江蘇省鎮(zhèn)江市5年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-07解答題（較難題）知識(shí)點(diǎn)分類

江蘇省鎮(zhèn)江市5年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-07解答

題（較難題）知識(shí)點(diǎn)分類

一.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

1.（2019?鎮(zhèn)江）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、

B之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)8、A之間.他們

到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì).

興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、

在端點(diǎn)處相遇這兩種.

【觀察】

①觀察圖1,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單

位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度；

②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度，則

他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度；

【發(fā)現(xiàn)】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們

第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了

y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP,不包括點(diǎn)O,如圖2所示）.

①-;

②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；

【拓展】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們

第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)4之間的距離為y個(gè)單位長度.

若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長度,

則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是.（直接

寫出結(jié)果）

二.一次函數(shù)綜合題(共1小題)

2.(2018?鎮(zhèn)江)如圖，一次函數(shù)y=fcr+6(后金0)的圖象與x軸，y軸分別交于4(-9,0),

B(0,6)兩點(diǎn)，過點(diǎn)C(2,0)作直線/與8c垂直，點(diǎn)E在直線/位于x軸上方的部

分.

(1)求一次函數(shù)y=fcr+Z?(k￥0)的表達(dá)式；

(2)若AACE的面積為11,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

三.反比例函數(shù)綜合題(共3小題)

3.(2021?鎮(zhèn)江)如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)E(2,1)是反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

X

B在反比例函數(shù))，=2(x<0)的圖象上，分別過點(diǎn)A,B作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)

X

C,D,AC=BD,連接AB交)，軸于點(diǎn)尸.

(1)k=；

(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為〃，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為機(jī)，求證：am=-2；

(3)連接CE,DE,當(dāng)NCED=90°時(shí)，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：.

4.(2020?鎮(zhèn)江)如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=一g的圖象交于

X

點(diǎn)A(n,2)和點(diǎn)B.

(1)n=,k=；

(2)點(diǎn)。在y軸正半軸上.NACB=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)、P(m，0)在x軸上，NAP3為銳角，直接寫出〃?的取值范圍.

5.(2019?鎮(zhèn)江)如圖，點(diǎn)A(2,/?)和點(diǎn)。是反比例函數(shù)丁=旦(m>0,x>0)圖象上的

x

兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=fcr+3(AW0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,與無軸交于點(diǎn)C,

過點(diǎn)。作。軸，垂足為E,連接。4,OD.已知△OAB與△OOE的面積滿足

S^ODE—3：4.

(1)S/\OAB=,m=；

(2)已知點(diǎn)尸(6,0)在線段OE上，當(dāng)NPDE=/CBO時(shí),求點(diǎn)。的坐標(biāo).

6.（2022?鎮(zhèn)江）一次函數(shù)y=L+I的圖象與x軸交于點(diǎn)A,二次函數(shù)y=a/+Zzx+c（aWO）

2

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、原點(diǎn)0和一次函數(shù)y=L+l圖象上的點(diǎn)8（帆，—）.

24

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1,一次函數(shù)y=L+〃（/?>-—f〃W1）與二次函數(shù)）=-+陵北？（aHO）

216

的圖象交于點(diǎn)C（XI，）“）、D（X2，>2）（X1〈X2），過點(diǎn)C作直線/1_Lx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。

作直線12-Lx軸，過點(diǎn)B作BFA.h于點(diǎn)F.

①兌=,刈=（分別用含”的代數(shù)式表示）；

②證明：AE=BF；

（3）如圖2,二次函數(shù)y=a（x-t）z+2的圖象是由二次函數(shù)y=/+bx+c（”W0）的圖

象平移后得到的，且與一次函數(shù)y=^+l的圖象交于點(diǎn)尸、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)），

過點(diǎn)P作直線/3，x軸，過點(diǎn)。作直線/4_Lx軸，設(shè)平移后點(diǎn)A、8的對應(yīng)點(diǎn)分別為4'、

B',過點(diǎn)A'作A'M_L/3于點(diǎn)加，過點(diǎn)B'作8'NJJ4于點(diǎn)N.

①A'M與B'N相等嗎？請說明你的理由；

②若A'M+3B1N=2,求f的值.

圖1圖2

7.(2020?鎮(zhèn)江)如圖①，直線/經(jīng)過點(diǎn)(4,0)且平行于)，軸，二次函數(shù)

c是常數(shù)，?<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-1,1),交直線/于點(diǎn)M圖象的頂點(diǎn)為。，它的

對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線。例、￡W分別與x軸相交于A、8兩點(diǎn).

