原方程為：，得2=2，說明當(dāng)時關(guān)系式恒成立，所以滿足條件的整數(shù)解x有：0和1.故選：C.2．A，B兩地相距100km，甲車以的速度由A地出發(fā)駛向B地，同一時間乙車以的速度由B地駛向A地，兩車中途相遇后繼續(xù)前行，直到其中一輛車先到達(dá)終點時，兩車停止運動，下列選項中，能正確反映兩車離A地的距離s（km）與時間t（h）函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求出兩車的相遇時間，甲乙分別行完全程所用時間，對照選項給出的圖像選擇即可.【詳解】由題意可知，兩車相遇的時間是，甲行駛完全程需，乙行駛完全程需，乙比甲先到達(dá)目的地，當(dāng)乙到達(dá)目的地后甲立刻停止運動，甲距B地還有一段路程，并未行駛完全程，故選A.3．如圖，點為線段上兩點，，且，設(shè)，則方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，，∴，，解得：．∴，的解為，故選：．4．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】方程變形得：即，去分母得：，解得:x=故選B.5．若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解【答案】D【詳解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無解．故選：D．6．某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價是(

)A．160元 B．180元 C．200元 D．220元【答案】C【詳解】解：設(shè)這種襯衫的原價是x元，依題意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故選C．7．某商場周年慶期間，對銷售的某種商品按成本價提高后標(biāo)價，又以9折（即按標(biāo)價的）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件商品仍可獲利85元，設(shè)這種商品每件的成本是元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可知：成本+利潤=售價，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價為元；打9折出售，則售價為，列出方程即可.【詳解】由題意可知：售價=成本+利潤，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價為元；打9折出售，則售價為；根據(jù)：售價=成本+利潤，列出方程：故選B8．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是x＝2，則_________．【答案】【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案為：-4．9．萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動持續(xù)兩周，活動舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為元、元、元，清明香的售價為每盒元，活動中將清明香的供游客免費品嘗，活動結(jié)束時兩批茶葉全部賣完，總利潤率為，且云霧毛尖的銷售單價不高于另外兩種茶葉銷售單價之和的，則滴翠劍茗的單價最低為______元．【答案】460【詳解】∵第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：，第二批采制后清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．即云霧毛尖和滴翠劍茗的數(shù)量各占，∴增加后清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為，設(shè)總共有a盒茶葉，成本為（元），銷售額為（元），清明香的銷售額為（元），另外兩種茶的銷售總額為（元），設(shè)滴翠劍茗的最低價為x元，則云霧毛尖最高價為（元），∴可建立方程，解得，∴滴翠劍茗的最低價為460元，故答案為：460．10．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向勻速前進(jìn)，在距A點700米處第一次相遇，然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到A地、乙到B地后都立即返回，第二次相遇在距B點400米處，則A、B兩地間的距離是_____米．【答案】1700【詳解】解：設(shè)A、B兩地間的距離是x米，x+400＝3×700．解得x＝1700．答：A、B兩地間的路程是1700米，故答案為：1700．11．關(guān)于x的方程2a（x+5）＝3x+1無解，則a＝______．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，∵關(guān)于的方程無解，∴，∴，故答案為：．12．學(xué)校為了讓學(xué)生積極參加體育鍛煉強健體魄，做好大課間活動，計劃購買體育用品，價格如下表：備選體育用品籃球排球羽毛球拍價格60元/個35元/個25元/支(1)若用2550元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍，籃球和排球的數(shù)量比，排球與羽毛球拍數(shù)量的比為，求籃球、排球和羽毛球拍的購買數(shù)量各為多少？(2)初一學(xué)年計劃購買籃球，初二學(xué)年計劃購買排球，商場的優(yōu)惠促銷活動如下：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過500元不優(yōu)惠超過500元且不超過600元售價打九折超過600元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若初一年級一次性付款420元，初二年級一次性付款504元，那么這兩個年級購買兩種體育用品的數(shù)量一共是多少？