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文檔簡介
2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.用二分法求方程的近似解,求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示:121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時,方程的近似解可取為A. B.C. D.2.某公司位員工的月工資(單位:元)為,,…,,其均值和方差分別為和,若從下月起每位員工的月工資增加元,則這位員工下月工資的均值和方差分別為A., B.,C, D.,3.已知,,且,則A.2 B.1C.0 D.-14.已知扇形的圓心角為,半徑為10,則扇形的弧長為()A. B.1C.2 D.45.如圖所示,在中,.若,,則()A. B.C. D.6.已知集合,,,則實數(shù)a的取值集合為()A. B.C. D.7.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍,縱坐標保持不變,得到函數(shù)的圖象,若,則的最小值為()A. B.C. D.8.設,,,則有()A. B.C. D.9.在有聲世界,聲強級是表示聲強度相對大小的指標.聲強級(單位:dB)與聲強度(單位:)之間的關系為,其中基準值.若聲強級為60dB時的聲強度為,聲強級為90dB時的聲強度為,則的值為()A.10 B.30C.100 D.100010.已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點,,且,若,則的最小值為()A. B.3C. D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)(且)恒過的定點坐標為_____,若直線經(jīng)過點且,則的最小值為___________.12.設角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,若角的終邊上一點的坐標為,則的值為__________13.已知,則用表示______________;14.已知=,則=_____.15.已知函數(shù),則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是____________16.已知函數(shù),若方程有4個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)判斷并說明函數(shù)的奇偶性;(2)若關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍18.已知角的終邊過點,且.(1)求的值;(2)求的值.19.已知函數(shù).求函數(shù)的值域20.2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐,盡管我國抗疫取得了很大的成績,疫情也得到了很好的遏制,但由于整個國際環(huán)境的影響,時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例,故而抗疫形勢依然艱巨.我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn),嚴防外來人員進入小區(qū),切實保障居民正常生活,設置“特殊值班崗”.現(xiàn)有包含甲、乙在內(nèi)的4名志愿者參與該工作,每人安排一天,每4天一輪.在一輪的“特殊值班崗”安排中,求:(1)甲、乙兩人相鄰值班的概率;(2)甲或乙被安排在前2天值班的概率21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,若關于的方程在上有2個不等的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,,由精確度為可知,,故方程的一個近似解為,選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找,零點的尋找依據(jù)二分法(即每次取區(qū)間的中點,把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)),最后依據(jù)精確度四舍五入,如果最終零點所在區(qū)間的端點的近似值相同,則近似值即為所求的近似解.2、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點:數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.3、D【解析】∵,∴∵∴∴故選D4、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解:因為扇形的圓心角為,半徑為10,所以由弧長公式得:扇形的弧長為故選:D5、C【解析】根據(jù).且,,利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【詳解】因為.且,,所以,,,.故選:C6、C【解析】先解出集合A,再根據(jù)確定集合B的元素,可得答案.【詳解】由題意得,,∵,,∴實數(shù)a的取值集合為,故選:C.7、D【解析】求出g(x)解析式,作出g(x)圖像,根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得,,,∵,∴=1且=-1或且=1,作的圖象,∴的最小值為=,故選:D8、C【解析】利用和差公式,二倍角公式等化簡,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】,,,因為函數(shù)在上是增函數(shù),,所以由三角函數(shù)線知:,,因為,所以,所以故選:C.9、D【解析】根據(jù)題意,把轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算即可計算【詳解】由題意可得:故選:D【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略:(1)仔細閱讀,理解新定義的內(nèi)涵;(2)根據(jù)新定義,對對應知識進行再遷移.10、B【解析】根據(jù),得到,從而得到,進而得到,再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解:因為,所以,又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點,,所以,則,因為,所以,所以,當且僅當,即時,等號成立,故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點得過定點,再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解:函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個單位得到,函數(shù)(且)過定點,所以函數(shù)過定點,即,所以,因為,所以所以,當且僅當,即時等號成立,所以的最小值為故答案為:;12、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為,∴.故答案為:.13、【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),對已知條件和目標問題進行化簡,即可求解.【詳解】因為,故可得,解得..故答案:.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì),屬基礎題.14、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系,利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為:15、【解析】令,進而作出的圖象,然后通過數(shù)形結合求得答案.【詳解】令,現(xiàn)作出的圖象,如圖:于是,當時,圖象有交點,即函數(shù)有零點.故答案為:.16、【解析】先畫出函數(shù)的圖象,把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點,結合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),要先畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,又由方程有4個不同的實數(shù)根,即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點,可得,且,則=,因為,則,所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用,其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點,結合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關鍵,著重考查了數(shù)形結合思想,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)為奇函數(shù)(2)【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性判斷即可;(2)由(1)知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增,將不等式恒成立分離參數(shù),利用基本不等式解得即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為,,所以為奇函數(shù).(2)由(1)知奇函數(shù)且定義域為,易證在上單調(diào)遞增,所以不等式恒成立,轉(zhuǎn)化,即對恒成立,所以對恒成立,即,因,則,所以,即,所以,故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義,以及利用奇偶性,單調(diào)性解不等式恒成立問題,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】(1)任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值,可得sinα和tanα的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關系,求得要求式子的值;(2)利用兩角和差的三角公式、二倍角公式,化簡所給的式子,可得結果【詳解】由條件知,解得,故.故,(1)原式==(2)原式.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關系,兩角和差的三角公式的應用,屬于基礎題19、【解析】將化為,分和分別應用均值不等式可得答案.【詳解】解:,當時,,當且僅當,即時取等號;當時,,當且僅當,即時取等號綜上所述,的值域為20、(1)(2)【解析】(1)利用列舉法求解即可;(2)利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意,設4名志愿者為甲,乙,丙,丁,4天一輪的值班安排所有可能的結果是:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,?。?,(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,甲,丙,丁),(乙,甲丁,丙),(乙,丙,甲,?。ㄒ?,丙,丁,甲),(乙,丁,甲,丙),(乙,丁,丙,甲),(丙,甲,乙,丁),(丙,甲,丁,乙),(丙,乙,甲,?。?,(丙,乙,丁,甲),(丙,丁,乙,甲),(丙,丁,甲,乙),(丁,甲,乙,丙),(丁,甲,丙,乙),(丁,乙,甲,丙),(丁,乙,丙,甲),(丁,丙,乙,甲),(丁,丙,甲,乙),共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A,則事件A包含:(甲,乙,丙,?。?,(甲,乙,丁,丙),(乙,甲,丙,?。?,(乙,甲,丁,丙),(丙,甲,乙,?。?,(丙,乙,甲,?。?,(丙,丁,乙,甲),(丙,丁,甲,乙),(丁,甲,乙,丙),(丁,乙,甲,丙),(丁,丙,乙,甲),(丁,丙,甲,乙),共12個樣本點,故【小問2詳解】設甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,?。?,(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,甲,丙,?。?,(乙,甲,丁,丙),(乙,丙,甲,?。?,(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,甲,丙),(乙,丁,丙,甲),(丙,甲,乙,?。?,(丙,甲,丁,乙),(丙,乙,甲,?。ū?,乙,丁,甲),(丁,甲,乙,丙),(丁,甲,丙,乙),(
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