(1)當(dāng)4=-1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及上2的值；

BC

(2)隨著。的變化，空?的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

BC

(3)如圖②，E是x軸上位于點(diǎn)8右側(cè)的點(diǎn)，BC=2BE,OE交拋物線于點(diǎn)F.若FB=

8.(2018?鎮(zhèn)江)某班50名學(xué)生的身高如下(單位：cm)：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159174155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

(1)小麗用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這50個(gè)數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)容量為5的樣本：161,155,

174,163,152,請你計(jì)算小麗所抽取的這個(gè)樣本的平均數(shù)；

（2）小麗將這50個(gè)數(shù)據(jù)按身高相差4cvn分組，并制作了如下的表格:

身高頻數(shù)頻率

147.5?151.50.06

151.5?155.5—

155.5?159.511m

159.5?163.5—0.18

163.5?167.580.16

167.5?171.54—

171.5?175.5n0.06

175.5?179.52—

合計(jì)501

?m=,n=

②這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在哪個(gè)身高段內(nèi)？身高在哪一段的學(xué)生數(shù)最多？

江蘇省鎮(zhèn)江市5年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-07解答

題（較難題）知識(shí)點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

1.（2019?鎮(zhèn)江）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)4、

8之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間.他們

到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì).

興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、

在端點(diǎn)處相遇這兩種.

【觀察】

①觀察圖1,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單

位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)M之間的距離為90個(gè)單位長度;

②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度，則

他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為120個(gè)單位長度:

【發(fā)現(xiàn)】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們

第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了

y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP,不包括點(diǎn)。，如圖2所示）.

①a=50；

②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；

【拓展】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度，他們

第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度.

若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長度，

則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是0<xW12或48

WxW72.（直接寫出結(jié)果）

【解答】解：【觀察】①；相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度，

，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)8之間的距離為150-30=120個(gè)單位長度，

設(shè)機(jī)器人甲的速度為V,

.?.機(jī)器人乙的速度為工型v=4v,

30

.?.機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為a型，

V

機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為30+150=9,而工也〉至，

4Vvvv

.?.設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，

機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A,返回到點(diǎn)3,再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面

相遇，

設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位，

根據(jù)題意得，30+150+150-m=4（根-30）,

/72=90,

故答案為：90；

②???相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度，

...相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-40=110個(gè)單位長度，

設(shè)機(jī)器人甲的速度為V,

機(jī)器人乙的速度為衛(wèi)

404

.?.機(jī)器人乙從相遇點(diǎn)到點(diǎn)A再到點(diǎn)B所用的時(shí)間為4?：150=逆,

?vllv

機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn)B所用時(shí)間為期，而且旦〉圖，

VVllv

.?.設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人從第一次相遇點(diǎn)到點(diǎn)A,再到點(diǎn)8,

返回時(shí)和機(jī)器人乙第二次迎面相遇，

設(shè)此時(shí)相遇點(diǎn)距點(diǎn)A為機(jī)個(gè)單位，

根據(jù)題意得,40+150+150-瓶=衛(wèi)(m-40),

4

二加=120,

故答案為：120；

【發(fā)現(xiàn)】①當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn)8時(shí)，

設(shè)機(jī)器人甲的速度為v,則機(jī)器人乙的速度為國工V,

X

根據(jù)題意知，150r=2%,

Ax=50,

即：。=50,

故答案為：50；

②當(dāng)0<x〈50時(shí)，點(diǎn)尸(50,150)在線段。。上，

???線段OP的表達(dá)式為y=3居

當(dāng)V〈國工U時(shí)，即當(dāng)50<尤<75,此時(shí)，第二次相遇地點(diǎn)是機(jī)器人甲在到點(diǎn)8返回向

X

點(diǎn)A時(shí)，

設(shè)機(jī)器人甲的速度為V,則機(jī)器人乙的速度為退乜內(nèi)

X

根據(jù)題意知，x+y=150r(150-X+150-))，

X

???>=-3X+300,

Bn(3x(0<x<50)

即：y=《,

,-3x+300(50<x<75)

補(bǔ)全圖形如圖2所示，

【拓展】①如圖，

150X4+(150-y)150-x

?.y=5x,

?.?0VyW60,

；.0<xW12；

.(15CHy)+]50_x

??-y+150X3=150-x

.*.y=-5x+3OO,

???0WyW60,

??,480W60,

300+(150-y)150-x

.\y=5x-300,

???0WyW60,

.?.60<xW72,

V0<x<75,

；.48WxW72,

綜上所述，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是OVxW12或48WxW72,

故答案為0<x<12或48WxW72.

