七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(北師版)第四章-基本平面圖形-教案

第四章基本平面圖形4．1線段、射線、直線1．在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解線段、射線、直線，并會(huì)用不同的方式表示．(重點(diǎn))2．通過(guò)操作活動(dòng)，了解“兩點(diǎn)確定一條直線”的幾何事實(shí)．閱讀教材P106～107，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．(一)知識(shí)探究1．線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸情況線段線段AB或線段a2個(gè)不向任何一方延伸射線射線AB或射線a1個(gè)向一方無(wú)限延伸直線直線AB或直線a0向兩方無(wú)限延伸2.直線的幾何事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線．(1)表示線段、射線、直線的時(shí)候，都要在字母前注明“線段”“射線”“直線”．(2)用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示直線或線段時(shí)，兩個(gè)字母可以交換位置，表示射線的兩個(gè)大寫(xiě)字母不能交換位置，必須把端點(diǎn)字母放在前面．(二)自學(xué)反饋1．如圖，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)，則圖中線段共有(C)A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．下列圖形中的線段和射線，能夠相交的是(D)活動(dòng)1小組討論例1如圖，已知平面上三點(diǎn)A，B，C.(1)畫(huà)線段AB；(2)畫(huà)直線BC；(3)畫(huà)射線CA；(4)如何由線段AB得到射線AB和直線AB呢？(5)直線AB與直線BC有幾個(gè)公共點(diǎn)？解：(1)(2)(3)題解答如圖①所示．(4)將線段AB向AB方向延伸得到射線AB，將線段AB向兩個(gè)方向延伸得到直線AB，如圖②所示．(5)直線AB與直線BC有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖③所示．例2(1)過(guò)一點(diǎn)A可以畫(huà)幾條直線？(2)過(guò)兩點(diǎn)A，B可以畫(huà)幾條直線？(3)如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個(gè)釘子？解：(1)無(wú)數(shù)條．(2)1條．(3)2個(gè)．活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．用兩個(gè)釘子把直木條釘在墻上，木條就固定了，這說(shuō)明(B)A．一條直線上只有兩點(diǎn)B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線D．直線可向兩端無(wú)限延伸2．如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．(1)畫(huà)直線AC，線段BC，射線AB；(2)在線段BC上任取一點(diǎn)D(不同于B、C)，連接線段AD；(3)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有6條．解：(1)(2)如圖．(3)圖中有線段6條．活動(dòng)3課堂小結(jié)1．掌握線段、射線、直線的表示方法．2．理解線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別．3．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

4.2比較線段的長(zhǎng)短1．借助具體情境，了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)．(重點(diǎn))2．能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短．3．能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段．閱讀教材P110～111，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．(一)知識(shí)探究1．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．2．我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離．3．如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)．這時(shí)AM＝BM＝eq\f(1,2)AB(或AB＝2AM＝2BM)．(二)自學(xué)反饋1．把彎曲的河道改直，這樣能縮短航程，這樣做的道理是(B)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．線段有兩個(gè)端點(diǎn)D．線段可以比較大小2．線段AB＝6厘米，點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝3厘米，則線段AC的長(zhǎng)為(C)A．3厘米 B．9厘米 C．3厘米或9厘米 D．6厘米3．M是線段AB上的一點(diǎn)，其中不能判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)的是(A)A．AM＋BM＝AB B．AM＝BMC．AB＝2BM D．AB＝2AM活動(dòng)1小組討論例1如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.解：作圖步驟如下：(1)作射線A′C′；(2)用圓規(guī)在射線A′C′上截取A′B′＝AB.線段A′B′就是所求作的線段．例2在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝4cm，BC＝3cm.如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長(zhǎng)度是多少？解：如圖：∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝AB＋BC＝7cm.∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×7＝3.5(cm)．∴OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5(cm)．活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，完成下列填空．(1)AB＝2BC，BC＝2AD；(2)BD＝3AD，AB＝4AD.2．如圖是A、B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A、B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？在圖中畫(huà)出．你的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．解：圖略．3．如圖，已知線段a、b，求作線段AB，使AB＝2a＋b.解：如圖，線段AB為所作．4．如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．(1)若AB＝10cm，則MN＝5cm；(2)若AC＝3cm，CP＝1cm，求線段PN的長(zhǎng)．解：∵AC＝3，CP＝1，∴AP＝AC＋CP＝4，∵P是線段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AP＝8.∴CB＝AB－AC＝5.∵N是線段CB的中點(diǎn)，∴CN＝eq\f(1,2)CB＝eq\f(5,2).∴PN＝CN－CP＝eq\f(5,2)－1＝eq\f(3,2).活動(dòng)3課堂小結(jié)1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離的定義．2．本節(jié)課學(xué)會(huì)了畫(huà)一條線段等于已知線段，學(xué)會(huì)了比較線段的長(zhǎng)短.

