江蘇省淮安市2020年中考數學試題(解析版)

江蘇省淮安市2020年中考數學試題

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.2的相反數是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反數的定義解答即可.

【詳解】解：2的相反數是-2.

故選B.

【點睛】本題考查了相反數的概念，掌握互為相反數的兩個數的和為0是解答本即的關鍵.

2.計算一+產的結果是（）

A.rB./C.t3D.t5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據同底數轅的除法法則計算即可.

【詳解】原式=/7

故選：B.

【點睛】本題考查了同底數幕的除法運算，熟記運算法則是解題關鍵.

3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

【答案】C

【解析】

試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意;

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意：

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意：

故選C.

考點：簡單幾何體的三視圖.

4.六邊形的內角和為()

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【答案】C

【解析】

【分析】

n邊形的內角和等于(n-2)xl80°,所以六邊形內角和為(6—2萬180。=720。.

【詳解】根據多邊形內角和定理得：(6—2)'180。=720。.

故選C.

5.在平面直角坐標系中，點(3,2)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(2,3)B.(—3,2)C.(—3,-2)D.(—2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據坐標系中對稱點與原點的關系判斷即可.

【詳解】關于原點對稱的一組坐標橫縱坐標互為相反數，

所以(3,2)關于原點對稱的點是(-3,-2),

故選C.

【點睛】本期考查原點對稱的性質，關鍵在于牢記基礎知識.

6.一組數據9、10、10、11、8的眾數是()

A.10B.9C.11D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

根據眾數的定義進行判斷即可.

【詳解】在這組數據中出現最多的數是10.

二眾數為10,

故選：A.

【點睛】本題考查了眾數的定義，掌握知識點是解題關鍵.

7.如圖，點人、B、C在圓。上，ZACB=54.則NA5O的度數是（）

A.54。B.2TC.36D.108

【答案】C

【解析】

【分析】

先由圓周角定理得到NAOB,再利用等腰三角形的性質求解即可.

【詳解】:?在圓O中，ZACB=54",

:.ZAOB=2ZACB=108°,

VOA=OB.

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理，會用等邊時等角求角的度數

是解答的關鍵.

8.如果一個數等于兩個連續(xù)奇數的平方差，那么我們稱這個數為“幸福數”.下列數中為“幸福數”的是（）

A.205B.250C.502D.520

【答案】D

【解析】

【分析】

設兩個連續(xù)奇數中的一個奇數為x，則另一個奇數為x+2,先得出由這兩個奇數得到的“幸福數”為

4（x+l）,再看四個選項中，能夠整除4的即為答案.

【詳解】設兩個連續(xù)奇數中的一個奇數為x,則另一個記數為x+2

由這兩個奇數得到的“幸福數”為(x+2下一/=2(2x+2)=4(x+1)

觀察四個選項可知，只有選項D中的520能夠整除4

即520+4=130

故選：D.

【點睛】本題考查了平方差公式的應用，理解“幸福數”的定義，正確列出“幸福數”的代數式是解題關健.

二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)

9.分解因式：/?'-4=.

【答案】(m+2)(6一2)

【解析】

分析】

直接利用平方差公式M-〃=(a+b)(a-b)進行因式分解即可.

【詳解】nr-4=(m+2)("[-2)

故答案為：(，〃+2)?！?2).

【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟記公式是解題關鍵.

10.2020年6月23口，中國北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時精度高達每隔

3000000年才誤差1秒.數據3000000用科學記數法表示為.

【答案】3x106

【解析】

【分析】

先將3000000寫成a*10,的形式，其中n為3000000寫成a時小時點向左移動的位數.

【詳解】解:3000000=3x10*.

故答案為3*1。6

【點睛】本題考查了科學記數法，將3000000寫成axl伊的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵.

11.已知一組數據1、3,a、10的平均數為5,則。=

【答案】6

【解析】

【分析】

根據平均數的計算方法，列出方程然后計算即可.

【詳解】解：依題意有(1+3+“+10)+4=5,

解得a=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了算術平均數，正確理解算術平均數的意義是解題j的關鍵.

3

12.方程——+1=0的解為

x-1

【答案】x=-2

【解析】

［分析］

先用異分母分式加法法則運算，然后利用分式為零條件解答即可.