2.(2018?鎮(zhèn)江)如圖，一次函數(shù)〉=近+匕(％#0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(-9,0),

B(0,6)兩點(diǎn)，過點(diǎn)C(2,0)作直線/與BC垂直，點(diǎn)E在直線/位于x軸上方的部

分.

(1)求一次函數(shù)y=Ax+b(A￥0)的表達(dá)式；

(2)若AACE的面積為11,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

【解答】解:(1),一次函數(shù)y=fcc+b(人數(shù)0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(-9,0),

B(0,6)兩點(diǎn)，

-9k+b=0

b=6

b=6

一次函數(shù)y=fcx+A的表達(dá)式為y=4+6；

3

(2)如圖，設(shè)點(diǎn)￡到X軸的距離為人

VA(-9,0),C(2,0),

***SA4CE=—AC*/I=AX

22

???〃=2,即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,

記直線/與y軸的交點(diǎn)為Q,

???BCU,

：.ZBCD=90°=/BOC,

：.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCB,

：.ZOBC=ZOCD,

???/BOC=/COD,

:?△OBCs/\OCD,

???—OB二0C,

0C0D

?；B(0,6),C(2,0),

：?OB=6,OC=2,

,.?—6=—2，

20D

：.OD=2L,

3

：.D(0,-2),

3

VC(2,0),

直線l的解析式為y=L-2,

33

當(dāng)y=2時(shí)，-kr--=2,

33

?,?x—8,

：.E(8,2)；

(3)如圖，過點(diǎn)E作軸于尸，連接BE,

,/NABO=ZCBE,NAOB=ZBCE=90°

△ABOS/XEBC,

-BC_B0=2,

"CE'AO

VZBC￡=90°=NBOC,

：.NBCO+NCBO=ZBCO+ZECF,

：.ZCBO=ZECF,

:/BOC=NEFC=90°,

:.△BOCsACFE,

?.?BO~0C-BC=—2J

CFEFCE3

???--6--=-2----2=—,

CFEF3

：.CF=9,EF=3,

：.OF=11,

：.E(11,3).

三.反比例函數(shù)綜合題(共3小題)

3.(2021?鎮(zhèn)江)如圖，點(diǎn)4和點(diǎn)E(2,1)是反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

X

8在反比例函數(shù)>=g(x<0)的圖象上，分別過點(diǎn)A,8作,，軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)

x

C,D,AC=BD,連接AB交y軸于點(diǎn)尸.

(1)k=2；

(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為小點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為如求證：卬〃=-2；

(3)連接CE,DE,當(dāng)NCEQ=90°時(shí)，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：(色，立).

53

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)E(2,1)是反比例函數(shù))，=K(x>0)圖象上的點(diǎn),

X

—=1,

2

解得比=2,

故答案為：2；

(2)在/和△BD尸中，

，ZACF=ZBDF

<ZCFA=ZBFD>

AC=BD

AAACF^ABDF(A45),

SABDF=S〉A(chǔ)CF，

?.?點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,2),則可得C(0,2),

aa

??AC=chOC=-f

a

即(2-加)=_lzzX(2+加)，

2a2a

整理得atn=-2；

(3)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(〃，2),

a

則C(0,2),D(0,-A),

aa

?:E(2,1),ZCED=90°,

：.CE1+DE1=cb1,

即22+(1-2)2+22+(i+A)2=(2+區(qū))2,

aaaa

解得a=-2(舍去)或“=旦，

5

AA點(diǎn)的坐標(biāo)為(且，5).

53

4.(2020?鎮(zhèn)江)如圖，正比例函數(shù)y=fcv*W0)的圖象與反比例函數(shù)y=一g的圖象交于

X

點(diǎn)A(n,2)和點(diǎn)從

(1)n--4,k--—；

—2—

(2)點(diǎn)C在y軸正半軸上.ZACB=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)0)在x軸上，NAPB為銳角，直接寫出"?的取值范圍.

