七年級數(shù)學幾何圖形初步(提升篇)(Word版-含解析)

一、初一數(shù)學幾何模型部分解答題壓軸題精選（難）1．將一副三角板放在同一平面內(nèi)，使直角頂點重合于點O（1）如圖①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度數(shù).（2）如圖①，你發(fā)現(xiàn)∠AOD與∠BOC的大小有何關(guān)系？∠AOB與∠DOC有何關(guān)系？直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.（3）如圖②，當△AOC與△BOD沒有重合部分時，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還仍然成立，請說明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD與∠BOC的大小關(guān)系為：∠AOB與∠DOC存在的數(shù)量關(guān)系為：（3）解：仍然成立.理由如下：∵

又∵∴【解析】【分析】（1）先計算出再根據(jù)（2）根據(jù)(1)中得出的度數(shù)直接寫出結(jié)論即可.（3）根據(jù)即可得到利用周角定義得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．2．點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝65°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處．（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，則∠MOC＝________；（2）如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠MOB的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時，∠NOC＝14【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC=14∠AOM

∠AOM=4∠NOC

∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MON的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度數(shù)，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度數(shù)，從而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=143．如圖1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE（1）若∠COF=20°，則∠BOE=________°（2）將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，求∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系（3）在（2）的條件下，在∠BOE內(nèi)部是否存在射線OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）40（2）解：∵

∴

∴（3）解：存在．理由如下：∵

設(shè)

∴

∵

∴

∴

∴

∴

【解析】【解答】⑴

∴

∵OF平分∠AOE，∴

∴

∴

故答案為：40?！痉治觥浚?）根據(jù)，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分線的定義得出∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB?∠AOE=120°?80°=40°.（2）由角平分線的定義得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代換得∠AOE=120°?∠BOE=2(60°?∠COF),

