高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)內(nèi)容教學(xué)意圖和策略情景引入課件引入情景1、2、3：創(chuàng)設(shè)情境，以大自然、生產(chǎn)生活中的例子，讓學(xué)生在探索中感知“等差”數(shù)列的特點(diǎn)問(wèn)題研究1：1.觀察以下數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（1）…；（2），…；（3）…；（4）…；（5）2,4,6,8，…；（6）-1，-3，-5，-7，…教師提問(wèn)、學(xué)生回答設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生抽象出等差數(shù)列的概念，對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行歸類。問(wèn)題研究2：2.你能通過(guò)以上實(shí)例歸納出等差數(shù)列的定義嗎？定義（1）文字?jǐn)⑹觯?）符號(hào)語(yǔ)言跟蹤練習(xí)1、2引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”。強(qiáng)調(diào)滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念，為本節(jié)課做好知識(shí)儲(chǔ)備工作。同時(shí)為了配合概念的理解，讓學(xué)生完成跟蹤練習(xí)，鞏固理解定義，并強(qiáng)調(diào)公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。問(wèn)題研究3：3.數(shù)列是等差數(shù)列嗎？單調(diào)性如何？嘗試證明，并寫出首項(xiàng)和公差.跟蹤練習(xí)3：已知數(shù)列的通項(xiàng)式，其中為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，它首項(xiàng)和公差分別是多少？學(xué)生歸納回答，教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：利用等差數(shù)列的定義，而且強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項(xiàng)起，以及步驟的規(guī)范性。問(wèn)題研究4：4.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的探索與推導(dǎo)：已知等差數(shù)列,首項(xiàng),公差為,則它的通項(xiàng)公式是什么？怎樣推導(dǎo)？方法（1）不完全歸納法方法（2）疊加法設(shè)計(jì)意圖：為引導(dǎo)學(xué)生得出通項(xiàng)公式，采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論，在學(xué)生討論時(shí)引導(dǎo)他們得出,,進(jìn)而猜想：。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。此時(shí)指出：這就是不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)而提出：怎么樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式？利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將個(gè)等式相加，最后證出通項(xiàng)公式。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求。問(wèn)題探究5：等差數(shù)列從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看：（1）定義域是什么？（2）單調(diào)性是怎樣的？（3）圖象是什么？以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用,同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)的一次函數(shù)，其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生歸納探索用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。強(qiáng)化對(duì)等差數(shù)列本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。典型例題1：例1、已知等差數(shù)列，…;（1）試求此數(shù)列的第項(xiàng)；（2）是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？學(xué)生討論、板書(shū)、證明設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。典型例題2：例2、某科技樓正門臺(tái)階共有級(jí)，從下往上數(shù)第級(jí)寬厘米，第級(jí)寬厘米，且各級(jí)的寬度依次組成等差數(shù)列，求其第級(jí)的寬度。注：等差中項(xiàng)定義的引出與應(yīng)用學(xué)生討論、板演、講解設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲恼J(rèn)識(shí)。這道題采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。教師強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生注意“第級(jí)寬厘米，第級(jí)寬厘米”使學(xué)生想到在臺(tái)階和寬度之間構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。課堂練習(xí)習(xí)題處理：根據(jù)學(xué)生完成情況：學(xué)生板演、講解其他對(duì)照答案1、重視學(xué)生完成情況；重視學(xué)生學(xué)案上的錯(cuò)誤2、使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。課堂小結(jié)等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式（強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)）。從函數(shù)角度理解等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式會(huì)知三求一。用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題。帶領(lǐng)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲學(xué)情分析學(xué)習(xí)本課前,學(xué)生已經(jīng)通過(guò)直觀感知的方法,學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義,初步具備了數(shù)列的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力,但是等差數(shù)列的定義比較抽象,同時(shí)通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性,學(xué)生對(duì)問(wèn)題的說(shuō)理和論證能力還有限,還不能夠熟練的應(yīng)用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.要讓學(xué)生能夠平穩(wěn)過(guò)渡、并形成一定的抽象概括能力,需要教師酌情引導(dǎo).效果分析：注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,降低邏輯證明的難度,重視數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng),注重知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程性.本節(jié)課具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1.等差數(shù)列的定義沒(méi)有直接給出,而是讓學(xué)生在對(duì)大自然、生產(chǎn)、生活的幾個(gè)情境觀察感知基礎(chǔ)上，概括得出,并通過(guò)跟蹤問(wèn)題深化對(duì)定義的理解.