【解答】解：(1)把4(n,2)代入反比例函數(shù)丫=一旦中，得〃=-4,

x

(-4,2),

把A(-4,2)代入正比例函數(shù)(AW0)中，得k=-工,

2

故答案為：-4；--；

2

(2)過4作A￡?_Ly軸于點(diǎn)D,過8作軸于點(diǎn)E,

(-4,2),

???根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得3(4,-2),

設(shè)C(0,b),WlJCD=b-2fAO=4,BEKCE=b+2,

VZACO+ZOCB=90Q,NOCB+NCBE=9U°,

J/ACO=NCBE,

?：NADC=NCEB=90°,

:.dACDs/XCBE,

?CDADb~~2_4

'■f-^=b+2,

解得，b=2遙,或b=-2代(不合題意，舍去)，

：.C(0,2V5)；

另一解法：：A(-4,2),

...根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得8(4,-2),

AB=V64+16=4遙，

VZACB=90°,OA=OB,

0C=yAB=2V5>

.,.C(0,2遍)；

(3)如圖2,在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)P1，P2,使得OPI=OP2=OA=O3,

22

0P1=0P2=0A=V4+2=2V5，

：.P\(-275，0),P2(2代，0),

OPI=OP2=OA=OB,

...四邊形APBP2為矩形，

：.APi±PiB,AP2-LBP2,

:點(diǎn)P(w,0)在x軸上，NAPB為銳角，

點(diǎn)必在P\的左邊或P2的右邊，

：.m<-2遙或"〉2遙.

另一解法：在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)P1，Pi,使得/AP1B=/AP2B=9O°,

WlJ

0P1=0P2=yAB=2V5>

?■?PJ(-2V5,0),P2(2V5,0)，

,:點(diǎn)、P(m,0)在x軸上，/4P8為銳角，

點(diǎn)必在Pl的左邊或P2的右邊，

：.m<-2娓或m>2娓.

5.(2019?鎮(zhèn)江)如圖，點(diǎn)A(2,n)和點(diǎn)。是反比例函數(shù)>=如(機(jī)>0,x>0)圖象上的

x

兩點(diǎn)，一次函數(shù)》=履+3(2W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,

過點(diǎn)。作OELc軸，垂足為區(qū)連接。4,OD.已知△048與△O0E的面積滿足S^OAB：

S〉ODE=3：4.

(1)S&OAB=3,m=8；

(2)已知點(diǎn)P(6,0)在線段OE上，當(dāng)NPDE=NC5。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：(1)由一次函數(shù)丁=丘+3知，B(0,3).

又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,〃)，

**?—X3X2=3.

2

,:SAOAB：SM）DE=3：4.

SAODE-4.

???點(diǎn)。是反比例函數(shù)丁=&（相>0,x>0）圖象上的點(diǎn),

x

**--^-fH=S/\ODE=^f貝II加=8.

2

故答案是：3；8；

（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y=&.

X

，2九=8,即〃=4.

故A（2,4）,將其代入丁=履+3得到：2A:+3=4.

解得k=l.

2

，直線AC的解析式是：y=L+3.

2

令y=0,則L+3=0,

.2

??x-—6,

/?C（-6,0）.

：.OC=6.

由（1）知，08=3.

設(shè)。（a,b）,則DE=b,PE=a-6.

■:NPDE=NCBO,NCOB=NPED=90°,

：.4CB0s叢PDE,

AOB=OC；即3=上①，

DEPEba-6

又4b=8②.

聯(lián)立①②，得卜二-2（舍去）或［a=8.

lb=-4Ib=l

故。（8,1）.

四.二次函數(shù)綜合題(共2小題)

6.(2022?鎮(zhèn)江)一次函數(shù)y=L+l的圖象與x軸交于點(diǎn)A,二次函數(shù)y=o?+6x+c(aWO)

2

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、原點(diǎn)。和一次函數(shù)y=」vi+l圖象上的點(diǎn)B(m,—).

-24

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖I,一次函數(shù)y=L+〃(〃>-」、，與二次函數(shù)y=a/+6x+c(a#0)

216

的圖象交于點(diǎn)C(xi，yi)、D(%2?>2)(xi<%2)，過點(diǎn)C作直線/iJ_x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。

作直線軸，過點(diǎn)8作于點(diǎn)F.

①xi=_-3T9+16n_,刈=_-3+79+皿_(分別用含〃的代數(shù)式表示)；

4——4

②證明：AE=BF；

(3)如圖2,二次函數(shù)y=a(x-f)z+2的圖象是由二次函數(shù)y=at2+/zx+cQW0)的圖

象平移后得到的，且與一次函數(shù))，=1+1的圖象交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè))，

2

過點(diǎn)P作直線/3，x軸，過點(diǎn)。作直線/4，x軸，設(shè)平移后點(diǎn)A、8的對應(yīng)點(diǎn)分別為4'、

B',過點(diǎn)A'作A'ML/3于點(diǎn)M，過點(diǎn)8'作夕NLU于點(diǎn)、N.