整理得∠BOE=2∠COF；（3）∠DOF=3∠DOE，設(shè)∠DOE=α，∠DOF=3α，∠AOF=∠EOF=2α，根據(jù)∠AOD+∠BOD=120°，構(gòu)建一個含α的方程，5α+70°=120°求出α，進而求出∠DOF和∠COF.4．如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點G在AC邊上，且∠1=∠2=50擄（1）求證：EF∥CD；（2）若∠AGD=65°，試求∠DCG的度數(shù).【答案】（1）證明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴EF∥CD.（2）解：∵EF∥CD，∴∠2=∠DCE=50°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=65°，∴∠DCG=【解析】【分析】（1）由垂直的定義，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可證明EF∥CD；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合條件可證明DG∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得∠AGD=∠ACB=6505．如圖1，點A、B分別在數(shù)軸原點O的左右兩側(cè)，且13（1）求A點對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖2，動點M、N、P分別從原點O、A、B同時出發(fā)，其中M、N均向右運動，速度分別為2個單位長度/秒，7個單位長度/秒，點P向左運動，速度為8個單位長度/秒，設(shè)它們運動時間為t秒，問當t為何值時，點M、N之間的距離等于P、M之間的距離；（3）如圖3，將（2）中的三動點M、N、P的運動方向改為與原來相反的方向，其余條件不變，設(shè)Q為線段MN的中點，R為線段OP的中點，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．【答案】（1）解：如圖1，∵點B對應(yīng)數(shù)是90，∴OB=90．又∵13OA+50=OB，即1∴OA=120．∴點A所對應(yīng)的數(shù)是﹣120（2）解：依題意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，又∵MN=PM，∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）解得t=﹣6或t=14，∵t≥0，∴t=14，點M、N之間的距離等于點P、M之間的距離（3）解：依題意得RQ=（45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，RO=45+4t，PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，則22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0【解析】【分析】（1）根據(jù)點B對應(yīng)的數(shù)求得OB的長度，結(jié)合已知條件和圖形來求點A所對應(yīng)的數(shù)；（2）由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為，列方程求出t；（3）由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．6．如圖1，點O是彈力墻MN上一點，魔法棒從OM的位置開始繞點O向ON的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當轉(zhuǎn)到ON位置時，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當轉(zhuǎn)到OM位置時，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3，?…．例如：當α=30°時，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；當α=20°時，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如圖3所示，其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好與OA2重合．解決如下問題：（1）若α=35°，在圖4中借助量角器畫出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度數(shù)是________；（2）若α＜30°，且OA4所在的射線平分∠A2OA3，在如圖5中畫出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，則對應(yīng)的α值是________（4）（選做題）當OAi所在的射線是∠AiOAk（i，j，k是正整數(shù)，且OAj與OAk不重合）的平分線時，旋轉(zhuǎn)停止，請?zhí)骄浚涸噯枌τ谌我饨铅粒é恋亩葦?shù)為正整數(shù)，且α=180°），旋轉(zhuǎn)是否可以停止？寫出你的探究思路．【答案】（1）45°（2）解：如圖所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+=4α，解得：偽=（3）(207)0（4）解：對于角α=120°不能停止．理由如下：無論a為多少度，旋轉(zhuǎn)過若干次后，一定會出現(xiàn)OAi是∠AiOAK是的角平分線，所以旋轉(zhuǎn)會停止．但特殊的，當a為120°時，第一次旋轉(zhuǎn)120°，∠MOA1=120°，第二次旋轉(zhuǎn)240°時，與OM重合，第三次旋轉(zhuǎn)360°，又與OM重合，第四次旋轉(zhuǎn)480°時，又與OA1重合，…依此類推，旋轉(zhuǎn)的終邊只會出現(xiàn)“與OM重合”或“與OA1重合”兩種情況，不會出第三條射線，所以不會出現(xiàn)OAi是∠AiOAK是的角平分線這種情況，旋轉(zhuǎn)不會停止【解析】【解答】解：（1）解：如圖所示．a(chǎn)φ=45°，【分析】（1）根據(jù)題意，明確每次旋轉(zhuǎn)的角度，計算即可；（2）根據(jù)各角的度數(shù)，找出等量關(guān)系式，列出方程，求出α的度數(shù)即可；（3）類比第（2）小題的算法，分三種情況討論，求出α的度數(shù)即可；（4）無論a為多少度，旋轉(zhuǎn)很多次，總會出一次OAi是∠AiOAK是的角平分線，但當a=120度時，只有兩條射線，不會出現(xiàn)OAi是∠AiOAK是的角平分線，所以旋轉(zhuǎn)會中止．7．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，另一邊ON仍在直線AB的下方．（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度數(shù)；（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度數(shù)；（3）若設(shè)∠BON＝α（0°<α<90°），試用含α的代數(shù)式表示∠COM．【答案】（1）解：∵∠BOC=120°，OM恰好平分∠BOC

∴∠BOM=12又∵∠MON=90°

∴∠BON=∠MON?∠BOM=90°?60°=30°（2）解：設(shè)的余角為x°，則

由題意得：，x=15,3x=45，所以的度數(shù)為45°（3）解：

（0°<偽<90°）．

．【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠BOM的度數(shù)，再根據(jù)∠BON=∠MON?∠BOM，即可求出結(jié)果。（2）設(shè)∠COM的余角為x°，表示出∠COM的度數(shù)，再根據(jù)∠BOM=∠COM余角的3倍，建立方程求解即可。（3）根據(jù)角的和與差計算即可。8．如圖（1）如圖1，AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°。求∠EPF的度數(shù)。小明想到了以下方法(不完整)，請?zhí)顚懸韵陆Y(jié)論的依據(jù)：如圖1，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP=40°(________)∵AB∥CD，(已知)∴PM∥CD，(________)∠2+∠PFD=180°(________)∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°∴∠1+∠2=40°+50°=90°即∠EPF=90°（2）如圖2，AB∥CD，點P在AB，CD外，問∠PEA，∠PFC，∠P之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由；（3）如圖3所示，在(2)的條件下，已知∠P=α，∠PEA的平分線和ZPFC的平分線交于點G，用含有α的式子表示∠G的度數(shù)是________。(直接寫出答案，不需要寫出過程)【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補（2）解：理由如下：過點P作PN//AB，則PN//CD∴∵∴∵PN//CD∴∴即.（3）【解析】【解答】（3）如圖：∵EG平分∠PEA，F(xiàn)G平分∠PFC，∴∠1=12∠PFC，∠2=1∴∠1-∠2=12∠PFC-12∠PEA=∵∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PFC-∠PEA=∠P，∴∠1-∠2=12∵∠3=∠P+∠2，∴∠G=∠3-∠1=∠P+∠2-∠1=12∠P=1【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行公理，即可求解；（2）過點P作PN∥AB，根據(jù)平行公理得PN∥CD，得出∠PFC=∠FPN，由AB∥CD得出∠PEA=∠NPE，從而得出∠FPN=∠PEA+∠FPE，即可求出∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）根據(jù)角平分線的定義得出∠1=12∠PFC，∠2=-12∠P，由三角形的外角性質(zhì)得出∠G=∠3-∠1，∠3=∠P+∠2，從而求出∠G=12

