新人版六年級數(shù)學(xué)（上冊）講義

./第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的意義：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：×5表示求5個的和是多少？也表示的5倍是多少？5×表示求5的是多少？2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的是多少？二、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變?！舱麛?shù)和分母約分2.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。3.為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。▲〔注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時,要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。4.分?jǐn)?shù)連乘的計算方法：先約分,就是把所有的分子中可與分母相約的數(shù)先約分,再用分子乘分子作積的分子,分母乘分母作積的分母。三、規(guī)律：〔乘法中比較大小時一個數(shù)〔0除外乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。一個數(shù)〔0除外乘小于1的數(shù)〔0除外,積小于這個數(shù)。一個數(shù)〔0除外乘1,積等于這個數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序依據(jù)：分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。沒有括號的混合運算：同級運算從左往右一次運算；兩級運算先算乘、除法,后算加減法。有括號的混合運算：先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的?！ⅲ杭臃ê蜏p法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b＝b×a乘法結(jié)合律：a×b×c＝<a×b>×c＝a×<b×c>＝<a×c>×b乘法分配律：a×<b＋c>＝a×b＋a×ca×b＋a×c=a×<b＋c>第三單元分?jǐn)?shù)除法一、倒數(shù)1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！鴱娬{(diào)：互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨存在。〔要說清誰是誰的倒數(shù)2.求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。▲倒數(shù)歸納：對于任意數(shù),它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是；1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0,〔分母不能為0真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。二、分?jǐn)?shù)除法1.分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法:因數(shù)×因數(shù)=積除法:積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.規(guī)律〔分?jǐn)?shù)除法比較大小時：當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1〔不等于0,商大于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)四則運算的順序和整數(shù)的四則運算順序相同。沒有括號的混合運算：同級運算從左往右一次運算；兩級運算先算乘、除法,后算加減法。有括號的混合運算：先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。▲注：加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。常見分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化表1.熟練的掌握常見分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化,對于提高運算速度,增強數(shù)感,有著很好的幫助。2.記憶方法：〔1可以用一張卡片蓋住左邊的分?jǐn)?shù),看著小數(shù)說出與相等的分?jǐn)?shù),再交換?！?C列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘5,小數(shù)點向左移動兩位?！?D、E兩列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘4,小數(shù)點向左移動兩位。.第四單元比一、比的意義1.定義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。2.在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。比的后項不能為0,因為比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù),除數(shù)不能為0.例如：15：10=15÷10=〔比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示前項比號后項比值3.求比值的方法：用比的前項除以比的后項。4.區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示?！灿斜鹊那绊椇捅鹊暮箜棻戎担合喈?dāng)于商,是一個數(shù),是一個結(jié)果,可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。5.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如3：2也可以寫成EQ\F<3,2>,仍讀作"3:2"。比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系名稱相互關(guān)系區(qū)別比前項比號"："后項比值兩個數(shù)的關(guān)系除法被除數(shù)除號"÷"除數(shù)商一種運算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線"—"分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)6.根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項不能為0。▲注：體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。二、比的基本性質(zhì)1.根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)〔0除外,商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時〔0除外,分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)<0除外>,比值不變。2.最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。3.根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡單的整數(shù)比。.4.化簡比：①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。②兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置,先化成整數(shù)比再化簡。小學(xué)數(shù)學(xué)常用運算定律加法交換率a＋b＝b＋a加法結(jié)合律a＋b＋c＝<a＋b>＋ca＋<b＋c>＝<a＋c>+b乘法交換率a×b＝b×a乘法結(jié)合律a×b×c＝<a×b>×c＝a×<b×c>＝<a×c>×b乘法分配律a×<b＋c>＝a×b＋a×c

