七年級數(shù)學(xué)下冊教案-9.3-分式方程6-滬科版

9.3分式方程（第1課時）一、【背景介紹】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式及運算后學(xué)習(xí)分式方程，充分體現(xiàn)了分式方程與分式的聯(lián)系及分式方程與整式方程的區(qū)別，讓學(xué)生體會分式方程也是解決實際問題的重要手段。

二、【教材內(nèi)容分析】本節(jié)課學(xué)生已掌握簡單的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程組），學(xué)習(xí)過分式的四則運算。這節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程與整式方程在概念上是不同的，但他們在解法上卻有著一定的聯(lián)系和區(qū)別，即分式方程最終要轉(zhuǎn)化為整式方程來解，但最后要驗根這是學(xué)生最容易忘記的，所以教學(xué)中要強調(diào)。講解分式方程的解法時，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的合理性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。

三、【教學(xué)目標(biāo)】【知識技能】：

1.理解分式方程的意義

2.了解解分式方程的基本思路和解法

3．理解解分式方程時，可能無解的原因，并掌握解分式方程的驗根方法

【過程與方法】：

經(jīng)歷“實際問題——分式方程——整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

【情感態(tài)度與價值觀】：

在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

四、【教學(xué)重點】：

解分式方程的基本思路和解法

【教學(xué)難點】：

理解解分式方程時可能無解的原因

【教學(xué)方法】本節(jié)應(yīng)突出類比一元一次方程，通過自主探究，合作交流，教師引導(dǎo)的方式，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題建立分式方程的模型和解分式方程。

五、【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

[活動1]問題：為了滿足經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的需求，我國鐵路部門不斷進(jìn)行技術(shù)革新，提高列車運行速度.在相距1600km的兩地之間運行一列車，速度提高25%后，運行時間縮短了4h，你能求出列車提速前的速度嗎？【教師提出問題，學(xué)生分組探究】1.這個問題中給出了哪些信息，等量關(guān)系是什么？

2.設(shè)某列車提速前的速度為xkm/h，那么提速后的速度應(yīng)為_______km/h.，列車提速前走完1600km所需時間為__________h，列車提速后走完1600km所需時間為_________h，列方程_______________.【師生行為】教師提出問題，學(xué)生思考回答，在活動中教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

（2）不同層次學(xué)生對實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的掌握情況。

【設(shè)計意圖】通過實際中的行程問題，引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)量，并列出方程，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問題引發(fā)思考，為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備，自然引出學(xué)習(xí)課題。

（二）引導(dǎo)自學(xué)、合作探究

[活動2]

1.問題:

(1)方程與以前所學(xué)的整式方程有何不同？

(2)滿足什么特點的方程叫分式方程？

板書：像這樣分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程。

師生共同歸納：確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程。

2.練習(xí)

【設(shè)計意圖】通過讓學(xué)生自己判斷哪些方程是分式方程，及時歸納總結(jié)，鞏固所學(xué)知識。既然我們已經(jīng)清楚了什么樣的方程是分式方程，那么分式方程你會解嗎？讓我們來看這樣一題：

如何解分式方程呢？例如：。【教師提出問題】1．這樣的方程你以前解過嗎？

2.你以前解過什么方程？

3.那你能不能把這個方程轉(zhuǎn)化為你會解的方程即整式方程呢？

4.怎么轉(zhuǎn)化呢？

5.你能結(jié)合上述探究活動歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎?

【師生行為】教師提出問題，學(xué)生思考，討論后在全班交流探究結(jié)果。

教師在活動中關(guān)注:

(1)學(xué)生能否觀察出分式方程與整式方程的區(qū)別？(2)學(xué)生是否有利用“轉(zhuǎn)化思想”解決問題的意識？(3)學(xué)生是否在參與合作交流的活動中獲取知識，學(xué)生是否從多角度來研究分式方程的解法。

【設(shè)計意圖】：主要讓學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化思想”探討解分式方程的方法，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

[活動3]

問題:（1）解分式方程：

.（2）上面方程中，為什么去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解卻不是它的解呢?

（3）探究:

分式方程無解的原因是什么？

(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母為0無意義,所以分式方程無解)

（4）探究:

如何檢驗分式方程的解?

1.直接代入原方程(計算量大,很少用)

2.間接代入最簡公分母(常用檢驗方法)

【設(shè)計意圖】：主要讓學(xué)生通過自己探索實踐,找出分式方程無解的原因及驗根的必要性.學(xué)生在教學(xué)活動中通過積極參與和有效參與,來達(dá)到知識與能力、過程和方法、情感態(tài)度與價值觀的全面落實。

（四）例題講解解方程：.解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x+3）（x-3），得（x-1）（x-3）-2（x+3）（x-3）=-x（x+3），展開，得.解方程，得x=21.檢驗：當(dāng)x=21時，（x+3）（x-3）≠0.因而，原方程的根是x=21.探究:

解分式方程基本思路是什么？有哪些步驟？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程。步驟：

1．去分母（關(guān)鍵找最簡公分母），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；2．解這個整式方程，得到整式方程的解；3．檢驗(代入最簡公分母看是否為0，為0增根)

舍去增根；4．寫出最終結(jié)果，得到原方程的解?？谠E：一化二解三檢驗。【設(shè)計意圖】：通過探究，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在自主探究合作交流中歸納總結(jié)解分式方程的基本思路和步驟，在合作交流中獲得成功的快樂。

（五）課堂跟蹤反饋解方程：（1）；（2）.（六）板書設(shè)計略（