①A'M與8'N相等嗎？請說明你的理由；

②若A'M+3B'N=2,求f的值.

【解答】(1)解：??,直線y=L+l與x軸交于點(diǎn)4

2

令y=0,得1+1=0,

2

解得：x=-2,

.?.A(-2,0),

,直線y=L+l經(jīng)過點(diǎn)B(/?,—),

-24

24

解得：機(jī)=工，

2

:.B(A,5),

24

?拋物線(aWO)經(jīng)過A(-2,0),O(0,0),B(工，旦),

24

設(shè)y=or(x+2),則區(qū)=aX」X(A+2),

422

解得：a—\,

'.y=x(x+2)=7+2x,

二這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=7+2x；

(2)①解：由題意得：x2+2x=—x+n(n>--5-).

216

解得：呼=-3々9+16里,-3W9+16?,

4____4

故答案為：TW9+16n,-3+V9+16n；

44

②證明：當(dāng)〃>1時(shí)，CQ位于A8的上方，

VA(-2,0),B(A,S),

24

_2-~~3-，9+16n=-5+V9+16n-3+V9+]3n_1=~~5+V9+16n

"""i4，4~2

：.AE=BF,

當(dāng)[-時(shí)，CD位于A8的下方，

16

VA（-2,0）,B（A,旦），

24

（）

?4￡=-3^/9+16n__2—5~V9+16nBF=L--3+V9+16n=5W9+16n

一”"44~24T~

：.AE=BF,

.?.當(dāng)-j_且〃#1時(shí)，AE=BF；

16

（3）①設(shè)P、Q平移前的對應(yīng)點(diǎn)分別為尸'、Q',貝UPQ'//PQ,

：.P'Q'//AB,

?.?平移后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B',

由（2）②及平移的性質(zhì)可知：A'M=B'N；

②F'M+3B'N=2,

：.A'M=B'N=工,

2

?.?平移前二次函數(shù)y=f+2x的圖象的頂點(diǎn)為（-1,-1）,平移后二次函數(shù)度=（X-/）

2+2的圖象的頂點(diǎn)為（/,2）,

.?.新二次函數(shù)的圖象是由原二次函數(shù)的圖象向右平移（什1）個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位

得到的，

：.B（X5）的對應(yīng)點(diǎn)為B'（t+1,工），

2424

,:B'N=l,

2

??.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為什1或什2,代入y=L+l,得丫=2（/+1）+1=1+3或），=_1（/+2）

2-2222

+1=1+2,

2

：.Q（r+1,工社3）或（什2,lt+2）,

222

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y=（x-t）2+2中，得_1/+苣=（/+1-t）2+2或L+2=（t+2-t）2+2,

222

解得：f=3或8.

7.（2020?鎮(zhèn)江）如圖①，直線/經(jīng)過點(diǎn)（4,0）且平行于），軸，二次函數(shù)了=療-2如+°（4、

c是常數(shù)，?<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)例（-1,1）,交直線/于點(diǎn)N,圖象的頂點(diǎn)為。，它的

對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線。M、￡W分別與x軸相交于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)。=-1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及柜的值；

BC

（2）隨著。的變化，星?的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

BC

（3）如圖②，E是x軸上位于點(diǎn)8右側(cè)的點(diǎn)，BC=2BE,QE交拋物線于點(diǎn)F.若FB=

〃力V〃x軸,

：./\DMG^/\DAC,△DC8s△O7W,

?MGDGBC=DC

AC=DC,TNDf)

'.'a--1,則y—-X2+2X+C,

將M(-1,1)代入上式并解得：c=4,

二拋物線的表達(dá)式為：y=-X2+2X+4,

則點(diǎn)。(1,5),N(4,-4),

則MG=2,DG=4,DC=5,77V=3,DT=9,

...2］理_至，解得：AC=S,BC=a,

AC53923

?.A?-C-_-3?

BC2

(2)不變，

理由：?.?y=ax2-2cix+c過點(diǎn)M(-1,1),貝a+2a+c=1,

解得：c—1-3a,

.\y=ax^-2ax+(1-3a),

丁點(diǎn)￡)(L1-4a),N(4,l+5a),

:?MG=2,DG=-4afDC=1-4afTN=3,DT=-9m

由(1)的結(jié)論得：AC=上也