a×b＋a×c=a×<b＋c>減法的運算性質(zhì)a－b－c＝a－<b＋c>除法的運算性質(zhì)a÷b÷c＝a÷<b×c>a÷<b×c>=a÷b÷c=a÷c÷ba÷b×c＝a÷<b÷c>a÷<b÷c>=a÷b×c第二單元位置與方向〔二回顧：在地圖上,人們通常是按照上北,下南,左西,右東來繪制地圖的。1.確定物體的位置必須具備兩個條件：一是方向,二是距離。2.在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先確定方向,再確定距離,最后畫出物體的具體位置,并標(biāo)明名稱。確定方向時選擇與物體所在方向離得較近〔夾角較小的方位；距離必須以選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定。3.描述物體的位置與觀測點有關(guān)。觀測點不同,物體位置的描述就不同。"在"字后面的城市或人均為觀測點。4.在敘述物體的方向時,一般先說與物體所在方向離得較近〔夾角較小的方位?！部拷膫€方向就把那個方向放在前面,注意：夾角與方向要對應(yīng)。5.兩物體的位置關(guān)系是相對時,方向相反,度數(shù)相同,距離相等?！矕|與西相對,南與北相對6.確定相對位置,要先確定觀測點。7.描述并繪制路線圖時,先按行走路線確定觀測點,再確定行走的方向和路程。以誰為觀測點,就以誰為中心畫出方向標(biāo),然后判斷出另一點的方向和距離。每走到一個位置都要這樣做?！ぞ撸嚎潭瘸?、量角器、鉛筆8.東偏南45°或者南偏東45°稱為東南方向；東偏北45°或者北偏東45°稱為東北方向；西偏南45°或者南偏西45°稱為西南方向；西偏北45°或者北偏西45°稱為西北方向。第五單元圓一、圓的認(rèn)識圓的定義：指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。2.圓心：這個給定的點稱為圓的圓心。〔將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等?！伯媹A切忌別忘記標(biāo)圓心03.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。4.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。注：〔直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。6.在同圓或等圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d＝2r或r＝或r=d÷28.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9.長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10.只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2.圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一周,求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)〔π。圓的周長總是它直徑的3倍多一些。3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。用字母π〔pai表示。一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,一般取π≈3.14。在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4.圓的周長公式：周長=直徑×л或周長=2×л×半徑字母表示C=πd=2πrd=C÷π或r=C÷2π5.在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。6.區(qū)分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即：πr半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr＋2r三、圓的面積1.圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3.圓面積公式的推導(dǎo)：用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方,化曲為直；化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡單,化抽象為具體。把一個圓等分〔偶數(shù)份成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長方形。拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因為：長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑S圓=πr×r=πr2圓的面積公式：S圓=πr2r2=S÷πEQ\F<1,2>圓的面積公式：S圓=πr2÷2或S=EQ\F<1,2>πr2EQ\F<1,4>圓的面積公式：S圓=πr2÷4或S=EQ\F<1,4>πr24.環(huán)形的面積：〔環(huán)形的面積等于外圓面積與內(nèi)圓面積的差一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r?！睷＝r＋環(huán)的寬度．環(huán)形的面積公式：S環(huán)=πR2－πｒ2或S環(huán)=π〔R2－ｒ2。▲求環(huán)形的面積一定要先想法分別求出外圓的半徑〔R和內(nèi)圓的半徑〔r再代入公式計算。一步一步的來,這樣不容易錯誤。注意用公式S環(huán)=π〔R2－ｒ2計算時,要先算出2個平方數(shù),再相減。切忌相減后再平方。5.扇形的面積計算公式：S扇=πr2×〔n表示扇形圓心角的度數(shù)6.一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍?！怖纾涸谕粋€圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方?！怖纾簝蓚€圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶98.任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值,即：4∶π圓的周長是直徑的π倍,圓的周長與直徑的比是π：1圓的周長是半徑的2π倍,圓的周長與半徑的比是2π：19.當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。10.確定起跑線：〔1每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度?！?每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。〔因此起跑線不同〔3每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度〔4當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時,它的周長就增加２πａ厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時,它的周長就增加πａ厘米。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式圖形符號意義周長C面積S正方形