河北省保定市安新縣2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題

2022-2023學年度第一學期期末調(diào)研考試

八年級數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2

分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將

正確的選項填在下表中）

1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識.下面是科

學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

怎⑤匐②

A.打噴嚏捂口鼻B.噴嚏后慎揉眼C.勤洗手勤通風D.戴口罩講衛(wèi)生

2.三角形具有穩(wěn)定性.若要使如圖所示的五邊形木架不變形，則至少要釘上木條的根數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.下列分式中屬于最簡分式的是（）

4.如圖，AA6C與功所關(guān)于y軸對稱，已知A（-4,6）,8（—6,2）,E（2,1）,則點。的坐

標為（）

A.(4,6)B.?6)C.(-2,1)D.(6,2)

5.關(guān)于x的方程①=L②2四一1=竺二；③/一2爐=0；④工/一1=0.其

x4x32

中是分式方程是()

A.①@@B.①②C.D.①②④

6.如圖，CZ）,CE,CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式錯誤的是（)

B.AB=2BFC.AE=BED.CD1BE

7.下列運算正確的是()

A.a+2-3a2B.(—2a2)=8a"C.(a+b)2=a2+b~D.a2-a3-a5

8.某物質(zhì)的密度a用科學記數(shù)法表示為8.9x10-5,則數(shù)a用小數(shù)表示為（）

A.0.0089B.0.00089C.0.000089D.0.0000089

9.如圖，Z1=Z2,要使AWE絲”小，還需添加一個條件是（）

A.AB=ACB.BE=CEC.AE=AED.NC=ZBAE

10.如圖，正五邊形A8C0E點。、E分別在直線〃?、〃上.若加〃〃,N1=2O°,則N2為

()

A.52°B.56°C.58°D.60°

11.將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）

A.ci~+ci—2B.ci~+ciC.cC一1D.（a+2）--2（a+2）+1

12.將兩個全等的含30。角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起.若它們的最短邊長

為3,則以下結(jié)論錯誤的是（）

A

A.ABDC是等邊三角形B.DE//BCC.DF=1.5D.AF=3

13.在74（-3肛）=3%2丫一孫2+3龍〉中，多項式Z等于（）

A.—6x+2y—1B.6x一2y一1C.—6x—2y一1D.6x+2y+l

14.如圖，AABC是等邊三角形，AO是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點尸是A。

上的一個動點，當PC+PE最小時，NCPE的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

1-2*I

15.若關(guān)于x的分式方程：2-----=——的解為正數(shù)，則左的取值范圍為（）

x-22-x

A.%<2且左#0B.k<2C.左>一1且左#0D.k>-l

16.我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所

著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖所示的三角形解釋二項和（。+?”（〃為非負整數(shù)）

的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算（。+加2。的展

開式中從左起第三項的系數(shù)為（）

(“+6)"=1

(a+ft)'=a+b

("+/>)2=a"4-2flZ>+Z?'

(a+Z>)i=a'+3a%+3“"+Z*)

(a+b)‘=a'+4。%+&1’6'+4<力’+〃’

A.2016B.2017C.190D.191

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2

分，第二空1分；19小題每空1分.把答案寫在題中橫線上）

x2-9

17,當》=______時，分式^~的值為0.

x—3

18.如圖，邊長為a,6的矩形的周長為14,面積為10.

（1）不。+。層的值為

（2）/+/的值為.

19.當三角形中的一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角夕的兩倍時，我們定義此三角形為“特征三角

形”，其中a稱為“特征角”.

(1)若一個“特征三角形”的“特征角”為100°,則這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度

數(shù)為；

(2)若一個“特征三角形”恰好是直角三角形，則這個“特征三角形”的“特征角”的度

數(shù)為；

(3)一個“特征三角形”的“特征角”a的度數(shù)的取值范圍為.

三、解答題(本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

20.(本題滿分9分，每小題3分)計算：

/x-2

(1)(~2x2y3]-(xy)3(2)(m+n)(m-n)-(m-2n)2(3)—?—|

3yz

21.(本題滿分9分)

1?

(1)解方程：一+——二0；

xx-3

(2)先化簡：[尤-法再從-正＜x(屈中選取一個合適的整數(shù)代入求

IXJX

值.

22.(本題滿分9分)

圖1圖2

(1)如圖1,已知：Za,Z/7,線段a.

求作：AABC,使ZA=Na,ZB=N/7,A8=a.

(2)某市為方便民生，要在，區(qū)建一個集貿(mào)市場，如圖2,使它到兩條公路。4、08的距

離相等，并且到C、D兩個村莊的距離也相等.這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？

23.(本題滿分10分)

如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和

諧分式”.