【詳解】解：—+1=0

x-1

3x-1八

——+——=0

x-1x-l

x+2

7^7=0

x+2=0

則:解得x=-2.

故答案為x=-2.

【點睛】本題考查了異分母分式加法法則和分式為零的條件，掌握分式為零的條件是解答本題的關犍.

13.已知直角三角形斜邊長為16.則這個直角三角形斜邊上的中線長為.

【答案】8.

【解析】

【分析】

直接根據直角三角形斜邊中線定理可以得出本題答案.

【詳解】???直角三角形斜邊的長為16,

二直角三角形斜邊上中線長是：-xl6=8.

2

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線定理，熟記定理即可得出答案.

14.菱形的兩條時角線長分別是6和8,則菱形的邊長為.

【答案】5

【解析】

【分析】

根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

根據勾股定理可得菱形的邊長為仔工7=5.

故答案為5.

【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.

15.二次函數y=-X2-2X+3的圖像的頂點坐標是_______.

【答案】（-1,4）

【解析】

【分析】

把二次函數解析式配方轉化為頂點式解析式，即可得到頂點坐標.

【詳解】解：Yy=-jc-2x+3--（x+i）-+4,

頂點坐標為（-L4）.

故答案為（-1,4）.

【點睛】本題考查了二次函數的性質，把解析式配方寫成頂點式解析式是解期的關鍵.

16.如圖，等腰AA5C的兩個頂點4（一1,一4）、8（-4.-1）在反比例函數y=勺（x<0）的圖象上，

X

AC=BC.過點C作邊A8的垂線交反比例函數y=&（x<0）的圖象于點。，動點尸從點O出發(fā)，

X

沿射線co方向運動3J7個單位長度，到達反比例函數y=4（X>o）圖象上一點，則履=

【工】1

【解析】

【分析】

由AC=6C,CDJ_AB,得到AABC是等腰三角形,CD是AB的垂直平分線，即CD是反比例函數y=&

X

的對稱軸，直線CD的關系式是y=X,根據A點的坐標是4(—1,-4),代入反比例函數y=k,得反比例

X

44

函數關系式為y=—，在根據直線CD與反比例函數y=-(x<0)的圖象于點O,求得。點的坐標是

XX

(-2,-2),則00=2。,根據點P從點。出發(fā)，沿射線方向運動3個單位長度，到達反比例函

數y=k圖象上，得到。尸=則P點的坐標是(1,1),將P(l,D代入反比例函數y=&,得k.=l.

XX

【詳解】解：如圖示，AB與CD相交于E點，P在反比例函數y=k(x>0)圖象上，

???△A6c是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，

???CD是反比例函數y=k的對稱軸，則直線CD的關系式是)'=X,

X

?.2點的坐標是4(-1,一4),代入反比例函數曠=勺，得人=個=(->(-4)=4

X

4

則反比例函數關系式為y=一

X

4

又???直線CD與反比例函數y二一(%<0)的圖象于點O,

x

y=xx=-2

則有，4(點在第三象限),

，解之得：v=-2D

》=一

x

；.D點的坐標是(-2,-2),

?*-OD=272，

?.?點P從點O出發(fā)，沿射線CO方向運動3拒個單位長度，到達反比例函數y=4■圖象上，

/.OP=B則P點的坐標是(1,1)(p點在第一象限)，

將P(l,1)代入反比例函數丫=&,得及=Q=IxI=l,

X

故答案為：1.

【點睛】本題考查了用待定系數法求出反比例函數，反比例函數的對稱性和解二元一次方程組的應用，熟

悉相關性質是解此題的關鍵.

三、解答題：本大題共U個小題，共102分.

17.計算：

⑴|-3|+(乃-1)。-/

2x［x)

【答案】(l)2;(2)g.

【解析】

【分析】

(1)根據絕時值、零指數系、二次根式的計算方法計算即可.

(2)根據分式的混合運算法則計算即可.

［詳解］(1)|-3|+(>-1)°-/=3+1-2=2.

x+1(.1Ax+1x+1x+1x1

(2)-----+|1+-=------+------------------------

2x\x)2xx2xx+12

【點睛】本題考查分式的混合運算和絕對值、零指數基、二次根式的計算，關鍵在于熟練掌握相關的計算方

法.

3r-l

18.解不等式2x-l>-------.

2

解：去分母，得2(2x-l)>3x-l.

