數(shù)學-2023屆新高考地區(qū)百強名校新高考數(shù)學模擬考試壓軸題精編卷（三）（新高考通用）原卷版

【百強名?！?023屆新高考地區(qū)百強名校新高考數(shù)學模擬考試壓軸題精編卷（三）（新高考通用）一、單選題1．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學?？茧A段練習）已知角，滿足，，則（

）．A． B． C．1 D．22．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習）若，，，則實數(shù)a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．3．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習）設是平面直角坐標系中關于軸對稱的兩點，且.若存在，使得與垂直，且，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4．（2023春·山東濟南·高三山東省實驗中學?？奸_學考試）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．5．（2023春·山東濟南·高三山東省實驗中學?？奸_學考試）已知雙曲線的右焦點為，過點作一條漸近線的垂線，垂足為，若的重心在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）如圖，在中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，，其中，，且，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？奸_學考試）已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，若實數(shù)滿足對任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)，正數(shù)滿足，則的最小值（

）A． B． C． D．9．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學?？茧A段練習）如圖，橢圓的左焦點為，右頂點為A，點Q在y軸上，點P在橢圓上，且滿足軸，四邊形是等腰梯形，直線與y軸交于點，則橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？奸_學考試）已知為單位向量，，，當取到最大值時，等于（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考階段練習）已知函數(shù)圖像過點，且存在，當時，，則（

）A．的周期為B．圖像的一條對稱軸方程為C．在區(qū)間上單調遞減D．在區(qū)間上有且僅有4個極大值點12．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習）2021年3月30日，小米正式開始啟用具備“超橢圓”數(shù)學之美的新logo（如圖所示），設計師的靈感來源于曲線．當時，下列關于曲線的判斷正確的有（

）A．曲線關于軸和軸對稱B．曲線所圍成的封閉圖形的面積小于8C．設，直線交曲線于兩點，則的周長小于8D．曲線上的點到原點的距離的最大值為13．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習）已知球O的半徑為4，球心O在大小為的二面角內，二面角的兩個半平面所在的平面分別截球面得兩個圓，，若兩圓，的公共弦AB的長為4，E為AB的中點，四面體得體積為V，則一定正確的是（

）A．O，E，，四點共圓 B．C． D．V的最大值為14．（2023春·山東濟南·高三山東省實驗中學?？奸_學考試）過直線上一點作圓的切線,切點分別為,則（

）A．若直線,則B．的最小值為C．直線過定點D．線段的中點的軌跡長度為15．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？奸_學考試）已知實數(shù)a，b，c滿足，則下列關系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．16．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交C的右支于點A，B，若，則（

）A． B．C的漸近線方程為C． D．與面積之比為2∶117．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學?？茧A段練習）已知數(shù)列滿足，，，則下列結論正確的有（

）．A．數(shù)列是遞增數(shù)列 B．C． D．18．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學?？茧A段練習）已知，為函數(shù)圖象上兩點，且軸，直線，分別是函數(shù)圖象在點處的切線，且，的交點為，，與軸的交點分別為，則下列結論正確的是（

）．A． B．C．的面積 D．存在直線，使與函數(shù)圖象相切19．（2023春·山東濟南·高三山東省實驗中學?？奸_學考試）已知在三棱錐中，，，，，設二面角的大小為，是的中點，當變化時，下列說法正確的是（

）A．存在，使得B．存在，使得平面C．點在某個球面上運動D．當時，三棱錐外接球的體積為20．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？奸_學考試）直線與函數(shù)的圖像有4個不同的交點，并且從左到右四個交點分別為，它們的橫坐標依次是，則下列關系式正確的是（

）A． B．C． D．存在使得A點處切線與點處切線垂直三、填空題21．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______22．（2023春·山東濟南·高三山東省實驗中學?？奸_學考試）已知數(shù)列滿足：，記，且，則整數(shù)_____．23．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習）已知橢圓的焦距為2，過橢圓的右焦點且不與兩坐標軸平行的直線交橢圓于，兩點，若軸上的點滿足且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍為______.24．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？奸_學考試）已知關于的不等式恒成立，則的取值范圍是_____．25．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習）若函數(shù)只有一個極值點，則的取值范圍是___________.四、雙空題26．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學校考階段練習）已知拋物線的焦點為F，準線交x軸于點D，過點F作傾斜角為（為銳角）的直線交拋物線于A，B兩點，如圖，把平面沿x軸折起，使平面平面，則三棱錐體積為__________；若，則異面直線，所成角的余弦值取值范圍為__________．五、解答題27．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）已知雙曲線的頂點為，，過右焦點作其中一條漸近線的平行線，與另一條漸近線交于點，且.點為軸正半軸上異于點的任意點，過點的直線交雙曲線于C，D兩點，直線與直線交于點.(1)求雙曲線的標準方程；(2)求證：為定值.28．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？奸_學考試）已知函數(shù)，(1)時，若恒成立，求的取值范圍；(2)，在上有極值點，求證：．29．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？奸_學考試）已知拋物線上一點，圓：，過作圓的兩條切線，切點分別為A，B．(1)求直線的方程：(2)直線分別與拋物線交于兩點，求線段的長度．30．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習）已知雙曲線的實軸長為4，左?右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與的右支分別交于兩點，其中點在軸上方.當軸時，(1)設直線的斜率分別為，求的值；(2)若，求的面積.31．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù).(1)當時，求證：；(2)若對恒成立，求.32．（2023春·山東濟南·高三山東省實驗中學?？奸_學考試）已知函數(shù)(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)若有兩個零點，求的范圍，并證明33．（2023春·山東濟南·高三山東省實驗中學校考開學考試）已知橢圓的左?右焦點分別為，過點作直線（與軸不重合）交于兩點，且當為的上頂點時，的周長為8，面積為(1)求的方程；(2)若是的右頂點，設直線的斜率分別為，求證：為定值.34．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習）已知函數(shù).(1)討論的單調性；(2)設是兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.35．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，．(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若，設直線l為在處的切線，且l與的圖像在內有兩個不同公共點，求實數(shù)a的取值范圍．36