期末考試壓軸題訓(xùn)練（三）（含答案解析） 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提分必刷

期末考試壓軸題訓(xùn)練（三）1．如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．【答案】C【詳解】解：由圖1可得AC=4-（-5）=9，由圖2可得AC=5.4cm，∴數(shù)軸上的一個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的長(zhǎng)度為=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（單位長(zhǎng)度），∴在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b=-5+3=-2；故選：C2．一副三角板、，如圖1放置，（=30°、45°），將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°＜＜90°，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①的角度恒為105°；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若平分，平分，的角度恒為定值；③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；④在圖1的情況下，作，則平分A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【詳解】如圖1，當(dāng)時(shí)如圖2，當(dāng)時(shí)因此，的角度不恒為，則①錯(cuò)誤如圖1，當(dāng)時(shí)由角平分線的定義得如圖2，當(dāng)時(shí)由角平分線的定義得因此，的角度恒為定值，則②正確，邊與三角板的三邊所在直線夾角不可能成如圖1，當(dāng)時(shí)，設(shè)DE與AB的交點(diǎn)為F，即，，DE只與三角板的AB邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次；DB只與三角板的BC邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，即，，只有DB與三角板的AB邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次因此，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成的次數(shù)為3次，則③錯(cuò)誤如圖3，作，，即平分如圖4，作，顯然不平分，則④錯(cuò)誤綜上，正確的個(gè)數(shù)只有②這1個(gè)故選：A．3．若多項(xiàng)式（m為常數(shù)）不含項(xiàng)，則____________．【答案】7【詳解】解：=∵多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)∴7-m=0∴m=7故答案為：7．4．已知a，b為定值，且無(wú)論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是x＝2，則_________．【答案】【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無(wú)論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案為：-4．5．如圖，在的同側(cè)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_____．【答案】14【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．6．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示）【答案】β或β【詳解】解：如圖1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β+β=β；如圖2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β-β=β；故答案為：β或β7．已知：如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，過(guò)點(diǎn)作射線，使．如圖2，繞點(diǎn)以每秒9°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線繞點(diǎn)以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線，當(dāng)射線落在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，射線和同時(shí)停止，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)______時(shí)，的某一邊平分（指不大于180°的角）．【答案】t=3或t=30或t=54【詳解】解：∵∠EOM=∠EON，∠EOM+∠EON=180°，得：∠EOM=30°，∠EON=150°①OE'平分∠A'OM，即∠MOE'=∠A'OE'∠MOE'=30+9t∠A'OE'=60+3t-9t∴30+9t=60+3t-9t解得t=3，②ON'平分∠A'OM，此時(shí)分為兩種情況，第一種情況：ON'沒(méi)有旋轉(zhuǎn)完360°，∠MON'=∠A'ON'∠MON'=9t-180

∠A'ON'=90+(9t-180)-3t∴9t-180=90+(9t-180)-3t解得t=30，第二種情況：ON'旋轉(zhuǎn)完了360°∠MON'=∠A'ON'∠MON'=180-9t+360，∠A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360)180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360)解得t=54，故答案為：t=3或t=30或t=54