4.3角1．通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念和角的表示方法，能在具體情境中進(jìn)行角的表示．(重點(diǎn))2．認(rèn)識(shí)角的常用度量單位：度、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．(難點(diǎn))閱讀教材P114～115，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．(一)知識(shí)探究1．角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)．角也可以看成是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的．2．一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角．終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)到與始邊再次重合時(shí)，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，讀做“角”．(1)用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．(2)用表示角的頂點(diǎn)的字母表示．(3)用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母(α、β、γ、θ)表示．3．1平角＝180°，1周角＝360°.4．1°＝60′，1′＝60″.(二)自學(xué)反饋1．下列圖形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一個(gè)角的是(D)2．2700″＝45′＝0.75度．活動(dòng)1小組討論例1計(jì)算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5220″即1.45°＝87′＝5220″.(2)1800″×eq\f(1,60)＝30′，30′×eq\f(1,60)＝0.5°.例2如圖所示，OA表示什么方向的一條射線？并畫(huà)出表示下列方向的射線．(1)北偏西60°；(2)南偏東30°；(3)西南方向．解：OA表示北偏東30°的射線．(1)如圖中的射線OB.(2)如圖中的射線OC.(3)如圖中的射線OD.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．將圖中的角用不同方法表示出來(lái)，并填寫(xiě)下表：∠1∠3∠3∠4∠5∠BCE∠BAC∠BAE、∠BAC∠DAB∠ABC2．8時(shí)30分，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?5°．3．計(jì)算：180°－(45°17′＋52°57′)．解：81°46′.活動(dòng)3課堂小結(jié)1．角的表示方法．2．度、分、秒之間的換算.

4.4角的比較1．會(huì)比較角的大?。?重點(diǎn))3．在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，并運(yùn)算角平分線的定義解決角的計(jì)算．(難點(diǎn))閱讀教材P118～119，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．(一)知識(shí)探究1．比較兩個(gè)角的大小，我們可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小，也可以把兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)，然后比較它們的大小，這兩種方法分別叫度量法和疊合法．2．角平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．(二)自學(xué)反饋1．將∠1、∠2的頂點(diǎn)和其中一邊重合，另一邊都落在重合邊的同側(cè)，且∠1＞∠2，那么∠1的另一邊落在∠2的(C)A．另一邊上 B．內(nèi)部C．外部 D．無(wú)法判斷2．細(xì)心想一想，看誰(shuí)做得最快．(1)如圖1，若OB是∠AOC的平分線，則∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOC．(2)如圖2，若OB是∠AOC的平分線，OC是∠BOD的平分線，你能從中找出哪些相等的角？解：∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∠AOC＝∠BOD.活動(dòng)1小組討論例如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．解：∵點(diǎn)A，O，B在一條直線上，∴∠AOB＝180°.∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC＋∠BOC＝180°.又∵OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∴∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠CON＝eq\f(1,2)∠BOC.∴∠MOC＋∠CON＝eq\f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝eq\f(1,2)×180°＝90°.又∵∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練如圖，點(diǎn)A、O、B在一直線上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD是∠AOC的平分線．(1)試比較∠DOE與∠AOE，∠AOC與∠BOC的大??；(2)求∠DOE的度數(shù)；(3)OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC.(2)90°.(3)是，因?yàn)椤螩OE＝∠BOE＝50°活動(dòng)3課堂小結(jié)1．會(huì)用量角器度量角，并會(huì)比較兩個(gè)角的大?。?．記住角平分線的定義．

4．5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1．在具體情境中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形．(重點(diǎn))2．能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)．(難點(diǎn))閱讀教材P122～124，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．(一)知識(shí)探究1．三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形．它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形．連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線．2．各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形．3．平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)稱(chēng)為圓心．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓?。梢粭l弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．(二)自學(xué)反饋1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有(A)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)2．若一個(gè)多邊形有12個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)多邊形為12邊形，若一個(gè)多邊形有20個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)多邊形為20邊形．3．畫(huà)一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫(huà)一個(gè)圓心角為90°的扇形，你會(huì)計(jì)算這個(gè)扇形的面積嗎？解：半徑是2cm的圓的面積為4πcm2，因?yàn)橐粋€(gè)周角是360°，所以圓心角為90°的扇形面積是圓面積的eq\f(1,4).所以這個(gè)扇形的面積是πcm2.活動(dòng)1小組討論例1如圖，從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其不相鄰的各頂點(diǎn)，這種線段叫多邊形的對(duì)角線．多邊形的邊數(shù)4567…從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)1234…經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)(n－3)條對(duì)角線．例2將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1∶2∶3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是：360°×eq\f(1,1＋2＋3)＝60°，360°×eq\f(2,1＋2＋3)＝120°，360°×eq\f(3,1＋2＋3)＝180°.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．觀察如圖所示圖形，回答下列問(wèn)題：(1)從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫(huà)出多少條對(duì)角線？分別用