2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo),在教學(xué)中,通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引起學(xué)生思考討論交流,給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間,幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí),使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng),展開(kāi)思維.

3.為更好地鞏固定義和公式,設(shè)置了與現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的練習(xí)問(wèn)題,有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí).本節(jié)課我根據(jù)高一學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)一系列問(wèn)題貫穿教學(xué)始終，符合新課標(biāo)要求的“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想，并最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。教材分析：地位和作用《等差數(shù)列》是人教B版教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。教材中對(duì)等差數(shù)列的定義及一些重要性質(zhì)并非直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背，而是創(chuàng)設(shè)情境，以大自然、生產(chǎn)生活中的例子，讓學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)中理解掌握。這樣處理既可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)列定義、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，又可以幫助學(xué)生更好的理解和掌握，從而自覺(jué)地運(yùn)用。因而，教師在研究教材時(shí)，要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材意圖，更好的予以貫徹。本節(jié)課是《等差數(shù)列》第一課時(shí)。張紅霞老師通過(guò)精心準(zhǔn)備，從大自然、生產(chǎn)生活角度引入情境，創(chuàng)設(shè)了豐富、生動(dòng)的等差數(shù)列教學(xué)情境，設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)、邏輯性強(qiáng)的一系列探究問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。張老師有著學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的先進(jìn)的教學(xué)理念，有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。對(duì)教材的把握《等差數(shù)列》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)的體現(xiàn)張老師注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在學(xué)生領(lǐng)會(huì)了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛芎?jiǎn)單運(yùn)用。通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用；難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。教法學(xué)法與手段教法學(xué)法：本節(jié)課張老師采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題。在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)，留出學(xué)生思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列這個(gè)中心各抒己見(jiàn)，把需要解決的問(wèn)題弄清楚。教學(xué)手段：教師利用多媒體平臺(tái)，展示教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程，學(xué)生用黑板板書(shū)展示小組的探究成果。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)流程設(shè)計(jì)如下：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題新知探究應(yīng)用舉例練習(xí)反饋課堂小結(jié)。首先，張老師引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念，教師對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”，告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念，為本節(jié)課做好知識(shí)儲(chǔ)備工作。然后，引導(dǎo)學(xué)生得出通項(xiàng)公式，采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論，在學(xué)整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將個(gè)等式相加，最后證出通項(xiàng)公式。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求。接著，這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例1向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量；例2加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲恼J(rèn)識(shí)，張老師采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生注意“第級(jí)寬厘米，第級(jí)寬厘米”，使學(xué)生想到在臺(tái)階和寬度之間構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。總之，本節(jié)課整體設(shè)計(jì)非常符合高一學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)一系列問(wèn)題貫穿教學(xué)始終，符合新課標(biāo)要求的“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想，并最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，是一堂實(shí)效性很強(qiáng)的示范課。定義跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)1:判斷以下數(shù)列是否為等差數(shù)列？跟蹤練習(xí)3：已知數(shù)列的通項(xiàng)式，其中為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，它首項(xiàng)和公差分別是多少？課堂評(píng)測(cè)練習(xí)：1、已知等差數(shù)列，……；是不是等差數(shù)列的項(xiàng)？是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。2、在等差數(shù)列中：（1）已知，，求與公差；（2）已知，，求3、有下列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)和公差（1）；（2）通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，師生、生生合作交流，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。根據(jù)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生歸納出等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生自己體會(huì)到兩個(gè)要點(diǎn)：其一，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差可以表示為()；其二，差等于同一個(gè)常數(shù)。先用歸納的方法猜想出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義，利用疊加法進(jìn)行證明。對(duì)于典型例題的處理，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度不同的方法思考。比如對(duì)于例2的分析：解法1，先利用求斜率的方法求得公差d,再利用定義求解；解法2，從全局著眼，利用等差中項(xiàng)求解。有利于從不同的角度掌握等差數(shù)列的定義本質(zhì)和通項(xiàng)公式。在教學(xué)中突出了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的滲透、類比方法的強(qiáng)化。不足之處，板書(shū)的內(nèi)容略多，層次有些不明顯。一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo):要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及思想，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛芎?jiǎn)單運(yùn)用。（2）能力目標(biāo)：注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。（3）情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用；（2）難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)通過(guò)實(shí)例概括等差數(shù)列的概念自主探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式通過(guò)實(shí)例概括等差數(shù)列的概念自主探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能用有關(guān)知識(shí)解決