小學(xué)數(shù)學(xué)-三角形的分類教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形的分類》【教學(xué)目標(biāo)】1.通過觀察、操作、比較，會(huì)根據(jù)三角形的角的特點(diǎn)進(jìn)行分類，掌握各種三角形的特征。2.在活動(dòng)中滲透分類和集合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和歸納概括能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.在三角形分類的過程中，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和合作意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)根據(jù)角的特點(diǎn)給三角形分類。

【教學(xué)難點(diǎn)】掌握各種三角形的特征。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件，各種形狀（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各兩到三個(gè)，普通等腰三角形1個(gè)，直角等腰三角形1個(gè)，等邊三角形1個(gè)）的三角形卡片若干，平行四邊形卡片一張，米尺一根，學(xué)習(xí)卡，快樂學(xué)習(xí)本和學(xué)生尺每生一份?！菊n前談話】師：這里這么多人，老師卻只看到了兩種人，你們猜猜，是哪兩種？生1：男人、女人。生2：大人、小孩。生3：老師、同學(xué)。生4：長(zhǎng)頭發(fā)的，短頭發(fā)的?！瓗煟耗氵@是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？同樣是這些人，卻可以按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分成那么多類，真好！你們看，這就是分類的作用，經(jīng)你們這么一分，即使這里有這么多各不相同的人，都立即顯得很簡(jiǎn)單、明了了。那么接下來，就讓我們一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課好嗎？【教學(xué)過程】一、三角形分類1.體會(huì)分類的必要師：大家看，這些是什么？生：三角形師板書：三角形。好了，一下子這么多各種各樣的三角形擠在一起，把黑板都弄亂了，我最不喜歡這種亂糟糟的感覺了，你們有什么辦法讓它們看上去更舒服一些嗎？生：可以分類整理。師板書：分類。對(duì)呀！那接下來，咱們就行動(dòng)起來，誰來幫我把黑板上的這些三角形分分類，重新擺放一下？你們想怎么分就怎么分。誰先來？2.學(xué)生分類、匯報(bào)指名學(xué)生到黑板上來分：按角分，分三類。師：他分好了，大家有什么問題嗎？可以舉手直接向他提問。生1：你為什么這么分？分類的學(xué)生回答。師：那么你是按什么標(biāo)準(zhǔn)來分的？其他同學(xué)還有不同的分法嗎？生2：我還有別的分法，兩條邊相等分一類，三條邊相等分一類，直角分一類。老師引導(dǎo)學(xué)生通過測(cè)量、辨析，確定分為兩類：兩邊相等的和三邊都不相等的。師：為什么都是這幾個(gè)三角形，分類的結(jié)果不同？生：標(biāo)準(zhǔn)不同。師：也就是按角分類的情況，好不好？（板書：按角分）3.探討除了以上三類之外還有沒有其它情況師：剛剛他們按角來分，把三角形為成了幾類？生：三類。師：我再請(qǐng)一位同學(xué)上來，把黑板上這么多三角形按角的特點(diǎn)來分成三類擺放，誰來？學(xué)生擺好后，師問：分好后，我們來觀察一下，這每一類三角形的三個(gè)角分別是什么角？從學(xué)生的回答中抽出三類三角形的關(guān)鍵詞，在下面分別板書：銳角