(1)請完成上述解不等式的余下步驟：

(2)解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據是(填“A”或"B”)

A.不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變;

B.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

【答案】（1）余下步驟見解析：（2）A.

【解析】

【分析】

（1）按照去括號、移項、合并同類項的步驟進行補充即可：

（2）根據不等式的性質即可得.

3r-1

【詳解】（1）2x-l>-----

2

去分母，得2（2x—1）>3x—1

去括號，得4x—2>3x—l

移項，得4x-3x>—l+2

合并同類項，得x>l；

（2）不等式的性質：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變

3x-l

2x-l>-----兩邊同乘以正數2,不等號的方向不變，即可得到2（2x—l）>3x-l

2

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的性質，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關鍵.

19.某停車場的收費標準如卜.：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛.現在停車場內

停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？

【答案】中型12輛，小型18輛.

【解析】

【分析】

根據題意設中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.

【詳解】設中型x輛，小型y輛，根據題意可得：

x+y=30

15x+8y=324

fx=12

解得〈1O，

故中型汽車12輛，小型汽車18輛.

【點睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關方法即可得出答案.

20.如圖，在平行四邊形A8C。中，點E、尸分別在5C、AO匕AC與"■相交于點O,且AO=CO.

（1）求證：MOFgACOE；

（2）連接AE、CF,則四邊形AECr（填“是”或“不是”）平行四邊形.

【答案】（D證明過程見解析：（2）是，理由見解析；

【解析】

【分析】

（1）根據平行四邊形的時邊平行可得到內錯角相等，再根據已知條件可利用ASA得到全等；

（2）由（1）可得到AF=EC,根據一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊形即可得到答案:

【詳解】（1）???四邊形A5CD平行四邊形，

/.AD/7BC,

:.ZFAO=ZECO,

根據題可知AO=CO,ZAOF=Z.COE,

在4AOF和4COE中，

ZAO=乙ECO

-AQ=CO,

Z.A0F=乙COE

.".MOF^ACOE(ASA).

（2）如圖所示,

由(1)得可得:

AF=CE^

又???AF\\CE,

.??四邊形AECF是平行四邊形.

【點睛】本題中主要考查了平行四邊形的判定和性質，準確運用全等三角形的條件進行判斷是解題的關鍵.

21.為了響應市政府創(chuàng)建文明城市的號召，某校調查學生對市“文明公約十二條”的內容了解情況，隨機抽取

部分學生進行問卷調查，問卷共設置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個選項，分別記為

A、B、C、D.根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

市"文明公約十二條”

了解情況條形統(tǒng)計圖

24

請解答卜.列問題：

（1）本次問卷共隨機調查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中C選項對應的圓心角為度：

（2）請補全條形統(tǒng)計圖：

（3）若該校有1200名學生，試估計該校選擇“不了解”的學生有多少人？

【答案】（D60,108；（2）圖見解析；（3）該校選擇“不了解”的學生有60人.

【解析】

【分析】

（1）先根據B選項的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息可得調查的總人數，再求出C選項學生人數的占比,

然后乘以360。即可得；

（2）先根據（1）的結論，求出A選項學生的人數，再補全條形統(tǒng)計圖即可：

（3）先求出選擇“不了解”的學生的占比，再乘以1200即可得.

【詳解】（1）本次問卷共隨機調查的學生人數為24?40%=60（名）

1Q

C選項學生人數的占比為二X100%=30%

60

則30%x360°=108°

故答案為：60,108：

（2）A選項學生的人數為60x25%=15（名）

因此補全條形統(tǒng)計圖如下所示：

3

（3）選擇“不了解”的學生的占比為二x100%=5%

60

則1200x5%>=60（A）

答：該校選擇“不了解”的學生有60人.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，掌握理解統(tǒng)計調查的

相關知識是解即關鍵.

22.一只不透明的袋子中，裝有三個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有字母人、。、K,攪勻后

先從袋中任意摸出一個球，將對應字母記入圖中的左邊方格內：然后將球放回袋中攪勻，再從袋中任意摸

出一個球，將對應字母記入圖中的右邊方格內.

（1）第一次摸到字母A的概率為:

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩個方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率.

