第三章 一元一次方程壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（含答案解析） 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提分必刷

第三章一元一次方程壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．滿足方程的整數(shù)x有（

）個(gè)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，原方程為：，得2=2，說(shuō)明當(dāng)時(shí)關(guān)系式恒成立，所以滿足條件的整數(shù)解x有：0和1.故選：C.2．A，B兩地相距100km，甲車以的速度由A地出發(fā)駛向B地，同一時(shí)間乙車以的速度由B地駛向A地，兩車中途相遇后繼續(xù)前行，直到其中一輛車先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車停止運(yùn)動(dòng)，下列選項(xiàng)中，能正確反映兩車離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求出兩車的相遇時(shí)間，甲乙分別行完全程所用時(shí)間，對(duì)照選項(xiàng)給出的圖像選擇即可.【詳解】由題意可知，兩車相遇的時(shí)間是，甲行駛完全程需，乙行駛完全程需，乙比甲先到達(dá)目的地，當(dāng)乙到達(dá)目的地后甲立刻停止運(yùn)動(dòng)，甲距B地還有一段路程，并未行駛完全程，故選A.3．如圖，點(diǎn)為線段上兩點(diǎn)，，且，設(shè)，則方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，，∴，，解得：．∴，的解為，故選：．4．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】方程變形得：即，去分母得：，解得:x=故選B.5．若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個(gè)不同的解，則另一個(gè)關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個(gè)不同的解 B．有無(wú)限多個(gè)解C．只有一個(gè)解 D．無(wú)解【答案】D【詳解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個(gè)不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無(wú)解．故選：D．6．某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價(jià)是(

