衡水名師押題6套-2023年新高考數(shù)學(xué)衡水押題卷6之01原卷版

衡水名師押題2023年新高考數(shù)學(xué)衡水押題卷6之01數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．安排甲、乙、丙、丁4名航天員到空間站開展工作，每個(gè)艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個(gè)艙開展工作，則不同的安排方案共有（

）A．36種 B．18種 C．24種 D．30種4．今年入夏以來(lái)，南方多省市出現(xiàn)高溫少雨天氣，持續(xù)的干旱天氣導(dǎo)致多地湖泊及水庫(kù)水位下降.已知某水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔下降到時(shí)，減少的水量約為（）（

）A． B．C． D．5．如圖，2022年世界杯的會(huì)徽像阿拉伯?dāng)?shù)字中的“8”．在平面直角坐標(biāo)系中，圓和外切也形成一個(gè)8字形狀，若，為圓M上兩點(diǎn)，B為兩圓圓周上任一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A，P），則的最大值為（

）．A． B． C． D．6．已知函數(shù)（其中為常數(shù)，），若實(shí)數(shù)、、滿足：①；②；③，則的值為（

）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)，，，且滿足，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．記為點(diǎn)到平面的距離，給定四面體，則滿足的平面的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在三棱錐中，，，，分別是，，，的重心.則下列命題中正確的有（

）A．平面 B．C．四條直線，，，相交于一點(diǎn) D．10．已知函數(shù)，曲線的切線l的斜率為k，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．是偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，取得極大值D．當(dāng)時(shí)，l在x軸上的截距的取值范圍為11．已知，，點(diǎn)P滿足，則（

）A．點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上 B．面積的最大值為C．存在點(diǎn)P使得 D．的最小值為12．已知，，若直線與、圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，且，則（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a的值為___________．14．寫出一個(gè)半徑為1，且與圓和圓均外切的圓的方程__________．15．在18世紀(jì)，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉格日在他的《解析函數(shù)論》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陳述如下，如果函數(shù)f（x）區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)（存在導(dǎo)函數(shù)），在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)x0∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝（b﹣a），則x＝x0稱為函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的中值點(diǎn)，則關(guān)于x的f（x）＝ex+mx在區(qū)間[﹣1，1]上的中值點(diǎn)x0的值為__________________.16．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若存在點(diǎn)使成立，則的取值范圍為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．?dāng)?shù)列滿足.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若，求的前項(xiàng)和為.18．如圖，D為內(nèi)部一點(diǎn)，于E，.請(qǐng)從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立.①；②；③.19．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽（圖a）為研究球體的體積公式，創(chuàng)造了一個(gè)獨(dú)特的立體圖形“牟合方蓋”，它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上．如圖，將兩個(gè)底面半徑為1的圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入棱長(zhǎng)為2的正方體時(shí)（如圖b），兩圓柱公共部分形成的幾何體（如圖c）即得一個(gè)“牟合方蓋”，圖d是該“牟合方蓋”的直觀圖（圖中標(biāo)出的各點(diǎn)，，，，，均在原正方體的表面上）．(1)由“牟合方蓋”產(chǎn)生的過(guò)程可知，圖d中的曲線為一個(gè)橢圓，求此橢圓的離心率；(2)如圖c，點(diǎn)在橢圓弧上，且三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．20．馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語(yǔ)言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測(cè)等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實(shí)生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進(jìn)入賭場(chǎng)參與一個(gè)賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會(huì)一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會(huì)結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達(dá)到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過(guò)程如下圖的數(shù)軸所示．當(dāng)賭徒手中有n元（，）時(shí)，最終輸光的概率為，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫出與的數(shù)值．(2)證明是一個(gè)等差數(shù)列，并寫出公差d．(3)當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算，時(shí)，的數(shù)值，并結(jié)合實(shí)際，解釋當(dāng)時(shí)，的統(tǒng)計(jì)含義．21．已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，Р為漸近線上一點(diǎn)，且，.(1)求雙曲線的離心率