數(shù)學(xué)-廣東省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期5月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

廣東省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期5月份聯(lián)考數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．滿足等式的集合共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，當時，．若，則（）A．2 B．0 C． D．4．正整數(shù)1，2，3，…，的倒數(shù)的和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；當很大時．其中稱為歐拉—馬歇羅尼常數(shù)，…，至今為止都不確定是有理數(shù)還是無理數(shù)．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)．用上式計算的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．7 B．8 C．9 D．105．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者參加三月份學(xué)雷鋒活動，現(xiàn)有，，三個小區(qū)可供選擇，每個志愿者只能選其中一個小區(qū)．則每個小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在小區(qū)的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，已知正四棱臺中，，，，點，分別為，的中點，則下列平面中與垂直的平面是（）A．平面 B．平面 C．平面 D．平面7．已知函數(shù)，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知點，，，…，…和數(shù)列，滿足，．若，，分別為數(shù)列，的前項和，則（）A． B． C． D．0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列命題正確的有（）A．若是（，，）的根，則該方程的另一個根必是B．，，C．，，D．已知，，是虛數(shù)單位，，則的最小值為10．甲箱中有4個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與事件（，2，3）相互獨立 B．C． D．11．已知是拋物線的焦點，點在拋物線上，過點的兩條互相垂直的直線，分別與拋物線交于，和，，過點分別作，的垂線，垂足分別為，，則（）A．四邊形面積的最大值為2 B．四邊形周長的最大值為C．為定值 D．四邊形面積的最小值為3212．已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點，為圓心），點為圓上?于，的動點，，，研究發(fā)現(xiàn)：平面和直線所成的角為，，該圓錐側(cè)面與平面的交線為曲線．當時．曲線為圓，當時，曲線為橢圓，當時，曲線為拋物線；當時，曲線為雙曲線．則下列結(jié)論正確的為（）A．過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為2B．的取值范圍為C．若，為線段上的動點，則D．若，則曲線必為雙曲線的一部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，若，則的展開式中，的系數(shù)為__________．14．科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．這是一個很有趣的猜想，但目前還沒有證明或否定．如果對正整數(shù)（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則滿足條件的的所有不同值的和為__________．15．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點為橢圓與雙曲線在第一象限的交點，且，則的最大值為__________．16．設(shè)，分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點，若，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若.（1）求的值；（2）若的面積為，求周長的最大值.18.（12分）在數(shù)列中，，，.（1）求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求的最大值.19.（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客當日消費金額達366元及以上的均可抽獎.每次抽獎都是從裝有2個紅球，8個白球的箱子中一次性取出2個小球，若取出2個紅球，得200元本商場購物券；若取出1個紅球和1個白球，得80元本商場購物券；若取出2個白球，得10元本商場購物券.（1）求顧客抽一次獎獲得購物券金額的分布列；（2）為吸引更多的顧客，現(xiàn)在有兩種改進方案，甲方案：在原方案上加一個紅球和一個白球，其他不變.乙方案：在原方案的購物券上各加10元，其他不變；若你是顧客，你希望采用哪種方案.20.（12分）在四棱錐中，，，，，頂點在底面上的射影在線段上，且.（1）證明：；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.（12分）橢圓的離