)A．160元 B．180元 C．200元 D．220元【答案】C【詳解】解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，依題意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故選C．7．某商場(chǎng)周年慶期間，對(duì)銷售的某種商品按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以9折（即按標(biāo)價(jià)的）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件商品仍可獲利85元，設(shè)這種商品每件的成本是元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可知：成本+利潤(rùn)=售價(jià)，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價(jià)為元；打9折出售，則售價(jià)為，列出方程即可.【詳解】由題意可知：售價(jià)=成本+利潤(rùn)，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價(jià)為元；打9折出售，則售價(jià)為；根據(jù)：售價(jià)=成本+利潤(rùn)，列出方程：故選B8．已知a，b為定值，且無(wú)論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是x＝2，則_________．【答案】【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無(wú)論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案為：-4．9．萬(wàn)盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬(wàn)盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動(dòng)在萬(wàn)盛板遼湖游客接待中心開(kāi)幕，活動(dòng)持續(xù)兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為元、元、元，清明香的售價(jià)為每盒元，活動(dòng)中將清明香的供游客免費(fèi)品嘗，活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣完，總利潤(rùn)率為，且云霧毛尖的銷售單價(jià)不高于另外兩種茶葉銷售單價(jià)之和的，則滴翠劍茗的單價(jià)最低為_(kāi)_____元．【答案】460【詳解】∵第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：，第二批采制后清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．即云霧毛尖和滴翠劍茗的數(shù)量各占，∴增加后清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為，設(shè)總共有a盒茶葉，成本為（元），銷售額為（元），清明香的銷售額為（元），另外兩種茶的銷售總額為（元），設(shè)滴翠劍茗的最低價(jià)為x元，則云霧毛尖最高價(jià)為（元），∴可建立方程，解得，∴滴翠劍茗的最低價(jià)為460元，故答案為：460．10．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向勻速前進(jìn)，在距A點(diǎn)700米處第一次相遇，然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到A地、乙到B地后都立即返回，第二次相遇在距B點(diǎn)400米處，則A、B兩地間的距離是_____米．【答案】1700【詳解】解：設(shè)A、B兩地間的距離是x米，x+400＝3×700．解得x＝1700．答：A、B兩地間的路程是1700米，故答案為：1700．11．關(guān)于x的方程2a（x+5）＝3x+1無(wú)解，則a＝______．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，∵關(guān)于的方程無(wú)解，∴，∴，故答案為：．12．學(xué)校為了讓學(xué)生積極參加體育鍛煉強(qiáng)健體魄，做好大課間活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買體育用品，價(jià)格如下表：備選體育用品籃球排球羽毛球拍價(jià)格60元/個(gè)35元/個(gè)25元/支(1)若用2550元全部用來(lái)購(gòu)買籃球、排球和羽毛球拍，籃球和排球的數(shù)量比，排球與羽毛球拍數(shù)量的比為，求籃球、排球和羽毛球拍的購(gòu)買數(shù)量各為多少？(2)初一學(xué)年計(jì)劃購(gòu)買籃球，初二學(xué)年計(jì)劃購(gòu)買排球，商場(chǎng)的優(yōu)惠促銷活動(dòng)如下：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)500元不優(yōu)惠超過(guò)500元且不超過(guò)600元售價(jià)打九折超過(guò)600元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若初一年級(jí)一次性付款420元，初二年級(jí)一次性付款504元，那么這兩個(gè)年級(jí)購(gòu)買兩種體育用品的數(shù)量一共是多少？【答案】(1)籃球16個(gè)、排球24個(gè)、羽毛球30個(gè)；(2)25個(gè)或23個(gè)【解析】（1）解：由籃球和排球的數(shù)量比=，排球與羽毛球拍數(shù)量的比為，設(shè)籃球由8k個(gè)，則排球有12k個(gè)，羽毛球有15k支，由題意可得，60×8k+35×12k+25×15k=2550，1275k=2550，k=2，因此，籃球個(gè)數(shù)為：8×2=16（個(gè)），排球個(gè)數(shù)為：12×2=24（個(gè)），羽毛球支數(shù)為：15×2=30（支），答：籃球有16個(gè)，排球有24個(gè)，羽毛球有30支，（2）解：初一年級(jí)購(gòu)買籃球一次性付款420元，當(dāng)按原價(jià)付款時(shí)，購(gòu)買個(gè)數(shù)為：42060=7（個(gè)），當(dāng)按八折付款時(shí)，購(gòu)買個(gè)數(shù)為：420（60×0.8）=（個(gè)），不符合實(shí)際情況，當(dāng)按九折付款時(shí)，購(gòu)買個(gè)數(shù)為：420（60×0.9）=（個(gè)），不符合實(shí)際情況，因此，初一年級(jí)購(gòu)買籃球7個(gè)；初二年級(jí)購(gòu)買排球一次性付款504元，當(dāng)按原價(jià)付款時(shí)，購(gòu)買個(gè)數(shù)為：50435=（個(gè)），不符合實(shí)際情況，當(dāng)按八折付款時(shí)，購(gòu)買個(gè)數(shù)為：504（35×0.8）=18（個(gè)），當(dāng)按九折付款時(shí)，購(gòu)買個(gè)數(shù)為：504（35×0.9）=16（個(gè)），因此，初二年級(jí)購(gòu)買排球18個(gè)或者是16個(gè)；7+18=25（個(gè)），7+16=23（個(gè)），所以這兩個(gè)年級(jí)購(gòu)買兩種體育用品的數(shù)量一共為25個(gè)或者是23個(gè)．13．A，B兩地相距300千米，甲車從A地駛向B地，行駛80千米后，乙車從B地出發(fā)駛向A地，乙車行駛5小時(shí)到達(dá)A地，并原地休息．甲、乙兩車勻速行駛，甲車速度是乙車速度的倍．(1)甲車的行駛速度是________千米/時(shí)，乙車的行駛速度是________千米/時(shí)；(2)求乙車出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇；（列方程解答此問(wèn)）(3)若甲車到達(dá)B地休息一段時(shí)間后按原路原速返回，且比乙車晚2小時(shí)到達(dá)A地．甲車從A地出發(fā)到返回A地過(guò)程中，甲車出發(fā)________小時(shí)，兩車相距40千米；甲車在B地休息________小時(shí)．【答案】(1)80，60；(2)小時(shí)；(3)；0.5．【解析】（1）解：乙車的行駛速度：（千米/小時(shí)）甲車的行駛速度：（千米/小時(shí)），故答案為：80，60；（2）解：設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，解得答：乙車出發(fā)后小時(shí)兩車相遇；（3）解：設(shè)甲車出發(fā)y小時(shí)后，甲乙兩車相距40千米，當(dāng)兩車在相遇前相距40千米時(shí)：80y+60(y-1)=300-40，解得y=，當(dāng)兩車在相遇后相距40千米∶80y+60(y-1)=300+40，解得y=，∵乙車出發(fā)后，甲車所用在途時(shí)間：（小時(shí)），甲車所用時(shí)間為5小時(shí)，甲車比乙車晚2小時(shí)到達(dá)A地．∴甲車在B地休息時(shí)間為：5+2-6.5=0.5（小時(shí)）故答案為：；0.5．14．有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷的墻面．(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；(2)張老板現(xiàn)有36個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？(3)已知每名師傅，徒弟每天的工資分別是95元，75元，張老板要求在3天內(nèi)完成36個(gè)房間的粉刷，問(wèn)如何在這8個(gè)人中雇用人員，才合算呢？請(qǐng)直接寫出你的雇傭方案．（被雇工人要求：他們必須同時(shí)開(kāi)工，同時(shí)收工，不可無(wú)故在工作期間辭掉某個(gè)人）【答案】(1)50m2；(2)6天；(3)雇2個(gè)師傅，再雇4名徒弟最合算．【解析】(1)解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2．由題意得，，解得：x=50．∴每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m2．(2)解：由（1）得每位師傅每天粉刷的墻面面積為，每位徒弟每天粉刷的墻面面積為：，1個(gè)師傅帶兩個(gè)徒弟粉刷36個(gè)房間需要天．∴若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成．(3)解：由題意可知：師傅每天粉刷的面積為，徒弟每天粉刷的面積為：，若想在3天內(nèi)完成，則每天粉刷的面積最少為：，∴雇傭3個(gè)師傅和3個(gè)徒弟，每天粉刷的面積，每天的費(fèi)用是：（元）；雇傭2個(gè)師傅和4個(gè)徒弟，每天粉刷的面積，每天的費(fèi)用是：（元）；∴在這8個(gè)人中雇2個(gè)師傅，再雇4名徒弟最合算．15．在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類似的有|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為|a﹣b|．請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)之間的距離為3，若點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是．(2)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣4、3，那么A到B的距離是；A到C的距離．（用含絕對(duì)值的式子表示）(3)若|x﹣3|+|x+4|＝11，則x的值為．(4)若|x﹣3|+|x+4|＝7，則x的取值范圍值為．【答案】(1)5，-5或1；(2)，；(3)-6或5；(4)【解析】（1）解：數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為x，由題意得即，∴