數(shù)學(xué)高一-西南大學(xué)附屬中學(xué)、重慶育才中學(xué)、重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)、重慶育才中學(xué)、重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，．若，則（）A． B．0 C． D．83．已知，且為第三象限角，則（）A． B． C． D．4．金字塔一直被認(rèn)為是古埃及的象征，然而，瑪雅文明也有類(lèi)似建筑，瑪雅金字塔是僅次于埃及金字塔的著名建筑．瑪雅金字塔由巨石堆成，其下方近似為正四棱臺(tái)，頂端是祭神的神殿，其形狀近似為正四棱柱．整座金字塔的高度為29m，金字塔的塔基（正四棱臺(tái)的下底面）的周長(zhǎng)為220m，塔臺(tái)（正四棱臺(tái)的上底面）的周長(zhǎng)為52m，神殿底面邊長(zhǎng)為9m，高為6m，則該瑪雅金字塔的體積為（） B．30455m3 C．37217m3 D．45439.5m35．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，，若滿(mǎn)足條件的三角形有兩個(gè)，則x的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知一個(gè)正六棱錐的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．若，則（）A．－2 B．1 C．2 D．48．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，，點(diǎn)O是的外心，若，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是（）A．梯形可確定一個(gè)平面 B．棱臺(tái)側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)不一定相交于一點(diǎn)C． D．若非零向量，，滿(mǎn)足，則10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（）A． B．C．D．12．如圖，直四棱柱的底面是梯形，，，，，P是棱的中點(diǎn)．Q是棱上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則（）A．AC與平面BPQ有可能平行B．與平面BPQ有可能平行C．三角形BPQ周長(zhǎng)的最小值為D．三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則______．14．已知向量，滿(mǎn)足，且，則在上的投影向量的模為_(kāi)_____．15．一個(gè)倒置的圓錐形容器，其軸截面為等邊三角形，在其內(nèi)放置兩個(gè)球形物體，兩球體均與圓錐形容器側(cè)面相切，且兩球形物體也相切，則小球的體積與大球的體積之比為_(kāi)_____．在銳角三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則______（填數(shù)值），的面積的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求角B的大?。唬?）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．18．（12分）如圖，正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為2，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)平面；（2）求三棱錐的體積．19．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，DC上，且，，．（1）若，用，表示；（2）求的取值范圍．20．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求．21．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體中，P為的中點(diǎn)，Q為的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近C）．（1）經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)作平面，平面截正方體所得截面可能是n邊形，請(qǐng)根據(jù)n的不同取值分別作出截面圖形（每種情況作一個(gè)代表類(lèi)型，例如只需要畫(huà)一一種，下面給了四幅圖，可以不用完，如果不夠請(qǐng)自行增加），保留作圖痕跡；（2）若M為AB的中點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)P，Q，M的截面的面積．22．（12分）由于某地連晴高溫，森林防滅火形勢(shì)嚴(yán)峻，某部門(mén)安排了甲、乙兩名森林防火護(hù)林員對(duì)該區(qū)域開(kāi)展巡查．現(xiàn)甲、乙兩名森林防火護(hù)林員同時(shí)從A地出發(fā)，乙沿著正西方向巡視走了3km后到達(dá)D點(diǎn)，甲向正南方向巡視若干公里后到達(dá)B點(diǎn)，又沿著南偏西60°的方向