【答案】（I）（2）-

39

【解析】

【分析】

（1）用標有字母A的情況數除以總的情況數解答即可：

（2）先畫出樹狀圖求出所有等可能的情況數，然后找出兩個方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的情況

數，再根據概率公式解答.

【詳解】解：（1）第一次摸到字母A的概率=；.

1

故答案為:3：

（2）所有可能的情況如圖所示:

由圖可知：共有9種等可能的情況，其中兩個方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的情況數只有1種，

所以兩個方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率.

9

【點睛】本題主要考查了求兩次事件的概率，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握求解的方法是解題

的關鍵.

23.如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點分別為A、B、C,測得NC45=30。，ZABC=45°,AC=S

千米，求A、8兩點間的距離.（參考數據：必1.4,衣=1.7,結果精確到1千米）.

【容案】4、8兩點間的距離約為U千米.

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據直角三角形的性質、勾股定理可求出CD、AD的長，再根據等腰直角三角形的判定

與性質可得BD的長，然后根據線段的和差即可得.

【詳解】如圖，過點c作CD_LA5于點D

?.?在WAACO中，ZCAD=30°,AC=8千米

???C°=；AC=gx8=4（千米），A￡>=y/AC2-CD2=y/s2-42=（千米）

?:在RSBCD中,NDBC=45°

：.Ri比CD是等腰直角三角形

BZ>=CD=4千米

.?.A5=40+80=46+4=4x1.7+4=10.8211（千米）

答：4、8兩點間的距離約為11千米.

【點睛】本，題考查了直角三角形的性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識點，通過作輔助線，構造直

角三角形是解題關鍵.

24.甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間

后，按原速繼續(xù)前進，當離甲地路程為240千米時接到通知，要求中午12：00準時到達乙地.設汽車出發(fā)

x小時后離甲地的路程為yT-米，圖中折線ocoE表示接到通知前y與*之間的函數關系.

(1)根據圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時:

(2)求線段。上所表示的y與x之間的函數表達式；

(3)接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準時到達？請說明理由.

【答案】(I)80；(2)>-=80x-40；(3)不能，理由見解析.

【解析】

【分析】

（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度：

（2）根據題意求出點E的橫坐標，再利用待定系數法解答即可；

（3）求出到達乙地所行駛的時間即可解答.

【詳解】解：（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80+1=80『米/小時:

故答案為：80；

（2）休息后按原速繼續(xù)前進行駛的時間為：（240-80）-80=2（小時）,

.??點E的坐標為（3.5,240）,

設線段DE所表示的y與x之間的函數表達式為y=H+6,

1.5k4-6=80—k=80

則:3.5k+A=240’解得6=-40

線段DE所表示的y與x之間的函數表達式為y=SO.v-40.

（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，

則全程所需時間為：290-80+0.5=4.125（小時），

從早上8點到中午12點需要12-8=4（小時），

,/4.125>4,

所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準時到達.

【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想

解答.

25.如圖，45是圓。的弦，C是圓。外一點，OC1OA，CO交45于點P，交圓。于點O,且CP=C6.

（1）判斷直線BC與圓O的位置關系，并說明理由;

（2）若NA=30，。尸=1，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（D直線BC與圓。相切，理由見解析：（2）立-L兀

24

【解析】

【分析】

(1)連接OB,由等腰三角形的性質分別證出/A=/OBA,ZCPB=ZCBP.再利用直角三角形性質和對頂

角可證得NOBC=90。，即OBLBC.可判斷直線BC與圓O相切：

(2)易證得ACPD為等邊三角形，則有NOCB=6(T,/BOC=30。,用含30。角的直角三角形求得OA、BC的

長，然后用公式求得4OBC的面積和扇形OBD的面積，相加即可解得陰影面積.

【詳解】(1)直線BC與圓O相切，理由為：

連接OB,

VOA=OB.

/.ZA=ZOBA,

VCP=CB,

/.ZCPB=ZCBP,又NAPO=NCPB

.*.ZCBP=ZAPO,

?.*OA±OC,

，ZA+ZAPO=90",

ZOBA+ZCBP=90°HPZOBC=90°,

/.OBXBC.

