2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試題含答案(Word版)

2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分共30分）.下列等式正確的是（A）A.B.4C3X=—3 C.√3?=3 D.（”；3）=—3一皿2X.函數(shù)y=-一中自變量X的取值范圍是（B）4—XA.X≠-4 B.X≠4C.X≤-4 D.X≤4.下列運(yùn)算正確的是（D）A.a2+a3=a5b.Q2）=a5 C.a4-a3=ad.a4÷a3=a.下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（C）.下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（D） 2……_-一，…、.已知點(diǎn)P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函數(shù)J=—-的圖像上，且a<0<b,則下列結(jié)論一定成立的是（D）X7.某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價(jià)X（元/件）與對應(yīng)的銷售量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)X（元/件） 90 95 100 105 110銷量y（件）一110 100 80 60 50 則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為（C）.如圖，矩形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，過A、D、6三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法:（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；BC與圓O相切。其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（C）.如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3,BC=4,貝Utan∠AFE的值（A）A.等于3B.等于??C.等于3D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化7 3 4【解答】???EF〃AD.?.∠AFE=∠FAG?.?AAEHMACDEH_3一AH—4設(shè)EH=3x,AH=4x.?.HG=GF=3xGF.,.tan∠AFE=tan∠FAG= AG3X3X+4X37.如圖是一個(gè)沿3X3正方形格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有(B)【解答】???有5條路徑，選B二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)11、-2的相反數(shù)的值等于.【解答】212、今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為.【解答】3.03X105x-3 x13、方程——二--的解是 .xx+13【解答】X=--?x-y-214、I:〈的解是^IX+2y=5x-3【解答】I1Iy-115、命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 .【解答】菱形的四邊相等C一 一16、如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓。上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧BC上，且OA=AB，則∠ABC=.【解答】15°17.已知△ABC中，AB=10,AC=2c7,∠B=30°，則^ABC的面積等于.【解答】10%；3或15√318、如圖，已知/*。丫=60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2,過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是^ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD//OY交OX于點(diǎn)D,作PE//OX交OY于點(diǎn)E,設(shè)OD=a,OE=b,則@+2匕的取值范圍是 .1…1【解答】過P作PH⊥OY交于點(diǎn)H,易證EH=5EP=六.?.a+2b=2(1a+b)=2(EH+EO)=2OH2當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)OH=OC=1,(a+2b)=2min min35當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，OH=1+-=-,(a+2b) =5max22 max??.2≤(a+2b)≤519、(本題滿分8分)計(jì)算：(1)(-2)2×∣-3∣-(?J6)o； (2)(X+1)2-(X2-X)【解答】(1)11(2)3X+120、(本題滿分8分)(1)分解因式：3X3—27X(2)解不等式：《2X+1>X—1, ^①x-1≤3(2X-1),……②【解答】(1)3X(X+3)(X—3)(2)-2<X≤221、(本題滿分8分)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF二∠CDE【解答】???ABCD為平行四邊形AD=AB,CE=AF,∠C=∠A易證^ABF04CDE(SAS)「.∠ABF=∠CDE22、(本題滿分6分)某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲、乙令人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(圖都不完整)請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該汽車交易市場去年共交易二手車3000輛(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為54度【解答】23、某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)。但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名。初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率。(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)1【解答】 -4方法一：總共的個(gè)數(shù)是4，符合條件的個(gè)數(shù)是1方法二：24、(本題滿分8分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓心0,AB=17,CD=10,∠A=90°,CosB=|，求AD的長?！窘獯稹?.?DA⊥AB「.∠DAB=90???在圓O中「.∠DCB=90OO延長AD、BC交于點(diǎn)E,易證∠B二∠EDC468在AEAB中，EA=17×-=-336850「.DA=EA-ED=---=63 325、(本題滿分8分)一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果，已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元。以x（單位：kg，2000≤X≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤。（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；（2）問：當(dāng)A酒店本月對這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？【解答】解：（1）當(dāng)2000≤X≤2600時(shí)，y=10x-6（2600-x）=16x-15600當(dāng)2600<X≤3000時(shí)，y=2600×10=26000.116X-15600(2000≤X≤2600),,y=I 26000(2600<X≤3000)（3）①當(dāng)2000≤X≤2600時(shí)y=16χ-15600≥22000x≥2350.?.2350≤x≤2600②當(dāng)2600<X≤3000時(shí)，y=26000>22000，成立綜上所述：2350≤x≤3000不少于2200026、（本題滿分10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC,它與X軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,且使∠ABC=90°,△ABC與AAOC的面積相等。（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡。）（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。【解答】解：（1）過B作BA⊥x軸（2）不唯一，??AAOC=AABC???OA=BAa=?33+42過B作BC⊥y軸設(shè)A(a,0)13，，a=T13

???A(F

設(shè)C(0,.?.CO=CB,,0)c）13C=22C=、-41+62（0,13）13 2l:y=~—x+—或y=—不x+4AC2 2 327、（本題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°<θ<90°）的到矩形A^CR，點(diǎn)A1在邊CD上，（1）若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度；（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2在BC的延長線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E,若AE=√6-1,求-的值。EC m【解答】（1）作A1H⊥AB,且得Sin∠A1BH=1∕2.?.∠A1BH=30°,.?.∠DBD1=30°300cZ√5???點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為 2∏5= ∏3600 6(2)易證^BCEs^BAD22CEADn=_22二——? ≡hCBABm2n2.?.CE=-mn2

m: Nn2.BH=AC=??m2-n2=、6—

mn4m2-n2=6——m2m4-m2n2=6n4設(shè)n2m2=t1-t=6t21解得t=3.n_=立??m328、已知；如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3f5,m)(m>0),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,在線段AB上，且BC=2AC，過點(diǎn)C作X軸的垂線，垂足為點(diǎn)D,若AC=CD,(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知一開口向下，以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為P,若過點(diǎn)P且垂直于AP的直線與x… 4√5 …— 一，軸的交點(diǎn)為Q(--,0)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式。【解答】作BE⊥CD,AF⊥BE,AM⊥CD易證^BECs^BFABCBE.——=——