(1)下列分式：①要■a-2b與x+y/一/

②k③一④其中“和諧分式”是

+1(a+b)2

(填寫序號即可)；

r—1

(2)若。為整數(shù)，且f--------為“和諧分式”，則。的值為______

廠+OX+1

4/cib

(3)在化簡，2,3一f+:時，小東和小強分別進行了如下三步變形：

ab-bb4

.4/a4_4/4a_4a2/-4。(加—⑹

家,ah'-17bbab2-byb2^ab2-b^b2'

小強：原式=￥^/義9=*__也=刎*(。3,

ab'-Z>bbb'(a-b')b'(a-b)b'

顯然，小強利用了其中的“和諧分式”，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是

請你接著小強的方法完成化簡.

24.(本題滿分10分)

如圖，在人鉆。中，平分N84C,ZC=90°,OE1.A8于點E,點尸在AC上,

BD=DF.

(1)求證：CF=EB.

(2)連接CE,求證AO垂直平分CE.

(3)若A3=1O,A/=6,求的長.

25.(本題滿分10分)

習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢

端在自己手中，飯碗主要裝中國糧某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精

神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機

具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機

具的數(shù)量相同.

(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬

元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？

26.(本題滿分12分)

數(shù)學課上，李老師給出了如下題目.

如圖，在等邊三角形A5C中，點E在上，點。在CB的延長線上，且ED=EC,試

確定線段AE與。？的大小關(guān)系，并說明理由.

Ei

DBC

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

(1)特殊情況，探索結(jié)論.

當點E為AB中點時，如圖1,確定線段A￡與。8的大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論：AE

03.(填或“=”)

圖1

(2)特例啟發(fā)，解答題目.

解：題目中AE與03的大小關(guān)系是AEDB.

理由如下：

如圖2,過點E作麻〃交AC于點尸.(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題.

在等邊三角形ABC中，點E在直線上，點。在直線上，且ED=EC.若△ABC

的邊長為1,AE=2,直接寫出CD的長.

2022-2023八年級數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題(本大題有16小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2

分)

題號12345678

答案DBDABCDC

題號910111213141516

答案BBADACAC

二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2

分，第二空

1分；19小題每空1分)

17.-318.(1)70；(2)2919.(1)30°；(2)60°或90°；(3)0°<a<180°.

三、解答題(本大題有7小題，共67分)

20.解：⑴原式=4〃y6.x3y3

(2)原式=相2-〃2-4相〃+4〃2)

=in2-n2-m2+4mn-4/

=4-mn-5n2

/r、,小2x9y2z2

3yzxy

=6

21.(1)解：方程兩邊乘x(x-3),得(x-3)+2x=0,

解得x=l,

檢驗：當x=l時，X(X-3)HO,

所以，原分式方程的解為x=l.

(2)解：原式=2—(2X-1)------------

xx(x+l)(x-l)

(x-1)2X2

=----------------------

xx(x+l)(x-l)

x-1

-x+1'

由于從-&<X<J萬中選取一個整數(shù)，且xwO,x+lwO,%—1工0,

??.X不能取一1,0,1,...x可取2,3.

2-11

當x=2時，原式=二.

2+13

3-11

(或當％=3時，原式==.)

3+12

22.解析：(1)如圖，△A5C即為所求:

/

xL

(2)如圖，在點P處建集貿(mào)市場.

3

23.(1)②；

(2)2；

(3)小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母;

4a2-442+4"

原式=

(?-b)b2

4ab

(a-b)b2

4a

(a-h)h

4a

ab-b2

24.(1)證明：；_LAB于點E,

ZDEB=90°,

又A￡>平分N84C,ZC=90°,

DC—DE>

"A。=AD

在RtADCF和Rt^DEB中，4，

DC=DE

...RtADCF冬RtZXDEB(HL),

：.CF=EB.

(2)證明：連接CE,如圖

，A?！狝D

在RtAACZ)和RtAAED中，\

DC=DE

：.RtAAC哈RtAAED(HL),

AC=AE,

...點Z在CE的垂直平分線上，

?；DC=DE,

...點。在CE的垂直平分線上，

A。垂直平分C￡.

(3)設(shè)CF=BE=x,

VAB=10,AF=6,

：.AE=AB-BE^\O-x,AC^AF+FC=6+x,

'：AE=AC,

10—x=6+x,

解得：％=2,

：?CF=2.

25.解(1)設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要(x+1)元

依題意得：—,

X+1X

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

，x+l=2+l=3,

答：購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元.

(2)設(shè)購買〃?件甲種農(nóng)機具，則購買(20-%)件乙種農(nóng)機具，

依題意得：3w+2(20-m)<46,

解得：m<6.

答：甲種農(nóng)機具最多能購買6件.

26.(1)=；

(2)=；

???八鉆。是等邊三角形，

二ZA6C=ZAC8=ZA=60。，AB=BC^AC,

?：EF//BC,

ZAEF=ZABC,ZAFE=ZACB,

ZAEF=ZAFE=ZA=60。，

???AAM是等邊三角形，

AE=EF

,:ED=EC,

:.ZD=NECB

'：EF//BC,

ZFEC