.??直線BC與圓。相切；

(2)VOA±OC,ZA=30",OP=1

OP

AOA--------------y/3,ZAPO=600即ZCPB=60°.

tan30

VCP=CB,

AAPCB為等邊三角形，

NPCB=60。，

VNOBC=90。，

:.ZBOD=30°,

:.BC=OB-tan3(T=I,

.C_C_C_1/T-304x_>/i1

,?D陰影-J-OBC一°前形OBD=_xx1--------------------=---------71、

236024

答:圖中陰影部分的面積為@-1萬.

24

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質、切線的判定定理、等邊三角形的判定與

性質、扇形的面積等知識，解答的關鍵是認真審題，結合圖形，找到各知識點之間的聯系，進而推理、探

窕、發(fā)現和計算.

26.【初步嘗試】

(1)如圖①，在三角形紙片A6C中，NACB=90°,將AASC折疊，使點8與點C重合，折痕為MN,

則AM與BM的數量關系為:

圖①

【思考說理】

(2)如圖②，在三角形紙片A6C中，AC=6C=6，AB=10,將AASC折疊，使點8與點C重合,

4A/

折痕為MN,求G的值.

DM

圖②

【拓展延伸】

(3)如圖③，在三角形紙片A8C中，AB=9.BC=6,ZACB=2ZA,將AASC沿過頂點C的直線

折疊，使點8落在邊AC上的點5'處，折痕為CM.

①求線段AC的長：

②若點。是邊4c的中點，點P為線段06'上的一個動點，將△加必沿PM折疊得到點A的對

國⑶

]615_3PF3

【答案】(1)AM=BMx(2)—；(3)①?：②—《亦〈二.

9210A/F4

【解析】

【分析】

（1）先根據折疊的性質可得CN=BN,乙CNM=4BNM=90°,再根據平行線的判定可得AC//MN,

然后根據三角形中位線的判定與性質即可得；

（2）先根據等腰三角形的性質可得N6=NA，再根據折疊的性質可得N5=NMC7V,從而可得

"CN=ZA,然后根據相似三角形的判定與性質可得也=些，從而可求出BM的長，最后根據線

BCAB

段的和差可得AM的長，由此即可得出答案：

（3）①先根據折疊的性質可得NBCM=NACM=」NAC5,從而可得4cM=NACW=NA,再根

2

據等腰三角形的定義可得=CM,然后根據相似三角形的判定與性質可得%=§§=器，從而可

BCABAC

得BM、AM、CM的長，最后代入求解即可得；

②先根據折疊的性質、線段的和差求出A6'，0廳的長，設6'P=X,從而可得A'P=3+X,再根據相似

2

PFA'P31

三角形的判定與性質可得K=k=/+=X,然后根據x的取值范圍即可得.

MFCM105

【詳解】（1）AM=BM，理由如卜.：

由折疊的性質得：CN=BN、NCNM=4BNM=90°

-ZACB=90°

：.ZACB=ZBNM=90°

：.AC//MN

:.MN是△ABC中位線

???點M是AB的中點

則

故答案為：AM=BMt

(2)AC=BC=6

：.ZB=ZA

由折疊的性質得：ZB=ZMCN

:.ZMCN=ZA,即NA/C8=NA

ZMCB=ZA

在A6CM和ABAC中,

N8=N6

:.iiBCM~t￡AC

BMBCBM6

/.——----即a——=—

BCAB610

1Q

解得BM=&

5

io??