9．如圖，已知CD∥EF，A，B分別是CD和EF上一點，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF（1）證明：BD⊥BC;（2）如圖，若G是BF上一點，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分線交BD于點P，求∠APD的度數(shù)：（3）如圖，過A作AN⊥EF于點N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接寫出∠PAQ=________.【答案】（1）證明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF∴∠ABC=12∠ABE，∠ABD=1∴∠ABC+∠ABD=12（∠ABE+∠ABF）=1∴BD⊥BC（2）解：∵CD∥EFBD平分∠ABF∴∠ADP=∠DBF=12又AP平分∠DAG，∠BAG=50°∴∠DAP=12∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP=180°－12∠DAG－1=180°－12(∠DAB－∠BAG)－1=180°－12∠DAB+12×50°－=180°－12=180°－12=115°（3）45°【解析】【解答】（3）解：如圖，∵AQ∥BC∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，∵BC平分∠ABE，∴∠1=∠2=∠4，∴12又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN∴∠PAN=12∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ=12=45°-12=135°-（12=135°-90°=45°.【分析】（1）根據(jù)角平分線和平角的定義可得∠CBD=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得∠ADP=∠DBF=12∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP=12∠DAG，然后根據(jù)出三角形內(nèi)角和即可求出∠APD的度數(shù)；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即12∠3+∠4=90°，根據(jù)垂直和平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得∠PAN=110．

（1）如圖，已知C為線段AB上的一點，AC=60cm，M、N分別為AB、BC的中點.①若BC=20cm，則MN=________cm；②若BC=acm，則MN=________cm.（2）如圖，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射線ON在∠BOC內(nèi)，且∠MON=30°，則ON平分∠BOC嗎？并說明理由.【答案】（1）30；30（2）解：平分理由：∵OM分別平分∠AOB，∴∠BOM=12=12=30°+12又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，∴∠BON=12∴ON平分∠BOC.【解析】【解答】解：（1）①∵BC=20，N為BC中點，∴BN=12又∵M為AB中點，∴MB=12∴MN=MB-BN=40-10=30.故答案為30；②當BC=a時，AB=60+a，BN=12a，MB=12AB=30+∴MN=MB-BN=30.故答案為30；【分析】（1）①由已知得到AB=80，根據(jù)線段中點求出MB和BN的值，計算MB-BN即可得結(jié)果；②分別用a表示出BN、MB，根據(jù)MN=MB-BN計算即可；（2）根據(jù)OM分別平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，兩個式子進行比較即可得出結(jié)論.11．直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動.（1）如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù).（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值.（3）在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數(shù).【答案】（1）解：∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°.∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=12∠OAB=35°，∠EBA=1∴∠AEB=180°-35°-25°=120°（2）解：不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長BC、AD交于點F，∵點D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點，∴∠FAB=12∠PAB=12（180°-∠OAB），∠FBA=12∴∠FAB+∠FBA=12（180°-∠OAB）+12（180°-∠OBA）=12∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-（∠FAB+∠FBA）=90°-12同理可求∠CED=90°-12（3）∠DCE的度數(shù)40°或80°【解析】【解答】解：（3）①當∠DCE=2∠E時，顯然不符合題意；②當∠DCE=2∠CDE時，∠DCE==80°；③當∠DCE=12∠CDE時，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度數(shù)40°或80°.【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大??；（2）不發(fā)生變化，延長BC、AD交于點F，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F=90°-1