銳角

銳角

/

銳角

銳角

直角

/

銳角

銳角

鈍角師：老師這個(gè)大信封里還有三角形，猜猜里面還有沒有跟這三種都不一樣的三角形？如果有，會(huì)是什么樣子的？生1：銳角、鈍角、直角。師組織討論這類三角形是否存在。學(xué)生拿出快樂學(xué)習(xí)本試畫有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形，試過后發(fā)現(xiàn)那樣的三角形不存在。畫過后在小組內(nèi)討論一下為什么畫不出來？（給時(shí)一分鐘即可。）指名匯報(bào)畫不出的原因。生2：三角形內(nèi)角和是180度，這樣的話就超過了。生3：這三種角無法圍成三角形。師：再想想，還有沒有其它的情況了？生：沒有了，只有這三種情況。師：也就是說，在一個(gè)三角形中，最多只能有幾個(gè)直角？最多能有幾個(gè)鈍角呢？4.總結(jié)特征、起名字師：你想給這幾類三角形起名字嗎？（隨學(xué)生回答板書）生1：三個(gè)銳角的叫對(duì)等三角形。生2：叫等角三角形。生3：叫銳角三角形。師生優(yōu)化出“銳角三角形”這個(gè)名字。生4：（指著兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角的一類）叫鈍銳三角形。生5：叫鈍角三角形。師：為什么叫鈍角三角形？生5：因?yàn)檫@個(gè)鈍角最突出，最能代表它。同樣得到“直角三角形”的名稱。原來，三個(gè)角中，最大的一個(gè)角是什么角，就決定了這是什么三角形。我們來驗(yàn)證一下吧？如果把所有的三角形看成是一個(gè)大家族，（板書集合圈），那么按角來分，我們可以把它們分成幾個(gè)小家庭？（板書三條分界線）。有誰能上來填一填這個(gè)集合圖？把三角形這個(gè)大家族里的成員名字寫進(jìn)相應(yīng)的位置。指名學(xué)生上來完成板書。

5.按邊分類學(xué)生測(cè)量，小組匯報(bào)。生：三條邊相等的，兩條邊相等的，三條邊都不相等的。生：兩條邊相等的，這兩條邊可以叫做腰，下面的角叫底角。師：兩個(gè)底角的度數(shù)相等嗎？生：相等。師：等邊三角形的三個(gè)角的大小相等嗎？生：相等。課件演示。鞏固延伸連一連，學(xué)生回答后，可以補(bǔ)充。判斷：要說出理由三、回顧總結(jié)師：今天這節(jié)課你有什么收獲？四、贈(zèng)言結(jié)束學(xué)會(huì)分類，讓生活變得更輕松、更高效?！度切蔚姆诸悺方毯蠓此急竟?jié)課在教學(xué)之初，我就心里有些矛盾，到底要不要將兩種分類方法放在同一節(jié)課進(jìn)行。后來也上網(wǎng)查閱了一些教學(xué)設(shè)計(jì)或視頻，大部分的教師都是將按角分做為一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。這樣整個(gè)課堂教學(xué)會(huì)變得輕松一些。但我在研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)大的數(shù)學(xué)觀更有利于孩子思維能力的培養(yǎng)。只有通過對(duì)比教學(xué)，學(xué)生才會(huì)將兩種分類方法放在一起觀察和思考。在實(shí)際教學(xué)過程中，我通過一步步引導(dǎo)孩子來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。按角分時(shí)，能夠?qū)⒑⒆臃诸惖臉?biāo)準(zhǔn)板書到黑板上。通過觀察后得出三角形按角分的三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。然后通過研究發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角。一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。然后通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)直角三角形的直角邊比斜邊短。在進(jìn)行按角分類，當(dāng)有的孩子提出按邊分時(shí)，及時(shí)引導(dǎo)。當(dāng)進(jìn)入按邊分類時(shí)，有的孩子一開始不知如何下手。有孩子以為將兩個(gè)三角形之間的邊進(jìn)行比較，后來通過討論發(fā)現(xiàn)了結(jié)果。當(dāng)有孩子匯報(bào)圖形6是等邊三角形時(shí)，大部分孩子開始理清了自己的思路。因?yàn)榘催叿诌€需要講解部分新知識(shí)，所以在研究時(shí)的時(shí)間就稍長(zhǎng)了一些。比如腰和底，頂角和底角。在教授時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過用量角器測(cè)量底角，發(fā)現(xiàn)它們的度數(shù)是一樣。等邊三角形通過觀察很容易看出它們的三個(gè)角是相等的。當(dāng)然本節(jié)課也有許多要改進(jìn)的地方：一是在研究時(shí)，應(yīng)主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生去測(cè)量。比如在教學(xué)等腰三角形和等邊三角形時(shí)，引導(dǎo)的方向不夠明確。二是學(xué)業(yè)紙的使用有待于改進(jìn)。學(xué)生對(duì)于學(xué)業(yè)紙的使用還停留在教師的要求方面。學(xué)業(yè)紙的使用應(yīng)該起到預(yù)習(xí)的作用，課堂上主要用來交流和思維碰撞。以后還要加強(qiáng)這一方面的研究。《三角形的分類》課標(biāo)分析三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，也是最基本的多邊形。學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級(jí)上冊(cè)對(duì)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元的教學(xué)將進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解。圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)；二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。對(duì)圖形自身的認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。如：本單元中認(rèn)識(shí)三角形，認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形內(nèi)角和是180°等都是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。如：本單元中體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，了解三角形兩邊之和大于第三邊等，是對(duì)圖形大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)。在三角形這一單元中主要有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想、歸納法和模型思想。數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有其特有的本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確地認(rèn)識(shí)這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析，這就是數(shù)學(xué)的分類思想。圖形的分類是認(rèn)識(shí)圖形的核心。