AM=AB-BM=10--=—

55

32

_y_16

??麗飛=5；

(3)①由折疊的性質得：^BCM=ZACM=-ZACB

2

vZACB=2ZA,即ZA」ZAC6

2

：.ZBCM=ZACM=ZA

：.AM=CM

NBCM=Z4

在ABCM和ASAC中，，

NB=NB

'.t￡CM~/^BAC

BMBCCMBM6CM

------=------=-------,I!aJn-------=-=-------

BCABAC69AC

解得8W=4

/.AM=AB-BM=9-4=5

：.CM^AM=5

?_6___5_

■,9-7c

解得AC=—；

2

②如圖，由折疊的性質可知，B'C=BC=6,4P=AP，NA'=NA

153

/.AB'=AC—B'C=6=—

22

?.?點。是邊AC的中點

/.OA=—AC=—

24

1539

.-.OB'=OA-AB'=—--=-

424

3

設=則AP=AP=A6'+6'P=2+x

2

???點P為線段06,上的一個動點

：.Q<B'P<OB^其中當點P與點6'重合時，B'P=0：當點P與點O重合時，B'P=OB^

9

0<x<-

4

-.-ZA'=ZA,ZACA/=ZA

.?.NA'=4CW，即Z4'=4CM

fNA'=4CM

在4FP和ACFM中，

[NAFP=Z.CrM

..^A'FPYFM

3

PFA'P5+X31

-------=-------=-.......=------1-x

…MFCM5105

9

-.0<x<-

4

3,31,3

:.—<F-X<—

101054

【點睛】本題考查了折疊的性質、三角形的中位線定理、等腰三角形的定義、相似三角形的判定與性質等

知識點，較難的是題（3）②，正確設立未知數，并找出兩個相似三角形是解題關鍵.

27.如圖①，二次函數y=-V+bx+4的圖象與直線/交于6（3,〃）兩點.點P是x軸上的一個動

點，過點P作x軸的垂線交直線/于點M，交該二次函數的圖象于點N，設點P的橫坐標為

（1）b=,“=；

（2）若點N在點M的上方，且MN=3,求"1的值：

（3）將直線A5向上平移4個單位長度，分別與x軸、曠軸交于點C、D（如圖②）.

①記"VBC的面積為，，AAAC的面積為是否存在〃？，使得點N在直線AC的上方，且滿足

5-$2=6?若存在，求出［”及相應的S,的值：若不存在，請說明理由.

②當，”>-1時，將線段MA繞點M順時針旋轉90得到線段M尸，連接尸8、FC、OA,若

ZFBA+ZAOD-ZBFC=45°,直接寫出直線OF與該二次函數圖象交點的橫坐標.

【答案】（1）1，-2：（2）川=0或2：（3）①存在，且〃?=1一"，S1=5+2石，S『26一1；②止叵

十1-辰

或——-----

4

【解析】

【分析】

（1）把點A的坐標代入拋物線解析式即可求出從于是可得拋物線的解析式，再把點B的坐標代入拋物線

的解析式即可求出//；

（2）先利用待定系數法求出直線AB的解析式，由點0）,則點M、N的坐標可得，于是MV的長可

用含，〃的代數式表示，由MN=3可得關于，"的方程，解方程即可求出，〃的值；

(3)①易求出平移后直線。的解析式，進而可得點C坐標，然后利用待定系數法分別求出直線AC和直

線NC的解析式，設直線MN交47于點尸，過點8作軸交直線NC于點區(qū)如圖2,然后即可用含

m的代數式表示出，和邑，由Sj-S二=6可得關于的方程，解方程即可求出m,進一步即可求出結果：

②當旋轉后點尸在點C左側時，過點8作80_Lx軸于點0,過點M作6“〃》軸，作AG_LGH于點G,作

FHLGH于點H,交x軸于點K,如圖3,根據直線AB的特點和旋轉的性質可得△AMG和△是全等

的兩個等腰直角三角形，進一步即可根據等腰直角三角形的性質和直線上點的坐標特點求得FK=2,由條件

ZFBA+ZAOD-ZBFC=45°,根據角的和差和平行線的性質可得NAOD=NCFK,然后根據兩個角的

正切相等即可求出CK的長，于是可得點F的坐標，進而可求出直線。尸的解析式，進一步即可求出直線

OF與拋物線交點的橫坐標；當旋轉后點F在點C右側時，易得滿足ZFBA+ZAOD-4FC=45。的點

尸不存在，從而可得答案.

【詳解】解：(1)把4(一1,2)代入拋物線y=—F+/>x+4,得2=—(一1)2—6+4,解得：fr=l.

.??拋物線的解析式是：y=-x2+x+4,

???點5(3,〃)在拋物線上，

?**7:=-32+34-4=-2?

故答案為：1,-2：

(2)設直線/的解析式是y=^+”,把點人(一1,2)、6(3,-2)兩點代入，得：

+。=2(k=-l

C,解得：｛,,

+。=-214=1

???直線/的解析式是F=T+I,

如圖1,,:點P(w,0),???點M(m,-陽+l)、N(m,-nf-?-/n+4)?

當點N在點M的上方時，則MN=(-M+〃?+4)-(T〃+1)=-M+2〃7+3,

當MN=3時，一〃7二+2，〃+3=3，解得：〃z=0或2；

（3）①直線AB向上平移4個單位長度后的解析式為y=-X+5