8．問(wèn)題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為cm．（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．實(shí)際應(yīng)用：由（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：（3）一天，妙妙去問(wèn)奶奶的年齡，奶奶說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就115歲啦!”請(qǐng)問(wèn)妙妙現(xiàn)在多少歲了？【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15歲【詳解】解：解：（1）觀察數(shù)軸可知三根木棒長(zhǎng)為30?6＝24（cm），則這根木棒的長(zhǎng)為24÷3＝8（cm）；故答案為8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以圖中A點(diǎn)所表示的數(shù)為14，B點(diǎn)所表示的數(shù)為22．故答案為：14，22．（3）當(dāng)奶奶像妙妙這樣大時(shí)，妙妙為歲，所以奶奶與妙妙的年齡差為（歲），所以妙妙現(xiàn)在的年齡為（歲）.9．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共100只，購(gòu)進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型號(hào)2025乙型號(hào)3540(1)求該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？(2)在實(shí)際銷售過(guò)程中，商店按預(yù)售價(jià)將購(gòu)進(jìn)的甲型號(hào)節(jié)能燈全部售出，購(gòu)進(jìn)的乙型號(hào)節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤(rùn)380元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)的節(jié)能燈60只，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)的節(jié)能燈40只，(2)10只【解析】（1）解：設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的節(jié)能燈只，則可以購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的節(jié)能燈只，由題意可得：，解得：，（只，答：該商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的節(jié)能燈60只，可以購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的節(jié)能燈40只；（2）解：設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出的數(shù)量是只，由題意得，解得：，答：乙型節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出的數(shù)量是10只．10．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，；（2）設(shè)，．當(dāng)a，b互為倒數(shù)時(shí)，求的值．【答案】（1）；1；（2），15【詳解】（1）解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．（2）解：，∵當(dāng)a，b互為倒數(shù)時(shí)，，∴原式．11．對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)4，下列各數(shù)，3，2，0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2，C3，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；(2)點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為．【答案】(1)C2或C3(2)①或或﹣50；②70或50或110【詳解】（1）解：對(duì)于表示的數(shù)是3的C1來(lái)說(shuō)．∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是4，∴AC1＝5，BC1＝1．∵AC1和BC1不滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，∴C1不是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．對(duì)于表示的數(shù)是2的C2來(lái)說(shuō)．∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是4，∴AC2＝4，BC2＝2．∵，即AC2＝2BC2，∴C2是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．對(duì)于表示的數(shù)是0的C3來(lái)說(shuō)．∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)是4，∴AC3＝2，BC3＝4．∵，即BC3＝2AC3，∴C3是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”．故答案為：C2或C3．（2）解：①設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，且PA＝2PB時(shí)．根據(jù)題意得．解得．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，且2PA＝PB時(shí)．根據(jù)題意得．解得．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，且2PA＝PB時(shí)．根據(jù)題意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x．解得x＝﹣50．綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或或﹣50．②當(dāng)點(diǎn)A是點(diǎn)P，點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，有PA＝2AB．根據(jù)題意得．解得x＝70．當(dāng)點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，有AB＝2PB或2AB＝PB．根據(jù)題意得或．解得x＝50或x＝110．當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，有PA＝2PB．根據(jù)題意得．解得x＝70．所以此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為70或50或110．故答案為：70或50或110．12．如圖，將一副三角板放到一起可以擦除怎樣的數(shù)學(xué)火花呢？福山區(qū)某學(xué)校兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一副三角板進(jìn)行了以下兩種方式的擺放組合．已知一副三角板重合的頂點(diǎn)記為點(diǎn)O，作射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOD，來(lái)研究一下45°三角板不動(dòng)，30°三角板繞重合的頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠EOF的度數(shù)如何變化．【A組研究】在同一平面內(nèi)，將這副三角板的的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)重合（圖中點(diǎn)O），此時(shí)∠AOB=45°，∠COD=30°將三角板OCD繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）如圖①，當(dāng)射線OB與OC重合時(shí)，則∠EOF的度數(shù)為_(kāi)__________；（2）如圖②，將∠COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)，∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)根據(jù)圖②求出∠EOF的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．【B組研究】在同一平面內(nèi)，將這副直角三角板中的一個(gè)直角頂點(diǎn)和一個(gè)銳角頂點(diǎn)重合(圖中點(diǎn)O)，此時(shí)∠AOB=90°，∠COD=30°，將三角板OCD繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．（3）如圖③，當(dāng)三角板OCD擺放在三角板AOB內(nèi)部時(shí)，則∠EOF的度數(shù)為_(kāi)__________；（4）如圖④，當(dāng)三角板OCD轉(zhuǎn)動(dòng)到三角板AOB外部，設(shè)∠BOC=β，∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)根據(jù)圖④求出∠EOF的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）不變，；（3）；（4）不變，【詳解】解:(1)，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，，故答案為：；(2)不變；∵，∴，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴，∴，，=，=，=；(3)，，，，故答案為：60°；(4)不變，由題意得，，===．13．歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flat

surface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式：____________________________．【答案】（1）表格詳見(jiàn)解析；（2）【詳解】解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．14．如圖1是墨水瓶包裝盒實(shí)物圖，圖2是粉筆包裝盒實(shí)物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開(kāi)圖，圖4是粉筆包裝盒展開(kāi)圖，尺寸數(shù)據(jù)如下（單位：cm．以下問(wèn)題結(jié)果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料，計(jì)算紙片面積時(shí)內(nèi)部粘貼角料忽略不計(jì)）：(1)做一個(gè)墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為_(kāi)__，做一個(gè)粉筆包裝盒需要紙片的面積為_(kāi)__；（直接寫(xiě)出答案）(2)做一個(gè)墨水瓶包裝盒和一個(gè)粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？(3)做三個(gè)粉筆包裝盒比做兩個(gè)墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米(3)做三個(gè)粉筆包裝盒比做兩個(gè)墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．【解析】（1）解：將墨水瓶包裝盒展開(kāi)圖折疊，可得長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm，故做一個(gè)墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為：（2ab+2ac+2bc）cm2；將粉筆包裝盒展開(kāi)圖折疊，可得長(zhǎng)、寬、高分別為1.5acm、2bcm、2ccm，故做一個(gè)粉筆包裝盒需要紙片的面積為：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案為：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；（2）解：做一個(gè)墨水瓶包裝盒和一個(gè)粉筆包裝盒共用紙片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc）cm2；（3）解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）