【答案】(1)籃球16個、排球24個、羽毛球30個；(2)25個或23個【解析】（1）解：由籃球和排球的數(shù)量比=，排球與羽毛球拍數(shù)量的比為，設(shè)籃球由8k個，則排球有12k個，羽毛球有15k支，由題意可得，60×8k+35×12k+25×15k=2550，1275k=2550，k=2，因此，籃球個數(shù)為：8×2=16（個），排球個數(shù)為：12×2=24（個），羽毛球支數(shù)為：15×2=30（支），答：籃球有16個，排球有24個，羽毛球有30支，（2）解：初一年級購買籃球一次性付款420元，當(dāng)按原價付款時，購買個數(shù)為：42060=7（個），當(dāng)按八折付款時，購買個數(shù)為：420（60×0.8）=（個），不符合實際情況，當(dāng)按九折付款時，購買個數(shù)為：420（60×0.9）=（個），不符合實際情況，因此，初一年級購買籃球7個；初二年級購買排球一次性付款504元，當(dāng)按原價付款時，購買個數(shù)為：50435=（個），不符合實際情況，當(dāng)按八折付款時，購買個數(shù)為：504（35×0.8）=18（個），當(dāng)按九折付款時，購買個數(shù)為：504（35×0.9）=16（個），因此，初二年級購買排球18個或者是16個；7+18=25（個），7+16=23（個），所以這兩個年級購買兩種體育用品的數(shù)量一共為25個或者是23個．13．A，B兩地相距300千米，甲車從A地駛向B地，行駛80千米后，乙車從B地出發(fā)駛向A地，乙車行駛5小時到達(dá)A地，并原地休息．甲、乙兩車勻速行駛，甲車速度是乙車速度的倍．(1)甲車的行駛速度是________千米/時，乙車的行駛速度是________千米/時；(2)求乙車出發(fā)后幾小時兩車相遇；（列方程解答此問）(3)若甲車到達(dá)B地休息一段時間后按原路原速返回，且比乙車晚2小時到達(dá)A地．甲車從A地出發(fā)到返回A地過程中，甲車出發(fā)________小時，兩車相距40千米；甲車在B地休息________小時．【答案】(1)80，60；(2)小時；(3)；0.5．【解析】（1）解：乙車的行駛速度：（千米/小時）甲車的行駛速度：（千米/小時），故答案為：80，60；（2）解：設(shè)乙車出發(fā)后x小時兩車相遇，解得答：乙車出發(fā)后小時兩車相遇；（3）解：設(shè)甲車出發(fā)y小時后，甲乙兩車相距40千米，當(dāng)兩車在相遇前相距40千米時：80y+60(y-1)=300-40，解得y=，當(dāng)兩車在相遇后相距40千米∶80y+60(y-1)=300+40，解得y=，∵乙車出發(fā)后，甲車所用在途時間：（小時），甲車所用時間為5小時，甲車比乙車晚2小時到達(dá)A地．∴甲車在B地休息時間為：5+2-6.5=0.5（小時）故答案為：；0.5．14．有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷的墻面．(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；(2)張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？(3)已知每名師傅，徒弟每天的工資分別是95元，75元，張老板要求在3天內(nèi)完成36個房間的粉刷，問如何在這8個人中雇用人員，才合算呢？請直接寫出你的雇傭方案．（被雇工人要求：他們必須同時開工，同時收工，不可無故在工作期間辭掉某個人）【答案】(1)50m2；(2)6天；(3)雇2個師傅，再雇4名徒弟最合算．【解析】(1)解：設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2．由題意得，，解得：x=50．∴每個房間需要粉刷的墻面面積為50m2．(2)解：由（1）得每位師傅每天粉刷的墻面面積為，每位徒弟每天粉刷的墻面面積為：，1個師傅帶兩個徒弟粉刷36個房間需要天．∴若請1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成．(3)解：由題意可知：師傅每天粉刷的面積為，徒弟每天粉刷的面積為：，若想在3天內(nèi)完成，則每天粉刷的面積最少為：，∴雇傭3個師傅和3個徒弟，每天粉刷的面積，每天的費用是：（元）；雇傭2個師傅和4個徒弟，每天粉刷的面積，每天的費用是：（元）；∴在這8個人中雇2個師傅，再雇4名徒弟最合算．15．在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．類似的有|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點之間的距離可表示為|a﹣b|．請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是；數(shù)軸上P、Q兩點之間的距離為3，若點P表示的數(shù)是﹣2，則點Q表示的數(shù)是．(2)點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣4、3，那么A到B的距離是；A到C的距離．（用含絕對值的式子表示）(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，則x的值為．(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，則x的取值范圍值為．【答案】(1)5，-5或1；(2)，；(3)-6或5；(4)【解析】（1）解：數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是；設(shè)點Q表示的數(shù)為x，由題意得即，∴