分類思想：三角形的分類這一內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。要給三角形分類，學(xué)生首先要確定好分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且在分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一明確。比如，學(xué)生確定好按角進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)后，就可以根據(jù)三角形中角的特點(diǎn)，將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。

本節(jié)課也是通過PPT課件的演示和學(xué)生的小組合作來掌握三角形的不同分類標(biāo)準(zhǔn)下，可以按角分，得到直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。按邊分可以得到等腰三角形、等邊三角形?！度切蔚姆诸悺方滩姆治霰竟?jié)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生已認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教材分了兩個(gè)層次：三角形按角可分為直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形，并通過集合圖來體現(xiàn)分類不重復(fù)、不遺漏的原則；按邊的不同可分等腰三角形和其它三角形，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形，等邊三角形邊和角的特征。教學(xué)完分類方法后，教材還安排一些相應(yīng)的練習(xí)，其意圖在于培養(yǎng)學(xué)生的比較、抽象、概括能力，提高學(xué)生解決一些實(shí)際問題的能力，滲透集合思想，發(fā)展空間觀念。學(xué)好這部分知識(shí)為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。1.三角形的分類，教材分兩個(gè)層次編排。第一層次，按角分，認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；第二層次，按邊分，認(rèn)識(shí)特殊的三角形：等腰三角形和等邊三角形。2.一般來說，進(jìn)行分類的基本原則是不重復(fù)、不遺漏。對(duì)三角形按角進(jìn)行分類即符合上述原則。教材中用集合圖直觀地表示出，三角形整個(gè)集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。3.三角形按邊分類，可以分為不等邊三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等邊三角形。但按邊分類難一些，為避免增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，教材不強(qiáng)調(diào)分成了幾類，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。教材在學(xué)生按邊分類的活動(dòng)中，引出等腰三角形和等邊三角形，分別給出兩種三角形各部分的名稱。并通過讓學(xué)生量一量它們的各個(gè)角，來認(rèn)識(shí)它們的角的特征。最后讓學(xué)生找一找這兩種特殊的三角形?！度切蔚姆诸悺穼W(xué)情分析一、從知識(shí)儲(chǔ)備上看。學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，98%的學(xué)生能夠從平面圖形中分辨出三角形，80%的學(xué)生能夠正確區(qū)分銳角、直角、鈍角，20%的學(xué)生心中有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，但這些標(biāo)準(zhǔn)有的并不科學(xué)、并不合理。二、從性格特點(diǎn)上看。四年級(jí)的學(xué)生好奇心強(qiáng)，樂于探究，喜歡動(dòng)手參與，愿意聯(lián)系自己的生活實(shí)際。三、從思維水平上看。四年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，并開始逐步向抽象思維過渡，不過分析、綜合、歸納、概括能力較弱。總之，在正式學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)積淀了很多關(guān)于三角形的感性經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)?？赡苓@些基礎(chǔ)還無法用數(shù)學(xué)語言來描述，無法用數(shù)學(xué)方式來表達(dá)，但已經(jīng)成為學(xué)生知識(shí)的一部分了。因此，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要站在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)?！度切蔚姆诸悺吩u(píng)測(cè)練習(xí)1.連一連下面的說法對(duì)嗎？說明理由。（1）3個(gè)角都是鈍角的三角形是鈍角三角形。（）直角三角形中只有一個(gè)直角。（）最大的角是銳角的三角形是銳角三角形。（）一個(gè)三角形如果有兩個(gè)銳角，它一定是一個(gè)銳角三角形。（）《三角形的分類》效果分析學(xué)生對(duì)于按角分類掌握得好。能夠根據(jù)角的大小，按銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進(jìn)行分類。分類后能夠通過觀察得出一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)銳角的結(jié)論，并且通過觀察判斷出一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角或直